【正文】 【解答】 解：觀察可得各式的值構(gòu)成數(shù)列 1， 3， 4， 7， 11， … ，其規(guī)律為從第三項(xiàng)起，每項(xiàng)等于其前相鄰兩項(xiàng)的和，所求值為數(shù)列中的第十項(xiàng)． 繼續(xù)寫(xiě)出此數(shù)列為 1， 3， 4， 7， 11， 18， 29， 47， 76， 123， … ，第十項(xiàng)為 123，即 a10+b10=123，． 故選 C． 10． 6 位選手依次演講，其中選手甲不在第一個(gè)也不在最后一個(gè)演講，則不同的演講次序有（ ） A． 240 種 B． 360 種 C． 480 種 D． 720 種 【考點(diǎn)】 排列、組合及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問(wèn)題． 【專(zhuān)題】 計(jì)算題． 【分析】 直接從中間的 4 個(gè)演講的位置，選 1 個(gè) 給甲，其余全排列即可． 【解答】 解：因?yàn)?6 位選手依次演講，其中選手甲不在第一個(gè)也不在最后一個(gè)演講，甲先安排在除開(kāi)始與結(jié)尾的位置還有 個(gè)選擇，剩余的元素與位置進(jìn)行全排列有 ，所以甲只能在中間的 4 個(gè)位置，所以不同的演講次序有 =480種． 故選 C． 11． 4 位同學(xué)每人從甲、乙、丙 3 門(mén)課程中選修 2 門(mén)，則恰有 2 人選修課程甲的不同選法共有（ ） A． 12 種 B． 24 種 C． 30 種 D． 36 種 【考點(diǎn)】 計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用． 【專(zhuān)題】 排列組合． 【分析】 本題是一個(gè)分步計(jì)數(shù)問(wèn)題，恰有 2 人選修課程甲，共有 C42種結(jié)果，余下 的兩個(gè)人各有兩種選法，共有 2 2 種結(jié)果，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理得到結(jié)果． 【解答】 解：由題意知本題是一個(gè)分步計(jì)數(shù)問(wèn)題， ∵ 恰有 2 人選修課程甲，共有 C42=6 種結(jié)果， ∴ 余下的兩個(gè)人各有兩種選法，共有 2 2=4 種結(jié)果， 根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理知共有 6 4=24 種結(jié)果． 故選： B． 12．從 0， 1， 2， 3， 4， 5 這六個(gè)數(shù)字中任取兩個(gè)奇數(shù)和兩個(gè)偶數(shù)，組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)的個(gè)數(shù)為（ ） A． 300 B． 216 C． 180 D． 162 【考點(diǎn)】 排列、組合的實(shí)際應(yīng)用． 【專(zhuān)題】 計(jì)算題． 【分析】 本題是一個(gè)分類(lèi)計(jì)數(shù)原理，從 1， 2， 3， 4， 5 中任取兩個(gè)奇數(shù)和兩個(gè)偶數(shù)，組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)；取 0 此時(shí) 2 和 4 只能取一個(gè)， 0 不可能排在首位，組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)的個(gè)數(shù)為 C32C21[A44﹣ A33]，根據(jù)加法原理得到結(jié)果． 【解答】 解：由題意知，本題是一個(gè)分類(lèi)計(jì)數(shù)原理， 第一類(lèi)：從 1， 2， 3， 4， 5 中任取兩個(gè)奇數(shù)和兩個(gè)偶數(shù)， 組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)的個(gè)數(shù)為 C32A44=72 第二類(lèi)：取 0，此時(shí) 2 和 4 只能取一個(gè)， 0 不能排在首位， 組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)的個(gè)數(shù)為 C32C21[A44﹣ A33]=108 ∴ 組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)的個(gè)數(shù)為 108+72=180 故選 C． 二、填空題（本大題共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分） 13．函數(shù) y= x2﹣ lnx 的單調(diào)遞減區(qū)間為 （ 0， 1] ． 【考點(diǎn)】 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性． 【專(zhuān)題】 計(jì)算題． 【分析】 根據(jù)題意，先求函數(shù) 的定義域，進(jìn)而求得其導(dǎo)數(shù)，即 y′=x ﹣ = ，令其導(dǎo)數(shù)小于等于 0，可得 ≤ 0，結(jié)合函數(shù)的定義域，解可得答案． 【解答】 解：對(duì)于函數(shù) ，易得其定義域?yàn)?{x|x＞ 0}， y′=x﹣ = ， 令 ≤ 0， 又由 x＞ 0，則 ≤ 0?x2﹣ 1≤ 0，且 x＞ 0； 解 可得 0＜ x≤ 1， 即函數(shù) 的單調(diào)遞減區(qū)間為（ 0， 1]， 故答案為（ 0， 1] 14．用數(shù)字 2， 3 組成四位數(shù)，且數(shù)字 2， 3 至少都出現(xiàn)一次，這樣的四位數(shù)共有 14 個(gè)．（用數(shù)字作答） 【考點(diǎn)】 計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用． 【專(zhuān)題】 算法和程序框圖． 【分析】 本題是一個(gè)分類(lèi)計(jì)數(shù)問(wèn)題，首先確定數(shù)字中 2 和 3 的個(gè)數(shù)，當(dāng)數(shù)字中有 1 個(gè) 2， 3 個(gè) 3 時(shí)，當(dāng)數(shù)字中有 2 個(gè) 2， 2 個(gè) 3 時(shí)，當(dāng)數(shù)字中有 3 個(gè) 2， 1 個(gè) 3時(shí)，寫(xiě)出每種情況的結(jié)果數(shù)，最后相加． 【解答】 解：由題意知本題是一個(gè)分類(lèi)計(jì)數(shù)問(wèn)題， 首先確定數(shù)字中 2 和 3 的個(gè)數(shù)， 當(dāng)數(shù)字中有 1 個(gè) 2， 3 個(gè) 3 時(shí)，共有 C41=4 種結(jié)果， 當(dāng)數(shù)字中有 2 個(gè) 2， 2 個(gè) 3 時(shí)，共有 C42=6 種結(jié)果， 當(dāng)數(shù)字中有 3 個(gè) 2， 1 個(gè) 3 時(shí)，共有有 C41=4 種結(jié)果， 根據(jù)分類(lèi)加法原理知共有 4+6+4=14 種結(jié)果， 故答案為： 14 15．在（ x+ ） 20的展開(kāi)式中，系數(shù)為有理數(shù)的項(xiàng)共有 6 項(xiàng)． 【考點(diǎn)】 二項(xiàng)式定理． 【專(zhuān)題】 計(jì)算題． 【分析】 利用二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式求出展開(kāi)式的第 r+1 項(xiàng)，系數(shù)為有理數(shù)， r必為 4 的倍數(shù)． 【 解 答 】 解 ： 二 項(xiàng) 式 展 開(kāi) 式 的 通 項(xiàng) 公 式 為 要使系數(shù)為有理數(shù)，則 r 必為 4 的倍數(shù)， 所以 r 可為 0， 4， 8， 12， 16， 20 共 6 種，