【正文】 顯然，?是一個對稱、半正定的 n n矩陣，對它進行特征值分解得到： 12000 ... 0...00TnUU????????????? （ 311） 其中 U是正交矩陣， ( 1, 2,..., )i in? ?? 是∑的特征值，且 12 ... 0n? ? ?? ? ? ?，各特征值對應(yīng)的特征向量就是矩陣 U的各列 (從左到右 )，它是一組正交基。一般取方差較大的幾個主成分構(gòu)成判別分析平面。它通過對原始數(shù)據(jù)的加工處理，簡化問題處理的難度并提高數(shù)據(jù)信息的信噪比，以改善抗干擾能力。當一 個LBP 算子的二進制編碼串中 “0”和 “1”的變換數(shù)目不大于 2 次，該 LBP 算子被稱為均勻模式，如 00011110。 最初的 LBP算子是將 33矩陣中的中心灰度值與其鄰域中的 8個灰度值進行比較判決 [4649]，對于一幅圖像中的某區(qū)域內(nèi)的任意像素點 f(xc, yc)，以其為中心點 gc，對和其鄰近的 8 個點 g0, g1,..., g7的紋理 T 定義為： T ~ (g0 ? gc, g1 ? gc,..., g7 ? gc) () 以區(qū)域中心點的灰度值為閾值對區(qū)域內(nèi)其它鄰近的像素作二值化處理，鄰域中的灰度西南科技大學本科生畢業(yè)論文 27 值大于或等于中心點灰度值的子塊為 1，反之為 0。 為了解決旋轉(zhuǎn)不變性問題，本文引用了 LBP 算法， LBP 算子是一種有效的紋理圖像描述算子，由于它具有旋轉(zhuǎn)不變性和灰度不變性等顯著優(yōu)點 , 已經(jīng)廣泛地應(yīng)用于紋理分類、紋理分割、人臉圖像分析等領(lǐng)域。在實際實驗中，我們將濾波 器組和圖像都補零到 256，這西南科技大學本科生畢業(yè)論文 25 樣可以滿足上面的補零要求。更高維的 FFT 變換可以類似得到， 但在實際應(yīng)用中采用的不多。對于輸入為實數(shù)序列的 FFT 沒有必要專門編寫實數(shù)據(jù)的 FFT，而是直接利用復(fù)數(shù)據(jù) FFT 進行計算。 PFA 算法就是采用了 Good 映射，將長度為 N=N1*N2 的一維 DFT 轉(zhuǎn)換成尺寸為 N=N1N 2 的二維 DFT，然后以行 列方式沿每一維采用最有效的算法計算這個二維的 DFT。這是統(tǒng)一的 FFT 算法，而前面的 DIT 算法、 DIF 算法不過是在輸入序列的列長為 N=2 的統(tǒng)一 FFT 算法的特例而已。因此，直接計算 DFT，乘法和加法的次數(shù)都與 N2 成正比。在這里，我們選用 3 個尺度 4 個方向的 Gabor 小波，即v ∈ {0 ,......,2},u ∈ {0,......,3}，其于參數(shù)設(shè)為 m ax / 2, 2kf???以及 2??? 為了包含不同的空間尺度和方向的 Gabor 濾波特征，一般將一幅圖像的所有 尺度方向 Gabor濾波變換表示成一個級聯(lián)的特征矢量。 ⑦ 核函數(shù)有良好的頻域特性。 Gabor 濾波特性說明了 Gabor 濾波結(jié)果是描述圖像局部灰度分布的有力工具。由于 ? 的變化是連續(xù)的，不可能取無窮多個，必須對其進行離散均勻采樣。這里取? =π/2， jk 可以表示為： cossi njx vujy v uk kj k kk jj== 這里 222, 8vvukuppj+== （ 214） 選取不同的下標 ? 可以描述不同的 Gauss 窗波長，從而控制采樣的尺度。 Gabor 函數(shù)從實質(zhì)上來說是一個 Gauss 函數(shù)窗所限制的濾波函數(shù)。 用 ZD 一 Gabor 小波來表征圖像 ，將 Daubeehies 的一維框架理論拓展到二維，并證明在一定條件下， ZD 一 Gabor 小波是緊框架，原圖像能從小波系數(shù)重建，因此用小波變換的系數(shù)幅值作為特征來匹配有著良好的視覺特性和生物學背景，Gabor 小波的這些特性使得其對于亮度和人臉表情的變化不敏感，在人臉識別和圖像處理中有著廣泛的應(yīng)用。1, ( )2wwf g G F w???? (29) 當 ( ) ( )f x y x? 時有 : 22f ,f = f ( x ) d t = f ( x )??? 西南科技大學本科生畢業(yè)論文 15 其中 f(x) 叫做 ()fx的范數(shù)。相應(yīng)的重構(gòu)公式為： 1( ) ( ) ( )2 jw taf t G w g t e d w d t?? ?? ?? ? ? ????? (25) 窗口 Fourier 變換是能量守恒變換，即 221( ) ( )2 af t d t G w d w d ??? ? ?? ? ? ? ? ??? ? ? (26) 這里應(yīng)注意，積分核 ()jwtg t e? ?? 對所有 ω 和 ? 都有相同的支撐區(qū)，但周期數(shù)隨 ω而變化。在 Fourier 變換中，把非平穩(wěn)信號過程看作是一系列短時 平穩(wěn)信號的疊加，而短時性是通過時間上加窗來實現(xiàn)的。 目前 Gabor 變換和 Gabor 展開已被公認是信號與圖像表示的最好的方法之一。 Gabor 小波具有小波變換的多分辨率特性，同時具有 Gabor 函數(shù)本身所具有的局域性和方向性。 用距離測度法度量相似度進行結(jié)果測試 在完成人臉特征的提取后，本 設(shè)計還沒有最終完成，因為我們還需要檢測我們提西南科技大學本科生畢業(yè)論文 11 取的人臉特征是否準確完善。最后考慮到 Gabor小波變換不能旋轉(zhuǎn)的缺點，故之后用 LBP 算法將 Gabor 濾波圖像再分別進行特征提取，再將得到的圖像分為互不重疊的區(qū)域，分別對各個區(qū)域建立 LBP 直方圖信息，再將各個尺度下的 LBP 直方圖特征進行組合匹配連接起來，構(gòu)成人臉圖像的特征向量。一般情況下人臉都處在一個復(fù)雜背景中，所以預(yù)處理的時候要先進行人臉檢測，將人臉部分從復(fù)雜背景中檢測提取出來，由于本文的研究內(nèi)容只是人臉特征提取部分，故而沒有人臉圖像預(yù)處理部分，而是直接采用已預(yù)處理好的ORL 和 YALE 人臉圖庫。 課題的總設(shè)計思路 本設(shè)計是基于 MATLAB 平臺實現(xiàn)的人臉特征提取。而 70年代時，美、英等發(fā)達國家就已經(jīng)開始重視人臉識別的研究了，并取得了一定的成績。另外，由 中科院計算所高文教授主持的 國家 863 項目“面像檢測與識別核心技術(shù) ”也通過成果鑒定，并初步應(yīng)用，這也就標志著我國在人臉識別這一當今熱點科研領(lǐng)域掌握了一定的核心技術(shù)。人臉識別由于十分符合人們的習慣，人們很容易接受和不會讓人感覺有障礙 。 而人臉特征提取又是人臉識別技術(shù)當中最重要的步驟，可以這么說，人臉特征提取的優(yōu)劣直接影響到人臉的識別率。這些手段具有諸多缺點：如不便攜帶、易丟失、易損壞最后導致不可識別；而密碼手段的缺點更加凸顯：不便記憶，易被破解等。 實驗表明，采用 用 LPP 降維 得到的 相似度 要遠 高 于 使 用 PCA 降維 結(jié)果 。通過對人臉傅里葉變換和 Gabor 變換的實驗比較，證明了 Gabor 變換在提取人臉特征方面具有很大的優(yōu)越性。它在訪問控制、司法應(yīng)用、電子商務(wù) 和視頻監(jiān)控等領(lǐng)域都有廣泛的應(yīng)用。 (4)對 最后提取的 人臉特征 通過計算特征向量的距離來量化查詢圖像和圖像庫中每幅圖像間的相似程度 。隨著網(wǎng)絡(luò)技術(shù)的快速發(fā)展，信息安全也顯示出前所未有的重要性。有的識別是幾種特征的結(jié)合，如身份識別可以結(jié)合人臉和指紋兩個特征。而我國在這方面就起步稍晚，不過發(fā)展卻是極為迅速。 當前人臉識別的國內(nèi)外現(xiàn)狀 在當今這個信息化的時代，人臉識別系統(tǒng)在很多領(lǐng)域都有舉足輕重的作用， 尤其是用在 司法機關(guān)、網(wǎng)絡(luò)信息安全、司機駕照驗證和事業(yè)單位的考勤等。 在國外，人臉識別起步就比較早了。用人臉 12～ 42 個特征點，對人群中尋找的人進行定量定性識別，已經(jīng)用在機場、火車站等公共場所和重點控制地區(qū)。圖像輸入、人臉檢測 /定位、預(yù)處理、特征提取、分類器 5 部分。圖像的局部灰度值的突變反映的是邊緣特征，輸入信號和濾波器信號疊加的結(jié)果就是卷積計算的輸出，當輸入信號的變化與濾波器信號的變化相一致時，輸出較強，反之亦然。計算主成分的目的是將高維數(shù)據(jù)投影到較低維空間。 西南科技大學本科生畢業(yè)論文 12 第 2 章 Gabor 小波變換 引言 Gabor 展開是一種同時用時間和頻率表示一個時間函數(shù)的方法，而求解 Gabor展開系數(shù)的公式被稱為 Gabor 變換。 Gabor 變換是唯一能夠達到時頻測不準的下界的函數(shù)，是圖像表示中一種較好的模式，它的最大優(yōu)點在于它能夠達到交叉熵的最低邊緣，能夠最好地兼顧信號在時域和頻域的分辨率， 而且人類的視覺系統(tǒng)對于這種函數(shù)有非常好的匹配特性。 Gabor 基本函數(shù)、 Gabor 展開西南科技大學本科生畢業(yè)論文 13 系數(shù)、雙正分析窗函數(shù)求解的約束條件式及 Gabor 展開式都是復(fù)數(shù)形式，計算量很大。通常 ()gt選擇能量集中在低頻處的實偶函數(shù)； Gabor 采用高斯 (Gauss)函數(shù)作窗的函數(shù)，相應(yīng)的 Fourier 變換以后仍舊是 Gauss 函數(shù)，從而保證窗口 Fourier 變換在時域和頻域內(nèi)均有局部化功能。即： ,1( ) ( ) ( ) ( )2wwf t g t d t F w G w d w?????? ? ? ???? (27) 這里的 ()gt和 ()Gw分別是 ,wg? 和 ,wG? 的復(fù)共軛函數(shù)，當為實數(shù)時，兩種表示是相等的。 Gabor 變換在人臉識別中的應(yīng)用 Campben 和 Robson 提出并在心理學實驗中證實，人類的視覺具有多通道和多分辨率的特征，因此，近年來基于多通道、多分辨率分析的算法受到廣泛重視 [11]。 Gabor 濾波器在圖像處理中的特征提取、紋理分析西南科技大學本科生畢業(yè)論文 16 和立體視差估計等方面有許多應(yīng)用。由 Gauss 函數(shù)的局部性可知，這個濾波器實際上抽取 x附近的特征，因此可以看作是一種 Gabor 小波。 西南科技大學本科生畢業(yè)論文 17 圖 Gabor 3 個尺度 4 個方向的濾波器 另外， Gabor 函數(shù)是唯一能夠達到空域和頻域聯(lián)合測不準關(guān)系下界的函數(shù)，用Gabor函數(shù)形 成的二維 Gabor濾波器具有在空間域和頻率域同時取得最優(yōu)局部化的特性，因此能夠很好地描述對應(yīng)于空間頻率 (尺度）、空間位置及方向選擇性的局部結(jié)構(gòu)信息，下面圖 、 、 Gabor 濾波器的原圖特性、空域特性和頻域特性（源代碼詳見附錄二）： 西南科技大學本科生畢業(yè)論文 18 圖 Gabor 濾波器原圖特性 圖 Gabor 濾波器原圖的空域特性 圖 Gabor 濾波器原圖的頻域特性 西南科技大學本科生畢業(yè)論文 19 Gabor 濾波器參數(shù)的選擇 由于不同 k ， ? u代表了不同的采樣方式，因此需要保證在不同的尺度和不同方向上的采樣盡量均勻。 Gabor 濾波器的性質(zhì)和計算方法 (1)Gabor 濾波器的性質(zhì) ① Gabor 濾波器具有生物學的意義。 ⑤ Gabor 濾波結(jié)果可以描述不同方向上灰度的分布信息。抽樣范圍的大小由 Gauss 窗的大小所確定，這里我們?nèi)?3/kv? 作為抽樣半徑。在使用數(shù)字信號處理技術(shù)的各種各樣的應(yīng)用領(lǐng)域里， FFT 算法都起著極為重要的作用。 DIT 的運算量為： 復(fù)數(shù)乘法次數(shù)： Mp=(N/2)M=(N/2)log2N 復(fù)數(shù)加法次數(shù)： ap=Nlog2N (1)頻域抽取 (DIF)基 2FFT 算 法。由于分解的不對 稱性，算法結(jié)構(gòu)比固定 基算法稍微復(fù)雜一些，是目前針對 N =2M 的算法中具有最少乘法和加法次數(shù)的，又允許以同址計算和蝶形方式實現(xiàn)，所以被認為是最好的快速傅里葉變換算法。 WFTA算法結(jié)構(gòu)比 FFT 復(fù)雜的多，程序編譯的時間也長，但運算速度比 較快。行一列算法實現(xiàn)最容易，僅要求有效的一維 FFT 算法即可。 線性卷積的定義如下： ( ) ( ) * ( ) ( ) ( ) ( ) ( )mmy n x n h n x m h n m h m x n m??? ? ? ? ? ?? ? ? ? ??? 從直觀上說，就是當兩個卷積的函數(shù)重疊部分以外都用零填充。 事實上， Gabor 小波變換 最主要就是一個濾波器設(shè)計的問題，通過采取不同的方向和尺度，不同的波長和頻率，就可以得到不同的濾波器，本文為了減少程序的運行時間，暫時采用了 3 尺度， 4 方向的 Gabor 小波，同時取 m ax / 2, 2kf???，可以認為其對人臉圖像的濾波得到了 12 組具有不同性質(zhì)的特征矢量，一般都將這