【正文】 職工中隨機抽取10名職工參加一項社區(qū)服務(wù)活動，試用隨機數(shù)法確定這10名職工，請寫出抽樣過程．現(xiàn)將隨機數(shù)表部分摘錄如下：16 22 77 94 39　49 54 43 54 82　17 37 93 23 7887 35 20 96 43 84 42 17 53 31 57 24 55 06 8877 04 74 47 67 21 76 33 50 25 63 01 63 78 5916 95 55 67 19　98 10 50 71 75　12 86 73 58 07【解】　第一步：將45名職工編號為01,02,03，…，44,45；第二步：從隨機數(shù)表中任意一個位置，例如從所給數(shù)表中第1行的第1列和第2列的數(shù)字開始向右讀，首先取16，然后取22；77,94大于45，跳過；繼續(xù)向右讀數(shù)得到39；49,54大于45，跳過；繼續(xù)可以得到43，然后同樣跳過大于45及與前面重復(fù)的數(shù)字可以得到17,37,23,35,20,42.第三步：確定編號為16,17,20,22,23,35,37,39,42,43的10名職工作為參加該項社區(qū)服務(wù)活動的人選.編號不正確致誤　(2013山東高考)采用系統(tǒng)抽樣方法從960人中抽取32人做問卷調(diào)查，為此將他們隨機編號為1,2，…，960，編號落入?yún)^(qū)間[1,450]的人做問卷A，編號落入?yún)^(qū)間[451,750]的人做問卷B，做問卷B的人數(shù)為(　　)A．7 B．9 C．10 D．15【解析】　由系統(tǒng)抽樣的特點知：抽取號碼的間隔為＝30，抽取的號碼依次為9,39,69，…，[451,750]的有459,489，…，．【答案】　C二、填空題6．(2012南美洲，亞洲、大洋洲：360176。中北美洲：360176。南京檢測)已知某校的初中生人數(shù)、高中生人數(shù)，教師人數(shù)之比為20∶15∶2，現(xiàn)在用分層抽樣的方法從所有師生中抽取一個容量為N的樣本進行調(diào)查，若應(yīng)從高中生中抽取60人，則N＝________.【解析】　由題意知＝，∴N＝148.【答案】　1488．某工廠為了檢驗產(chǎn)品質(zhì)量，在生產(chǎn)流水線上每隔5分鐘就取一件產(chǎn)品，這種抽樣方法是________．【解析】　由于生產(chǎn)流水線均勻生產(chǎn)出產(chǎn)品，所拿出的產(chǎn)品每相鄰的兩件其“間隔”是相同的，所以是系統(tǒng)抽樣．【答案】　系統(tǒng)抽樣三、解答題9．一個體育代表隊有200名運動員，其中兩名是種子選手．現(xiàn)從中抽取13人參加某項運動會．若種子選手必須參加．請用系統(tǒng)抽樣法給出抽樣過程．【解】　第一步：將198名運動員用隨機方式編號，編號為001,002，…，198.第二步：將編號按順序每18個一段，分成11段．第三步：在第一段001,002，…，018這18個編號中用簡單隨機抽樣法抽出一個(如010)作為起始號碼．第四步：將編號為010,028,046，…，190的個體抽出，與種子選手一起參加這項運動．10．某校500名學(xué)生中，O型血有200人，A型血125人，B型血有125人，AB型血有50人，為了研究血型與色弱的關(guān)系，需從中抽取一個容量為20的樣本怎樣抽取樣本？【解】　用分層抽樣抽取樣本．∵＝，即抽樣比為，∴200＝8,125＝5,50＝2.故O型血抽8人，A型血抽5人，B型血抽5人，AB型血抽2人．抽樣步驟：(1)確定抽樣比.(2)按比例分配各層所要抽取的個體數(shù)，O型血抽8人，A型血抽5人，B型血抽5人，AB型血抽2人．(3)用簡單隨機抽樣分別在各種血型的人中抽取樣本，直至取出容量為20的樣本．11．某單位最近組織了一次健身活動，活動分為登山組和游泳組，且每個職工至多參加其中一個組，在參加活動的職工中，%，%，老年人占10%.登山組的職工占參加活動總?cè)藬?shù)的，且該組中，青年人占50%，中年人占40%，老年人占10%.為了了解各組不同年齡層次的職工對本次活動的滿意程度，現(xiàn)用分層抽樣的方法從參加活動的全體職工中抽取一個容量為200的樣本，試確定：(1)游泳組中，青年人、中年人、老年人分別所占的比例；(2)游泳組中，青年人、中年人、老年人分別應(yīng)抽取的人數(shù)．【解】　(1)設(shè)登山組人數(shù)為x，游泳組中青年人、中年人、老年人所占比例分別為a、b、c，則有＝%，＝10%，解得b＝50%，c＝10%.故a＝100%－50%－10%＝40%，即游泳組中，青年人、中年人、老年人所占比例分別為40%、50%、10%.(2)游泳組中，抽取的青年人人數(shù)為20040%＝60；抽取的中年人人數(shù)為20050%＝75；抽取的老年人人數(shù)為20010%＝15.(教師用書獨具)　某單位有技術(shù)工人18人，技術(shù)員12人，工程師6人．需要從這些人中抽取一個容量為n的樣本．如果采用系統(tǒng)抽樣和分層抽樣方法抽取，都不用剔除個體；如果樣本容量增加一個，則在采用系統(tǒng)抽樣時，需要在總體中剔除一個個體．求樣本容量n.【自主解答】　依題意，此單位一共有36人．工程師、技術(shù)員與技術(shù)工人人數(shù)之比為1∶2∶3.設(shè)工程師需抽取x人，則技術(shù)員、技術(shù)工人需分別抽取2x人，3x人．因為采用系統(tǒng)抽樣和分層抽樣都不用剔除個體．所以n＝x＋2x＋3x＝6x，且∈∈{6,12,18,36}．又因為，當(dāng)樣本容量增加一個時，用系統(tǒng)抽樣又需剔除一個個體．所以∈Z.可以驗證當(dāng)n＝12,18,36時，?Z，只有n＝6時，＝5符合題意．　(2013江西高考)總體由編號為01,02，…，19,20的20個個體組成，利用下面的隨機數(shù)表選取5個個體，選取方法是從隨機數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)字開始由左到右依次選取兩個數(shù)字，則選出來的第5個個體的編號為(　　)7816657208026314070243699728019832049234493582003623486969387481 B．07 C．02 D．01【解析】　由隨機數(shù)表法的隨機抽樣的過程可知選出的5個個體是08,02,14,07,01，所以第5個個體的編號是01.【答案】　D5．從某批零件中抽取50個，然后再從這50個中抽取40個進行合格檢查，發(fā)現(xiàn)合格產(chǎn)品有36個，則該產(chǎn)品的合格率為(　　)A．36% B．72% C．90% D．25%【解析】　100%＝90%.【答案】　C二、填空題6．一個總體的60個個體編號為00,01，…，59，現(xiàn)需從中抽取一容量為8的樣本，請從隨機數(shù)表的倒數(shù)第5行(下表為隨機數(shù)表的最后5行)第11列開始，向右讀取，直到取足樣本，則抽樣取本的號碼是________．95 33 95 22 00　18 74 72 00 18　38 79 58 69 32　81 76 80 26 9282 80 84 25 39　90 84 60 79 80　24 36 59 87 38　82 07 53 89 3596 35 23 79 18　05 98 90 07 35　46 40 62 98 80　54 97 20 56 9515 74 80 08 32　16 64 70 50 80　67 72 16 42 79　20 31 89 03 4338 46 82 68 72　32 14 82 99 70　80 60 47 18 97　63 49 30 21 30【解析】　即從18起向右讀，可依次得到號碼18,00,38,58,32,26,25,39.【答案】　18,00,38,58,32,26,25,397．某總體容量為M，其中帶有標記的有N個，現(xiàn)用簡單隨機抽樣從中抽出一個容量為m的樣本，則抽取的m個個體中帶有標記的個數(shù)估計為________．【解析】　總體中帶有標記的比例是，則抽取的m個個體中帶有標記的個數(shù)估計為.【答案】　8．在下列各種說法中：①在簡單隨機抽樣中采取有放回抽取個體的方法；②抽簽法抽樣時，由于抽簽過程中是隨機抽取的，所以每次抽取時每個個體不可能有相同的機會被抽到；③如何抽取樣本，直接關(guān)系到對總體估計的準確程度，因此抽樣時要保證每一個個體都等可能地被抽取到；④隨機數(shù)表中每個位置出現(xiàn)各數(shù)字的可能性相同，因此隨機數(shù)表是唯一的；⑤當(dāng)總體容量較大時，不可用簡單隨機抽樣的方法來抽取樣本．其中正確的是________．(填上你認為正確結(jié)論的所有序號)【解析】　簡單隨機抽樣是無放回抽樣；抽簽法中每個個體被抽到的概率相等；隨機數(shù)表不是唯一的；容量較大時也可采用簡單隨機抽樣，只是工作量很大．所以只有③正確．【答案】?、廴?、解答題9．在2013年的高考中，A省有40萬名考生，為了估計他們的數(shù)學(xué)平均成績，從中逐個抽取2 000名考生的數(shù)學(xué)成績作為樣本進行統(tǒng)計分析，請回答以下問題：(1)本題中，總體、個體、樣本、樣本容量各指什么？(2)本題中采用的抽樣方法是什么？(3)假定考生甲參加了這次高考，那么他被選中的可能性有多大？【解】　(1)總體是指在該年的高考中，A省40萬名考生的數(shù)學(xué)成績，個體是指在該年的高考中，A省40萬名考生中每一名考生的數(shù)學(xué)成績，樣本是指被抽取的2 000名考生的數(shù)學(xué)成績，樣本容量是2 000.(2)采用的抽樣方法是簡單隨機抽樣．(3)甲被選中的可能性為＝.10．上海某中學(xué)從40名學(xué)生中選1人作為上海世博會志愿者成員，采用下面兩種選法：法一　將這40名學(xué)生從1～40進行編號，相應(yīng)地制作1～40的40個號簽，把這40個號簽放在一個暗箱中攪勻，最后隨機地從中抽取1個號簽，與這個號簽編號一致的學(xué)生幸運入選；法二　將39個白球與1個紅球混合放在一個暗箱中攪勻，讓40名學(xué)生逐一從中摸取一球，摸到紅球的學(xué)生成為志愿者成員．試問這兩種選法是否都是抽簽法？為什么？這兩種選法有何異同？【解】　法一是抽簽法，選法二不是抽簽法，因為抽簽法要求所有的號簽編號互不相同，而法二中39個白球無法相互區(qū)分．這兩種選法相同之處在于每名學(xué)生被選中的可能性都相等，；法二過程比較麻煩，不易操作．11．某校為了解畢業(yè)班階段復(fù)習(xí)情況，準備在模擬考試后從參加考試的500名學(xué)生的試卷中抽取20名學(xué)生的試卷，進行詳細的試卷分析，請問選擇哪種抽樣方法為宜？并設(shè)計出具體的操作步驟．【解】　將500名學(xué)生的試卷看成一個總體，從中抽取一個n＝20的樣本，宜采用隨機數(shù)法抽?。谝徊剑壕幪枺?00,001,002，…，499；第二步：從隨機數(shù)表中的某行某列對應(yīng)數(shù)字起，以三個數(shù)字為一組，向右連續(xù)讀取數(shù)字，遇到大于499或重復(fù)的舍棄，得到20個號碼即可.(教師用書獨具)　某校初一年級有120人，為了調(diào)查每周獲零花錢的情況，打算抽取一個容量為20的樣本，此樣本若采用簡單隨機抽樣將如何進行？【解】　首先將該校初一年級的學(xué)生都編上號碼：000,001,002，…，119，采用抽簽法，做120個形狀、大小相同的號簽，然后將這些號簽放在一個容器內(nèi)，均勻攪拌后，每次從中抽取一個號簽，連續(xù)抽取20次，這樣就得到一個容量為20的樣本．　在總體為N的一批同類商品中抽取一個容量為30的樣本，若每個商品被抽到的可能性相同，且可能性為25%，則N的值為______．【解析】　由題意可知，該試驗為簡單隨機抽樣，由簡單隨機抽樣的特點知，＝25%，∴N＝120.【答案】　1202．2　分層抽樣與系統(tǒng)抽樣(教師用書獨具)●三維目標1．知識與技能(1)正確理解系統(tǒng)抽樣、分層抽樣的概念；(2)掌握系統(tǒng)抽樣、分層抽樣的一般步驟；(3)區(qū)分簡單隨機抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣，并選擇適當(dāng)正確的方法進行抽樣．2．過程與方法(1)能夠從現(xiàn)實生活或其他學(xué)科中提出具有一定價值的統(tǒng)計問題； (2)在解決統(tǒng)計問題的過程中，學(xué)會用系統(tǒng)和分層的方法從總體中抽取樣本．3．情感、態(tài)度與價值觀通過對現(xiàn)實生活和其他學(xué)科中統(tǒng)計問題的提出，體會數(shù)學(xué)知識與現(xiàn)實世界及各學(xué)科知識之間的聯(lián)系，認識數(shù)學(xué)的重要性. ●重點難點正確理解系統(tǒng)抽樣、分層抽樣的概念，掌握系統(tǒng)抽樣和分層抽樣的步驟，并能靈活應(yīng)用相關(guān)知識從總體中抽取樣本．本節(jié)課內(nèi)容是新課標北師大版必修3第一章第二節(jié)《抽樣方法》的第二課時．在當(dāng)今信息社會，數(shù)據(jù)是一種重要的信息．運用數(shù)據(jù)進行推斷，分析解決生活中的實際問題，是現(xiàn)代社會普遍使用的一種重要方法．因此，統(tǒng)計在社會的各個領(lǐng)域的應(yīng)用越來越廣泛．本節(jié)課在學(xué)生已有的抽樣知識的基礎(chǔ)上進一步學(xué)習(xí)抽樣方法，學(xué)生將在本節(jié)課中對“抽樣方法”的全過程有一個系統(tǒng)的感知和理解，為后面學(xué)習(xí)數(shù)據(jù)的分析和概率奠定了基礎(chǔ)．(教師用書獨具)●教學(xué)建議 本節(jié)課要充分利用多媒體輔助教學(xué)，在教法上充分體現(xiàn)教師的 “問題誘導(dǎo)，啟發(fā)討論”的引導(dǎo)作用，在學(xué)法上突出學(xué)生的“自主探究，合作交流”的學(xué)習(xí)方式，真正實現(xiàn)“教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體”的新課程理念，讓學(xué)生通過“析案例，議疑難，現(xiàn)過程，得結(jié)論，做小結(jié)”等一系列學(xué)習(xí)活動來掌握重點，突破難點，充分發(fā)揮學(xué)生的主動性和參與性．●教學(xué)流程創(chuàng)設(shè)情境，引入新課，以課本上的探究為例引入課題?在教師引導(dǎo)下，通過自由討論，探究得出分層抽樣的特點及應(yīng)用條件?通過生活實例引入系統(tǒng)抽樣，學(xué)生類比分層抽樣總結(jié)出系統(tǒng)抽樣的特點?通過例1及變式訓(xùn)練使學(xué)生掌握分層抽樣的方法，突出重點?通過例2及變式訓(xùn)練使學(xué)生掌握系統(tǒng)抽樣的方法，強化重點?通過對三種抽樣方法的應(yīng)用，學(xué)生完成例3及變式訓(xùn)練，提高學(xué)生的綜合應(yīng)用能力，突破難點?完成當(dāng)堂雙基達標，鞏固本節(jié)所學(xué)知識，并進行反饋矯正?歸納總結(jié)，知識升華，使學(xué)生系統(tǒng)的掌握本節(jié)知識并完成課下作業(yè)課標解讀，準確把握分層抽樣、系統(tǒng)抽樣的概念(重點)．2．會用分層抽樣、系統(tǒng)抽樣解決實際問題(難點)．3．了解各種抽樣方法的適用范圍能根據(jù)具體情況選擇恰當(dāng)?shù)某闃臃椒?難點).分層抽樣【問題導(dǎo)思】　1．某地區(qū)有高中生2 400人，初中生10 900人，小學(xué)生11 000人．當(dāng)?shù)亟逃块T為了了解本地區(qū)中小學(xué)生的近視率及其形成原因，要從本地區(qū)的中小學(xué)生抽取1%的學(xué)生進行調(diào)查，你認為應(yīng)當(dāng)怎樣抽取樣本？【提示】