【正文】 項和為 Bn．則 An= ， Bn= ， 由題意可得： = ，化為： 2n+ =7， 解得 2n=6， 2n=1（舍去）． ∴ n= =1+ ≈ ． ∴ 估計 日蒲、莞長度相等， 故答案為： ． 【點評】 本題考查了等比數(shù)列的通項公式與求和公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題． 16．已知函數(shù) f（ x） =（ x﹣ 2） ex﹣ +kx（ k 是常數(shù)， e 是自然對數(shù)的底數(shù)，e=… ）在區(qū)間（ 0， 2）內(nèi)存在兩個極值點，則實數(shù) k 的取值范圍是 （ 1，e） ∪ （ e， e2） ． 【考點】 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值． 【分析】 求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，問題轉(zhuǎn)化為 k=ex 在（ 0， 2）的交點問題，求出 k 的范圍即可． 【解答】 解： f′（ x） =（ x﹣ 1） ex﹣ k（ x﹣ 1） =（ x﹣ 1）（ ex﹣ k）， 若 f（ x）在（ 0， 2）內(nèi)存在兩個極值點， 則 f′（ x） =0 在（ 0， 2）有 2 個解， 令 f′（ x） =0，解得： x=1 或 k=ex， 而 y=ex（ 0＜ x＜ 2）的值域是（ 1， e2）， 故 k∈ （ 1， e） ∪ （ e， e2）， 故答案為：（ 1， e） ∪ （ e， e2）． 【點評】 本題考查了函數(shù)的單調(diào)性問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用以及轉(zhuǎn)化思想，是一道中檔題． 三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟． 17．（ 12 分）（ 2017?資陽模擬）在 △ ABC 中，內(nèi)角 A， B， C 的對邊分別為 a，b， c，已知 sin2 ． （ Ⅰ ） 求角 A 的大??； （ Ⅱ ） 若 b+c=2，求 a 的取值范圍． 【考點】 余弦定理；正弦定理． 【分析】 （ Ⅰ ）由已知利用三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用化簡可得 ，由0＜ B+C＜ π，可求 ，進而可求 A 的值． （ Ⅱ ）根據(jù)余弦定理，得 a2=（ b﹣ 1） 2+3，又 b+c=2，可求范圍 0＜ b＜ 2，進而可求 a 的取值范圍． 【解答】 （本小題滿分 12 分） 解：（ Ⅰ ）由已知得 ，（ 2 分） 化簡得 ， 整理得 ，即 ，（ 4 分） 由于 0＜ B+C＜ π，則 ， 所以 ．（ 6 分） （ Ⅱ ）根據(jù)余弦 定理，得 （ 8 分） =b2+c2+bc =b2+（ 2﹣ b） 2+b（ 2﹣ b） =b2﹣ 2b+4 =（ b﹣ 1） 2+3．（ 10 分） 又由 b+c=2，知 0＜ b＜ 2，可得 3≤ a2＜ 4， 所以 a 的取值范圍是 ．（ 12 分） 【點評】 本題主要考查了三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用，余弦定理在解三角形中的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想和計算能力，屬于中檔題． 18．（ 12 分）（ 2017?資陽模擬）共享單車是指由企業(yè)在校園、公交站點、商業(yè)區(qū)、公共服務(wù)區(qū)等場所提供的自行車單車共享服務(wù)，由于其依托 “互聯(lián)網(wǎng) +”，符合 “低碳出行 ”的理念，已越來越多地 引起了人們的關(guān)注．某部門為了對該城市共享單車加強監(jiān)管，隨機選取了 100 人就該城市共享單車的推行情況進行問卷調(diào)查，并將問卷中的這 100 人根據(jù)其滿意度評分值（百分制）按照 [50， 60）， [60，70）， … ， [90， 100]分成 5 組，制成如圖所示頻率分直方圖． （ Ⅰ ） 求圖中 x 的值； （ Ⅱ ） 已知滿意度評分值在 [90， 100]內(nèi)的男生數(shù)與女生數(shù)的比為 2： 1，若在滿意度評分值為 [90， 100]的人中隨機抽取 4 人進行座談，設(shè)其中的女生人數(shù)為隨機變量 X，求 X 的分布列和數(shù)學(xué)期望． 【考點】 離散型隨機變量的期望與方差； 頻率分布直方圖；離散型隨機變量及其 分布列． 【分析】 （ I）利用頻率分布直方圖的性質(zhì)即可得出． （ II）利用超幾何分布列的概率與數(shù)學(xué)期望計算公式即可得出． 【解答】 解：（ Ⅰ ）由（ ++++x） 10=1，解得 x=．（ 4分） （ Ⅱ ）滿意度評分值在 [90， 100]內(nèi)有 100 10=9 人， 其中男生 6 人，女生 3 人． 則 X 的值可以為 0， 1， 2， 3. ， ， ．（ 9 分） 則 X 分布列如下： X 0 1 2 3 P （ 10 分） 所以 X 的期望 ．（ 12 分） 【點評】 本題考查了頻率分布直方圖的性質(zhì)、超幾何分布列的概率與數(shù)學(xué)期望計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題． 19．（ 12 分）（ 2017?資陽模擬）如圖，在三棱柱 ABC﹣ A1B1C1中，底面 △ ABC是等邊三角形，側(cè)面 AA1B1B 為正方形，且 AA1⊥ 平面 ABC， D 為線段 AB 上的一點． （ Ⅰ ） 若 BC1∥ 平面 A1CD，確定 D 的位置，并說明理由； （ Ⅱ ） 在（ Ⅰ ）的條件下，求二面角 A1D﹣ C﹣ BC1的余弦值． 【考點】 二面角的平面角及求法；直線與平面平行的判定． 【分析】 （ Ⅰ ） D 為 AB 的中點，理由如下：連接 AC1，交 A1C 于點 E，可知 E為 AC1的中點，連接 DE，利用線面平行的性質(zhì)定理、三角形中平行線的性質(zhì)即可得出． （ Ⅱ ）不妨設(shè) AB=2，分別取 BC， B1C1 的中點 O， O1，連接 AO， OO1，可知OB， OO1， OA 兩兩互相垂直，建立如圖的空間直角坐標系 O﹣ xyz．利用線面垂直的性質(zhì)定理、向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系可得：平面 A1CD 的法向量 ，又平面 BCC1的一個法向量 =（ 0， 0， 1），利用向量夾角公式即可得出． 【解答】 解：（ Ⅰ ） D 為 AB 的中點，理由如下： 連接 AC1，交 A1C 于點 E，可 知 E 為 AC1的中點，連接 DE， 因為 BC1∥ 平面 A1CD， 平面 ABC1∩ 平面 A1CD=DE， 所以 BC1∥ DE， 故 D 為 AB 的中點．（ 4 分） （ Ⅱ ）不妨設(shè) AB=2，分別取 BC， B1C1 的中點 O， O1，連接 AO， OO1，可知OB， OO1， OA 兩兩互相垂直，建立如圖的空間直角坐標系 O﹣ xyz． 知 ， 則 ， ， 設(shè)面 A1CD 的法向量 m=（ x， y， z）， 由 得 令 x=1，得 A1CD 的一個法向量為 ， 又平面 BCC1的一個法向量 n=（ 0， 0， 1）， 設(shè)二面角 A1D﹣ C﹣ BC1的平面角為 α， 則 ． 即該二面 角的余弦值為 ．（ 12 分） 【點評】 本題考查了線面垂直與平行的判定與性質(zhì)定理、向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系、平面法向量的應(yīng)用、向量夾角公式、三角形中位線定理，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題． 20．（ 12 分）（ 2017?資陽模擬）如圖，在平面直角坐標系 xOy 中，橢圓 Ω：的離心率為 ，直線 l： y=2 上的點和橢圓 Ω 上的點的距離的最小值為 1． （ Ⅰ ） 求橢圓 Ω 的方程； （ Ⅱ ） 已知橢圓 Ω 的上頂點為 A，點 B， C 是 Ω 上的不同于 A 的兩點，且點 B，C 關(guān)于原點對稱，直線 AB， AC 分別交直線 l 于點 E， F．記直線 AC 與 AB 的斜率分別為 k1， k2 ① 求證： k1?k2為定值； ② 求