【正文】 x∈ （ 0， ）時， g′（ x） ＜ 0； 當 x∈ （ ， +∞ ）時， g′（ x） ＞ 0． 故 g（ x）在（ 0， ）上單 調(diào)遞減，在（ ， +∞ ）上單調(diào)遞增， 從而 g（ x）在（ 0， +∞ ）上的最小值為 g（ ） =﹣ ， 設(shè)函數(shù) h（ x） =xe﹣ x﹣ ，則 h′（ x） =e﹣ x（ 1﹣ x）． 所以當 x∈ （ 0， 1）時， h′（ x） ＞ 0； 當 x∈ （ 1， +∞ ）時， h′（ x） ＜ 0． 故 h（ x）在（ 0， 1）上單調(diào)遞增，在（ 1， +∞ ）上單調(diào)遞減， 從而 h（ x）在（ 0， +∞ ）上的最大值為 h（ 1） =﹣ ； 因為 gmin（ x） =h（ 1） =hmax（ x）， 所以當 x＞ 0 時， g（ x） ＞ h（ x）， 故 x＞ 0 時， ＜ exlnx+2． [選修 44：坐標系與參數(shù)方程 ] 22．已知在直角坐標系 xOy 中，曲線 C 的參數(shù)方程為 （ φ 為參數(shù)），在極坐標系（與直角坐標系 xOy 取相同的長度單位，且以原點 O 為極點，以 x軸正半軸為極軸）中，直線 l 的方程為 ρcos（ θ﹣ ） =2 ． （ Ⅰ ）求曲線 C 在極坐標系中的方程； （ Ⅱ ）求直線 l 被曲線 C 截得的弦長． 【考點】 參數(shù)方程化成普通方程；簡單曲線的極坐標方程． 【分析】 （ Ⅰ ）求出曲線 C 的普通方程，即可求曲線 C 在極坐標系中的方程； （ Ⅱ ）求出圓心到直線的距離，利用勾股定理求直線 l 被曲線 C 截得的弦長． 【解答】 解：（ Ⅰ ）曲線 C 的參數(shù)方程為 （ φ 為參 數(shù)），普通方程為x2+（ y﹣ 2） 2=4，即 x2+y2﹣ 4y=0， ∴ 曲線 C 在極坐標系中的方程為 ρ=4sinθ； （ Ⅱ ）直線 l 的方程為 ρcos（ θ﹣ ） =2 ，即 x+y﹣ 4=0， 圓心到直線的距離 d= = ， ∴ 直線 l 被曲線 C 截得的弦長 =2 =2 ． [選修 45：不等式選講 ] 23．已知函數(shù) f（ x） =|x﹣ |+|x+2a|（ a∈ R，且 a≠ 0） （ Ⅰ ）當 a=﹣ 1 時，求不等式 f（ x） ≥ 5 的解集； （ Ⅱ ）證明： f（ x） ≥ 2 ． 【考點】 絕對值三角不等式；絕對值不等式的解法． 【分析】 （ Ⅰ ）當 a=﹣ 1 時，通過 討論 x 的范圍求出不等式的解集即可； （ Ⅱ ）根據(jù)絕對值的性質(zhì)以及基本不等式的性質(zhì)證明即可． 【解答】 （ Ⅰ ）解： a=﹣ 1 時， f（ x） =|x+1|+|x﹣ 2|≥ 5， x≥ 2 時， x+1+x﹣ 2≥ 5，解得： x≥ 3， ﹣ 1＜ x＜ 2 時， x+1+2﹣ x≥ 5，無解， x≤ ﹣ 1 時，﹣ x﹣ 1﹣ x+2≥ 5，解得： x≤ ﹣ 2， 故不等式的解集是 {x|x≥ 3 或 x≤ ﹣ 2}． （ Ⅱ ）證明： f（ x） =|x﹣ |+|x+2a|≥ |x+2a+ ﹣ x|=|2a|+| |≥ 2 ， 當且僅當 |2a|=| |，即 a= 時 ”=“成立． 2017 年 3 月 30 日 。 15 范圍內(nèi)（含 177。 5）的產(chǎn)品為優(yōu)質(zhì)品，與中位數(shù)誤差在 177。 15）的產(chǎn)品為合格品（不包括優(yōu)質(zhì)品），與中位數(shù)誤差超過 177。且 CA=3，點 M 滿足 =2 ，則 ? = 6 ． 【考點】 平面向量數(shù)量積的運算． 【分析】 先畫出圖形，結(jié)合條件及圖形即可得出 ，然后進行數(shù)量積的運算即可求出 的值． 【解答】 解：如圖， = = = ； ∴ = =6． 故答案為： 6． 16．設(shè)函數(shù) f（ x） = （ x＞ 0），觀察： f1（ x） =f（ x） = ， f2（ x） =f（ f1（ x）） = ； f3（ x） =f（ f2（ x）） = ． f4（ x） =f（ f3（ x）） = … 根據(jù)以上事實，當 n∈ N*時，由歸納推理可得： fn（ 1） = （ n∈ N*） ． 【考點】 數(shù)列遞推式． 【分析】 根據(jù)已知中函數(shù)的解析式，歸納出函數(shù)解析中分母系數(shù)的變化規(guī)律，進而得到答案． 【解答】 解：由已知中設(shè)函數(shù) f（ x） = （ x＞ 0），觀察： f1（ x） =f（ x） = ， f2（ x） =f（ f1（ x）） = ； f3（ x） =f（ f2（ x）） = ． f4（ x） =f（ f3（ x）） = … 歸納可得： fn（ x） = ，（ n∈ N*） ∴ fn（ 1） = = （ n∈ N*）， 故答案為： （ n∈ N*） 三、解 答題（本大題共 5 小題，共 70 分） 17．在 △ ABC 中，交 A、 B、 C 所對的邊分別為 a， b， c，且 c=acosB+bsinA （ Ⅰ ）求 A； （ Ⅱ ）若 a=2 ，求 △ ABC 的面積的最值． 【考點】 正弦定理． 【分析】 （ Ⅰ ）根據(jù)正弦定理、誘導公式、兩角和的正弦函數(shù)化簡已知的式子，由內(nèi)角的范圍和特殊角的三角函數(shù)值求出 A； （ Ⅱ ）由條件和余弦定理列出方程化簡后，由不等式求出 bc 的范圍，代入三角形的面積公式求出 △ ABC 的面積的最大值． 【解答】 解：（ Ⅰ ）由題意知， c=acosB+bsinA， 由正弦定理得， sinC=sinAcosB+sinBsinA， ∵ sin（ A+B） =sin（ π﹣ C） =sinC， ∴ sin（ A+B） =sinAcosB+sinBsinA， 化簡得， sinBcosA=sinBsinA， ∵ sinB＞ 0， ∴ cosA=sinA，則 tanA=1， 由 0＜ A＜ π 得 A= ； （ Ⅱ ） ∵ a=2 ， A= ， ∴ 由余弦定理得， a2=b2+c2﹣ 2bccosA，則 ， 即 ，解得 bc≤ ，當且僅當 b=c 時取等號， ∴△ ABC 的面積 S= ， ∴△ ABC 的面積的最大值