【正文】 ................................................ 23 10 參考文獻(xiàn) ................................................................................................................................................................. 23 附 錄 ............................................................................................................................................................................ 24 附表： ......................................................................................................................................................................... 24 代碼： ......................................................................................................................................................................... 26 1 基于 GM(1,1)模型、 Logistic 模型、 Leslie 模型的 “ 單獨二胎 ”政策影響研究 摘 要 人口問題一直是我國面臨的一大嚴(yán)峻考驗。結(jié)果表明， GM(1,1)模型和 Logistic 模型在短期內(nèi)預(yù)測較準(zhǔn)確，長期預(yù)測時前者偏大，后者偏小。結(jié)果表明，人口數(shù)量持續(xù)上升， 20 20 20 2050 年人口數(shù)量分別為 億、 億、 億、 億。實施單獨二胎政策，逐步放 開生育條件；適時取消社會撫養(yǎng)費；重視和落實優(yōu)生優(yōu)育政策；采取措施改善人口結(jié)構(gòu)。 該課題需要解決的問題如下： 問題一，根據(jù)近 20 年的全國人口普查數(shù)據(jù)，通過查找各年份的人口數(shù)據(jù)、出生率、 死亡率、生育率等資料，然后建立 Logistic 模型以及灰色 GM(1,1)模型和 Leslie 模型預(yù) 測未來 50 年的人口變化，得到人口總數(shù)和結(jié)構(gòu)的變化特征。然而，嬰兒的出生、人口的死亡、人口的遷移卻是決定社會人口 變化的直接原因。 （ 5）假設(shè)各年齡段的育齡婦女生育率呈正態(tài)分布。人口金字塔可分為三種類型：年輕型、成年型和年老 型。兩個含義：一是指老年人口相對增多，在總?cè)丝谥兴? 占比例不斷上升的過程；二是指社會人口結(jié)構(gòu)呈現(xiàn)老年狀態(tài)，進(jìn)入老齡化社會。 5 模型建立與求解 模型一：灰色 GM(1,1)預(yù)測模型 灰色預(yù)測法是一種對含有不確定因素的系統(tǒng)進(jìn)行預(yù)測的方法，灰色 GM(1,1)模型法 由于具有所需數(shù)據(jù)少、計算量小的優(yōu)點而得到了廣泛的應(yīng)用。 （ 2）模型的求解 利用以下數(shù)據(jù)（表 41），建立含有 20 個觀察值的原始數(shù)據(jù)序列 X ?0 ? ，然后根據(jù)上 述原理求解。 圖 43 基于 GM(1,1)模型的未來 40 年人口預(yù)測 模型二： Logistic 模型的建立 荷蘭生物學(xué)家 Verhaust 于 1838 年提出了以昆蟲數(shù)量為基礎(chǔ)的 Logistic 人口增長模 型。 本模型人口 Logistic 函數(shù)方程為： 其中，以 1994 年數(shù)據(jù)為起算點，故 x0=*105。所以 Leslie 模型是以離散的人口相關(guān)自變量、性別分 組及某一初始時期的人口發(fā)展數(shù)據(jù)為機理，對未來一個或多個區(qū)域進(jìn)行人口規(guī)模和年齡 結(jié)構(gòu)的預(yù)測的綜合模型。 則矩陣 L 稱為 Leslie 矩陣 [3]。從而得 出人口各個年齡段的婦女的分布向量。 11 圖 47 20xx20xx 年 Leslie 人口預(yù)測圖 由于第六次人口普查數(shù)據(jù) [6]只給出了各年齡段女性人數(shù)和各年齡段人口的存活率 （根據(jù)各年齡段人口的死亡率求 得 ） ， 缺少每個年齡段女性的生育 率 。可知，若仍維持過去計劃 生育政策，老齡化程度將會越來越嚴(yán)重。然后通過 Spss 軟件，作出原計劃生育政策下未來四十年的撫養(yǎng)比的曲 13 線圖，見圖 410。以此趨勢下去，由于 415 歲主體少兒人口因總量 較少，轉(zhuǎn)入勞動人口后，將不得不承擔(dān)大量勞動人口轉(zhuǎn)入老齡化所帶來的撫養(yǎng)責(zé)任，且 新生嬰兒數(shù)量也很多，更是加重了未來勞動人口的負(fù)擔(dān)。 模型建立 與問題一相比， “ 單獨二胎 ” 政策的不同在于在原來的基礎(chǔ)上增加了允許生育二胎 的限制條件，即生育二胎至少應(yīng)該滿足以下三個條件： ① 該婦女處于生育年齡， ② 該家 庭至少有一人為獨生子女， ③ 該家庭目前只有一個孩子。 15 表 51：單獨二胎政策下小樣本調(diào)查數(shù)據(jù)統(tǒng)計表 年齡 已婚家庭 符合單獨二胎 條件的家庭 具有生育意愿 的家庭 育齡婦女 160 人， 新增生育率 20xx 年 生育率 修正的 生育率 15 0 0 0 0 16 1 1 0 0 17 2 1 0 0 18 4 2 1 19 5 2 1 20 19 5 2 21 25 5 3 22 38 5 3 23 55 9 5 24 86 11 6 25 84 12 6 26 89 9 3 27 113 17 8 28 120 20 9 29 128 17 8 30 130 18 8 31 135 14 6 32 143 15 4 33 143 16 4 34 148 13 3 35 153 7 1 36 154 10 1 37 156 13 1 38 154 14 1 39 154 3 0 0 40 159 5 0 0 41 158 2 0 0 42 157 5 0 0 43 156 3 0 0 44 158 2 0 0 45 159 1 0 0 46 159 1 0 0 47 160 1 0 0 48 159 0 0 0 49 160 0 0 0 根據(jù)實際需要 ， 代碼中只列出需要求解的項目 ， 如未來各年人口總數(shù) ， 014 歲 、 1564 歲、 6590 歲人口數(shù)，利用 Matlab 進(jìn)行求解。 圖 52 單獨二胎政策下人口結(jié)構(gòu)圖 （ 1）人口總量與勞動力人口的發(fā)展變化 單獨二胎條件下，我國人口呈現(xiàn)出持續(xù)增長的趨勢。 圖 53 單獨二胎條件下?lián)狃B(yǎng)比變化圖 6 問題三 根據(jù)問題一和問題二，作出了 “ 單獨二胎 ” 政策實施前后我國人口總量變化趨勢圖。而在 “ 單獨二胎 ” 情形下，老年人口比例在 2035 年以前增長速度較快， 20 2030 和 2040 年分別上升到 %、 %和 %， 之后緩慢上升，到 2050 年，比例上升到 %。而實施單獨二胎政策將延長我國的人 口紅利的時限。同時在用 MATLAB 進(jìn)行模 擬的時候選用 的系數(shù)修正生育率較合理。 根據(jù)實際需要，代碼中只列出需要求解的項目，如未來各年人口總數(shù)， 014 歲、 1564 歲、 6590 歲人口數(shù)，利用 Matlab 進(jìn)行求解?？梢?，在全面放開二胎政策之后，在保持人口總量 不變的同時，勞動人口的供給量也將提高，勞動人口基本維持在 10 億左右。而全面二胎政策下，人口的生育潛力得到進(jìn)一步釋 放，一些有二胎意愿的非獨生育齡女性會生育二胎，這會進(jìn)一步的提高我國的人口數(shù)量， 22 從而保持我國人口紅利，減弱人口老齡化帶來的負(fù)面影響，但是同時人口的增多會帶來 一些負(fù)面影響，如資源環(huán)境問題，公共設(shè)施的配備等問題。 重視和落實優(yōu)生優(yōu)育政策。 9 模型的評價與改進(jìn) 模型優(yōu)點 灰色 GM(1,1)預(yù)測模型在人口數(shù)據(jù)相對來說有所缺失的情況下能夠有效建立起現(xiàn) 有數(shù)據(jù)之間的內(nèi)在聯(lián)系，從而發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)運作的規(guī)律，進(jìn)而對未來人口數(shù)量進(jìn)行預(yù)測。 10 參考文獻(xiàn) [1] 方道元，韋明俊 .數(shù)學(xué)建模 方法導(dǎo)引與案例分析 [M].浙江大學(xué)出版社， 20xx： 182183. 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[6] 第六次全國人口普查數(shù)據(jù)， [7] 20xx 年中國人口統(tǒng)計年鑒， 24 附 錄 附表： 附表 1： 1980 年到 20xx 年人口數(shù)量、出生率、死亡率、自然增長率統(tǒng)計表 年 份 人口 （萬） 出生率 （ ‰ ） 死亡率 （ ‰ ） 自然增 長率 （ ‰ ） 年 份 人口 （萬） 出生率 （ ‰ ） 死亡率 （ ‰ ） 自然增 長率 （ ‰ ） 1980 98705 1997 123626 1981 100072 1998 124761 1982 101654 1999 125786 1983 103008 20xx 126743 1984 104357 20xx 127627 1985 105851 20xx 128453 1986 107507 20xx 129227 1987 109300 20xx 129988 1988 111026 20xx 130756 1989 112704 20xx 131448 1990 114333 20xx 132129 1991 115823 20xx 132802 1992 117171 20xx 133450 1993 118517 20xx 134091 1994 119850 20xx 134735 1995 121121 20xx 135404 1996 122389 20xx 136072 附表 2：原計劃生育、單獨二胎、全面二胎政策下 20xx2050 年人口預(yù)測統(tǒng)計表 年份 原計劃生育 單獨二胎 全面二胎 年份 原計劃生育 單獨二胎 全面二胎 20xx 2032 20xx 2033 20xx 2034 20xx 2035 2017 2036 2018 2037 2019 2038 2020 2039 2021 2040 2022 2041 2023 2042 2024 2043 25 2025 2044 2026 2045 2027 2046 2028 2047 2029 2048 2030 2049 2031 2050 附表 3：全面二胎政策下小樣本調(diào)查數(shù)據(jù)統(tǒng)計表 年 齡 已婚 家庭 符合全面二 胎條件家庭 具有生育 意愿家庭 育齡婦女 160 人， 新增生育率 初次 修正 20xx 年生 育率 修正后 生育率 15 0 0 0 0 0 16 1 1 1 17 2 2 1 18 4 4 2 19 5 5 3 20 19 19 7 21 25 25 10 22 38 38 16 23 55 55 24 24 86 86 39 25 84 84 38 26 89 89 35 27 113 113 44 28 120 120 47 29 128 128 45 30 130 130 36 31 135 135 36 32 143 143 40 33 143 143 21 34 148 148 22 35 153 153 16 36 154 154 14 37 156 156