北師大版高中數(shù)學(xué)(必修4單元測(cè)試-第一章三角函數(shù)(完整版)
【正文】 ()( ??? xxg ,直線 x=t(t∈ R)與函數(shù) f(x)、g(x)的圖象分別交于 M、 N兩點(diǎn) . (1)當(dāng) 4??t 時(shí) ,求 |MN|的值 。b. (1)若 f(x)=0且 0＜ x＜ π,求 x的值 。 ⑤ 函數(shù) y=cos2x+sinx的最小值是 1. 其中正確的命題是 ___________. 解析 :∵ y=sin(kπ+x) ??? ?? ??? ,12sin, ,2,sin nk nkx(n∈ Z),故 f(x)是奇函數(shù) , ∴① 正確 。 (2)若函數(shù) y=f(x)的圖象與直線 y=1的兩個(gè)相鄰交點(diǎn)間的距離為2?,求函數(shù) y=f(x)的單調(diào)增區(qū)間 . 三角函數(shù) (答案 ) (滿分 :150分 時(shí)間 :120分鐘 ) 一、選擇題（本大題共 12小題 ,每小題 5分 ,共 60分） )34cos( ??? xy的圖象的兩條相鄰對(duì)稱軸間的距離為 ( ) A.8? B.4? C.2? 解析 :242 ?? ??T,42 ??T, 故兩相鄰的對(duì)稱軸間的距離為 4? . 答案 :B y=Asin(ωx+φ)(ω＞ 0)(|φ|＜ 2? ,x∈ R)的部分圖象如圖所示 ,則函數(shù)表達(dá)式為 ( ) A. )48sin(4 ?? ??? xy B. )48sin(4 ?? ??? xy C. )48sin(4 ?? ?? xy D. )48sin(4 ?? ?? xy 解析 :觀察題圖 ,將 (2,0)代入各選項(xiàng)中 ,可排除 A、 C,將 x=0 代入 B、 D 選項(xiàng)中 ,D 選項(xiàng)不符合要求 ,故選 B. 答案 :B π的是 ( ) (x)=sinx ⑤ 函數(shù) y=cos2x+sinx的最小值是 1. 其中正確的命題是 ___________. x2+y2=2k2 至少覆蓋函數(shù)kxxf 2sin3)( ??的一個(gè)極大值點(diǎn)和一個(gè)極小值點(diǎn) ,則 k的取值范圍是 ______________. y=f(x)的圖象與直線 x=a、 x=b及 x軸所圍成圖形的面積稱為函數(shù) f(x)在［ a,b］上的面積 .已知函數(shù) y=sinnx在［ 0,n?］上的面積為n2(n∈ N*),則 (1)函數(shù) y=sin3x在［ 0,32?］上的面積為 ____________。 ② 函數(shù) f(x)=tanx的圖象關(guān)于點(diǎn) ( 2???k ,0)(k∈ Z)對(duì)稱 。 (2)求函數(shù) f(x)的單調(diào)增區(qū)間以及函數(shù)取得最大值時(shí) ,向量 a與 b的夾角 . 20.(本小題滿分 12 分 )設(shè) 0≤θ≤π,P=sin2θ+sinθcosθ. (1)若 t=sinθcosθ,用含 t的式子表示 P。 ② 函數(shù) f(x)=tanx的圖象關(guān)于點(diǎn) ( 2???k ,0)(k∈ Z)對(duì)稱 。 (2)函數(shù) y=sin(3xπ)+1在［ 3? , 34? ］上的面積為 ________. 解析 :(1)令 n=3,則 y=sin3x在［ 0, 3? ］上的面積為 32 . 又 ∵ y=sin3x在［ 0, 3? ］和［ 3? , 32? ］上的面積相等 , ∴ y=sin3x在［ 0, 32? ］上的面積為 34322 ?? . (2)由 y=sin(3xπ)+1,設(shè) 3φ=3xπ, ∴ y=sin3φ+1. 又 ∵ x∈ ［3?,34?］ , ∴ 3φ∈ ［ 0,3π］ . ∴ φ∈ ［ 0,π］ . 由 (1)y=sin3φ在［ 0, 3? ］上的面積為 32 ,y=sin3φ在［ 0,π］上的面積為 S1+S2+S3S4 33 3232322 SS ??????, ∵ ??? ???? )334(13S, ∴ y=sin(3xπ)+1在［ 3? , 34? ］上的面積為 32?? . 答案 :(1) 34 (2) 32?? 三、解答題 (本大題共 6小題 ,共 70分 ) 17.(本小題滿分 10 分 )已知函數(shù) )4s i n()4s i n(2)32c os ()( ??? ????? xxxxf . (1)求函數(shù) f(x)的最小正周期 。 (2)求 |MN|在 t∈ ［ 0,2?］時(shí)的最大值 . 解 :(1)23|32c os1||)642c os ()42s i n(||| ???????? ????MN. (2) |)62s i n(|3|2c os2 32s i n23||)62c os (2s i n||| ?? ??????? tttttMN . ∵ t∈ ［ 0,2?］ ,62 ??t∈ ［6??,6???］ , ∴ |MN|的最大值為 3 . 22.(本小題滿分 12 分 )已知函數(shù) 2c os2)6s i n()6s i n()( 2 xxxxf ????? ????? ,x∈ R(其中ω＞ 0). (1)求函數(shù) f(x)的值域 。 (2)求 xx xxxx c o
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