【正文】 ) legend(39。xlabel(39。) 。)。,t,x,39。,39。 a=polyfit(x2,dx,1)。19942053 年人口預(yù)測(cè) 39。)。19942023 年人口預(yù)測(cè) 39。人口數(shù)（萬） 39。*39。 end J=[]。F(1) =A(1)。E=[C。c=[a,b]39。 Logistic 阻滯增長(zhǎng)模型能阻止人口持續(xù)不斷的增長(zhǎng)，更加符合現(xiàn)實(shí)自然環(huán)境的承載 力，而且短期預(yù)測(cè)結(jié)果可信度高。 要將人口政策的重點(diǎn)，從控制人口過快增長(zhǎng)，轉(zhuǎn)向提高人口素質(zhì)、加強(qiáng)人力資源的 教育培養(yǎng)上來。所以為了保證我國(guó)的可持續(xù) 健康發(fā)展，特提出以下建議： （ 1）實(shí)施單獨(dú)二胎政策 從模型分析中可以看到維持現(xiàn)行計(jì)劃生育政策不變將使我國(guó)人口結(jié)構(gòu)嚴(yán)重老齡化， 因而計(jì)劃生育政策的調(diào)整勢(shì)在必行，二胎政策可以增加人口紅利，降低老齡化人口比例， 推遲我國(guó)成為老齡化國(guó)家時(shí)間，同時(shí)對(duì)我國(guó)未來經(jīng)濟(jì)起積極作用。 （ 2）人口老齡化與人口撫養(yǎng)比 從圖 73 中可以看出，老齡化人口數(shù)量仍然是增加的，但是隨著人口總數(shù)的提高， 老齡化的比例是變小的。從而得到 20xx2050 年的各年及各年齡段 的人口數(shù)量。為了直觀認(rèn)識(shí)生育率在不同政策下的變化 情況，作出了單獨(dú)二胎、全面二胎與原計(jì)劃生育政策條件下生育率的對(duì)比圖（見圖 71）。單獨(dú)二胎政策將增加出生率和勞動(dòng)力人口的總量。從這可以看出， “ 單獨(dú)二胎 ” 政策的 推行將使老齡化水平在 2050 年下降 個(gè)百分點(diǎn)。 從圖 61 中可以看出我國(guó)實(shí)施的 “ 單獨(dú)二胎 ” 政策，具有十分重要的現(xiàn)實(shí)意義。與之前政策相比，人口總量變 17 大，同時(shí)可以看出勞動(dòng)人口所占的比例較之前大。從而得到 20xx2050 年的各年及各年齡段 的人口數(shù)量。在目前資料有限的情況下，解 決以上問題的較好辦法就是通過小樣本抽樣調(diào)查以統(tǒng)計(jì)同時(shí)滿足以上三個(gè)條件下的符 合單獨(dú)二胎政策的家庭。 綜上所述，在原計(jì)劃生育政策下我國(guó)人口總量呈先快速上升后緩慢下降趨勢(shì)，勞動(dòng) 人口及勞動(dòng)人口比例下降的同時(shí)老齡人口數(shù)量持續(xù)增大，老齡化速度快，高齡趨勢(shì)明顯， 總撫養(yǎng)比持續(xù)上升。 圖 410 社會(huì)撫養(yǎng)比趨勢(shì)圖 從圖 410 中可以看出，老年撫養(yǎng)比呈逐年遞增趨勢(shì)，說明老年人口在總?cè)丝谥兴? 占的比例是呈增大趨勢(shì)的；少兒撫養(yǎng)比呈現(xiàn)先增后減再增的變化趨勢(shì)，是因?yàn)樯龝?huì)有 起伏期，高峰期的少兒達(dá)到勞動(dòng)年齡會(huì)導(dǎo)致少兒撫養(yǎng)比的下降；同時(shí)，可以看到總的撫 養(yǎng)比是一直增加的，說明我國(guó)勞動(dòng)人口的負(fù)擔(dān)是越來越重的。老年人口和少兒人口的增加會(huì)加重勞動(dòng)人口的 負(fù)擔(dān)，帶來不穩(wěn)定因素。 而 20xx 年人口統(tǒng) 計(jì)年鑒數(shù)據(jù) [7]給出了各年齡段女性的生育率，故假定 20xx 年到 20xx 年的女性生育率保 持不變，將 20xx 年的生育率作為 20xx 年的數(shù)據(jù)，再利用上面的 Leslie 模型，進(jìn)行 MATLAB 編程求解（代碼見附錄中的代碼 3），得到我國(guó)原計(jì)劃生育政策下未來人口數(shù) 量預(yù)測(cè)統(tǒng)計(jì)表（見附表 2）和預(yù)測(cè)圖 48。 列出每個(gè)年齡段女性人口的生育胎兒數(shù)量，計(jì)算處在第 i 年齡段的每個(gè)女性平 均生育女兒的人數(shù)。 只要求出 Leslie 矩陣 L 并根據(jù)人口分布的初始向量 n(0)，就可以求出 t 時(shí)段的人口 分布向量 n(t)。 簡(jiǎn)單地說， Leslie 人口預(yù)測(cè)模型能夠在基于人口生育率、死亡率的基礎(chǔ)上對(duì)人口結(jié) 構(gòu)進(jìn)行較為準(zhǔn)確的預(yù)測(cè)，從而反映未來社會(huì)的人口總量和結(jié)構(gòu)特征。 圖 44 logistic 模型 199420xx 年人口預(yù)測(cè)和實(shí)際人口比較圖 8 圖 45 logistic 模型 20xx2055 年人口預(yù)測(cè)圖 由 Matlab 擬合出來的 Logistic 函數(shù)進(jìn)行 20xx2055 年的人口預(yù)測(cè)，代碼見附錄中的 代碼 2。這個(gè)模型假設(shè)增長(zhǎng)率 r 是人口的函數(shù)，它隨著 x 的增加而減少。 圖 42 基于 GM(1,1)模型的人口預(yù)測(cè)擬合值與實(shí)際值對(duì)比圖 （ 3）運(yùn)用 matlab 對(duì)過去 20 年人口數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合并和真實(shí)值比較，最后作出未來 10 年和 40 年的人口預(yù)測(cè)圖，見圖 42 和圖 43。部分信息已知、部分信息 未知的系統(tǒng)稱為灰色系統(tǒng)，灰色系統(tǒng)理論把一切隨機(jī)過程看作是在一定范圍內(nèi)變化的、 與時(shí)間有關(guān)的灰色過程，將離散的原始數(shù)據(jù)整理成具有規(guī)律性的生成數(shù)列，然后再進(jìn)行 研究。 4 問題一 模型分析 本文從 20xx 年國(guó)家人口統(tǒng)計(jì)局官網(wǎng)上收集了 197820xx 年以來全國(guó)人口的出生率、 死亡率和自然增長(zhǎng)率數(shù)據(jù)，單位為 ‰ ，詳見附表一。 撫養(yǎng)比：又稱撫養(yǎng)系數(shù)，是指在人口當(dāng)中，非勞動(dòng)年齡人口對(duì)勞動(dòng)年齡人口數(shù)之比。 （ 6）人類的生育觀念不發(fā)生太大變化，如沒有集體不愿結(jié)婚、不愿生小孩的想法。由于本文研究的是全國(guó)人口數(shù)量結(jié)構(gòu)特征，人口遷移數(shù)量有限，故本 文不做考慮。 問題二，在問題一的基礎(chǔ)上，加入單獨(dú)二胎政策的影響，重新加入?yún)?shù)和條件，生 成新的 Leslie 模型，預(yù)測(cè)人口總數(shù)和結(jié)構(gòu)。 關(guān)鍵詞：?jiǎn)为?dú)二胎； GM(1,1)模型； Logistic 模型； Leslie 模型；全面二胎 2 1 問題背景和重述 人口問題是關(guān)乎國(guó)家生存與發(fā)展的重大戰(zhàn)略問題。老齡人口先上升，到 2040 年開始緩慢下降，勞動(dòng)人口持續(xù)緩慢下降，少兒人口先升后降，最后超過老齡人 口。而 Leslie 模型不 僅能夠準(zhǔn)確的預(yù)測(cè)短、長(zhǎng)期的人口數(shù)量，還能預(yù)測(cè)人口結(jié)構(gòu)，故之后的問題將采用其進(jìn) 行預(yù)測(cè)評(píng)價(jià)。在人口問題中，人口數(shù)量、人口結(jié)構(gòu)則 是人們關(guān)注的焦點(diǎn)。 針對(duì)以上現(xiàn)實(shí)問題，本文以全國(guó)人口普查數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，依次建立灰色 GM(1,1)模型、 Logistic 模型和 Leslie 模型，逐步深入地研究了原計(jì)劃生育政策、單獨(dú)二胎政策、全面 二胎政策下未來我國(guó)人口總量與結(jié)構(gòu)的特征。 針對(duì)問題二，運(yùn)用 Leslie 模型預(yù)測(cè)單獨(dú)二胎政策對(duì)未來人口數(shù)量和結(jié)構(gòu)的影響。放開全面二胎政策對(duì)于人口紅利的影響不言而喻，人口總量到 2050 年將達(dá)到 億，勞動(dòng)人口穩(wěn)定在 億左右 ，老齡化比例降低。單獨(dú)二胎政策 實(shí)施對(duì)我國(guó)人口的數(shù)量、結(jié)構(gòu)將產(chǎn)生較大影響。 2 問題分析 A 題是一個(gè)人口預(yù)測(cè)問題，該問題的特點(diǎn)在于數(shù)據(jù)量大，可挖掘的指標(biāo)多，可采用 的模型也多。 （ 3）不考慮戰(zhàn)爭(zhēng)，瘟疫等突發(fā)事件的影響。構(gòu)成這些標(biāo)準(zhǔn)的因素主要包括年齡、性別、人種、民族、宗教、教育 程度、職業(yè)、收入、家庭人數(shù)等。 生育率 ： 指不同時(shí)期 、 不 同地區(qū)婦女或育齡婦女的實(shí)際生育水平或生育子女的數(shù) 量 。可見，較低的自然增長(zhǎng)率無疑會(huì) 縮減少兒比重而增加老齡化規(guī)模，對(duì)我國(guó)人口結(jié)構(gòu)、經(jīng)濟(jì)社會(huì)、社會(huì)穩(wěn)定可持續(xù)發(fā)展非 常不利。將序列 X(0)分為 Y0 和 Z0， 其中 Y0 反映 X(0)的確定性增長(zhǎng)趨勢(shì)， Z0 反映 X(0)的平穩(wěn)周期變化趨勢(shì)。 6 表 41 199420xx 年的人口數(shù)量統(tǒng)計(jì)表 年份 人口數(shù)量 /億 年份 人口數(shù)量 /億 年份 人口數(shù)量 /億 1994 20xx 20xx 1995 20xx 20xx 1996 20xx 20xx 1997 20xx 20xx 1998 20xx 20xx 1999 20xx 20xx 20xx 20xx 表 42 基于 GM（ 1,1）模型人口數(shù)量預(yù)測(cè)統(tǒng)計(jì)表 年份 人口數(shù)量（億） 年份 人口數(shù)量（億） 20xx 2019 20xx 2020 20xx 2021 2017 2022 2018 2023 總之，灰色 GM(1,1)預(yù)測(cè)模型只能相對(duì)準(zhǔn)確的對(duì)短期人口數(shù)量變化趨勢(shì)作出預(yù)測(cè)， 長(zhǎng)期預(yù)測(cè)偏差較大。 （ 2）模型的求解 根據(jù)附表 1 給出的 199420xx 年每年的人口數(shù)量，運(yùn)用 Matlab 進(jìn)行編程處理，可 以比較 199420xx 年實(shí)際人口與擬合線的擬合程度，由圖 44 可見， logistic 模型對(duì)過去 20 年人口數(shù)量擬合效果較好。 模型三： Leslie 人口模型 Leslie 人口模型屬于一種以年齡和性別為基礎(chǔ)的離散矩陣模型，它克服了 Malthus 模型和 Logistic 模型只能在總量上預(yù)測(cè)的缺陷。設(shè) bi、 si 不隨時(shí)間 t 變化，根據(jù) bi、 si 和 ni(t)的定義寫出 ni(t) 與 ni(t+1)應(yīng)滿足關(guān)系： ? m ? ni (t ? 1) ? ?bi ni (t) ? i?1 ??ni?1 (t ? 1) ? si ni (t), i ? 1,2,?, m ? 1 （ 1） 在（ 1）式中本文假設(shè) bi 中已經(jīng)扣除嬰兒死亡率，即扣除了在時(shí)段 t 以后出生而活 不到 t+1 的那些嬰兒。以一歲為間距對(duì)女性分組，根據(jù)人口普查數(shù)據(jù)中所給出的 各年齡段女性人數(shù)、各年齡段女性生育率和各年齡段人口的存活率（根據(jù)各年齡段人口 的死亡率求得 ） ，利用上面的 Leslie 模型進(jìn)行 MATLAB 的編程求 解 。 表 44 基于 Leslie 模型的 20xx20xx 年預(yù)測(cè)人口與實(shí)際人口對(duì)比統(tǒng)計(jì)表 年份（年） 實(shí)際人口數(shù)量 T（億） 預(yù)測(cè)人口數(shù)量 Y（億） 誤差（ |TY|/T） % 20xx 20xx 20xx 20xx 20xx 20xx 20xx 20xx 20xx 20xx 20xx 20xx 20xx 20xx 從表 44 可以看出， Leslie 人口模型的預(yù)測(cè)非常精確，預(yù)測(cè)值與實(shí)際值之間的偏差 較小，最大誤差才 %。 根據(jù)圖 49 所示，可以發(fā)現(xiàn)我國(guó)勞動(dòng)人口總數(shù)是呈下降趨勢(shì)的， 1564 歲的勞動(dòng)年 齡人口在 2025 年左右略微上升之后一直呈現(xiàn)下降趨勢(shì)，說明我國(guó)的勞動(dòng)人口數(shù)量面臨 下行趨勢(shì)，人口紅利將越來越小，對(duì)我國(guó)經(jīng)濟(jì)發(fā)展非常不利，故計(jì)劃生育改革勢(shì)在必行。本文定義 0— 14 歲為沒 有勞動(dòng)能力的少兒人口，以 1564 歲為具有勞動(dòng)能力的勞動(dòng)人口，以 65 歲及以上的作 為老齡人口。 從圖 411 和 412 可以看到， 02 歲、 2427 歲、 4251 歲年齡段人口最多， 60 歲左 右出現(xiàn)了一個(gè)小高峰， 65 歲以后人口數(shù)量越來越少。結(jié)果顯示，灰色預(yù)測(cè)和人口阻滯模型都是對(duì)人口的數(shù)量進(jìn)行預(yù) 測(cè)，而 Leslie 模型可以更全面準(zhǔn)確的預(yù)測(cè)人口數(shù)量和人口結(jié)構(gòu)。通過小樣本抽樣調(diào)查，可得到以下統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，見表 51： 模型求解 在模型的求解過程中，關(guān)鍵是對(duì)生育率、存活率的把握，縱觀近幾年的數(shù)據(jù)，可以 看出存活率基本保持不變。人口總量到 2050 年為 億。到 2038 年，少兒撫養(yǎng)比呈上升趨勢(shì)時(shí)，總撫養(yǎng)比則呈快速上升趨勢(shì)。 （ 2）單獨(dú)二胎政策有助于延緩我國(guó)人口老齡化的步伐 18 在生育政策不變的情況下 ， 60 歲及以上老年人口規(guī)模和比例逐年攀 升 。 （ 4）單獨(dú)二胎政策有利于延長(zhǎng)我國(guó)的人口紅利 20xx 年， 15~59 歲勞動(dòng)年齡人口為 億人，占總?cè)丝诘? %，其絕對(duì)數(shù)量 20xx 年開始連續(xù)兩年下降，分別減少 345 萬和 244 萬。 模型建立 與問題一和問題二相比，全面二胎政策的不同也是在于不同年齡段的育齡女性的生 育率發(fā)生了改變，所以通過調(diào)整育齡女性的生育率來重新修正建立的 Leslie 模型。具體調(diào)查數(shù)據(jù)見附表 3。假定 20xx 年開始實(shí)施全面二 胎政策，那么人口總量將持續(xù)快速增長(zhǎng)，在 2050 年將達(dá)到 億人，同時(shí)勞動(dòng)人口 在 2025 年達(dá)到最低值之后也將持續(xù)增長(zhǎng)。 8 問題五 綜合以上問題所建模型，作出三種條件下我國(guó)總?cè)丝谧兓膶?duì)比圖。而且只允許父母是獨(dú)生子女才可以生育的行政干預(yù)，同樣是一種新的不公平 對(duì)待。在 取消生育限制的同時(shí)，要采取各種可能的措施調(diào)整人口結(jié)構(gòu)，努力改善因多年 “ 一胎化 ” 人口政策所帶來的嚴(yán)重失衡的人口結(jié)構(gòu)。 模型缺點(diǎn) 受到數(shù)據(jù)來源的限制和部分?jǐn)?shù)據(jù)準(zhǔn)確性的影響，得到的模型結(jié)果可能會(huì)有一定程度 的偏差。 end D=A。a=c(1)。 end H=[]。t3=1994:2053。年份 39。擬合曲線 39。)。擬合曲線 39。 x1=[119850 121121 122389 123626 124761 125786 126743 127627 128453 129227 129988 130756 131448 132129 132802 133450 134091 134735 135404]。t39。%定義函數(shù) subplot(2,2,1)。)。)。 plot(z,y,39。)。grid on。ylabel(39。y=[x20xx,x2020,x2025,x2030,x2035,x2040,x2045,x2050,x2055]。,39。xlabel(39。x039。xm./(1+(xm/x01)*exp(r*(t