高考卷普通高等學(xué)校招生考試湖南數(shù)學(xué)文史類全解全析(完整版)
【正文】 （如圖）．因?yàn)?，所以是和平面所成的角，則．不妨設(shè)，則，．ABCQPOxyz在中，所以．則相關(guān)各點(diǎn)的坐標(biāo)分別是，．所以，．設(shè)是平面的一個(gè)法向量，由得取，得．易知是平面的一個(gè)法向量．設(shè)二面角的平面角為，由圖可知，．所以．故二面角的大小為．19.（本小題滿分13分）已知雙曲線的右焦點(diǎn)為F，過(guò)點(diǎn)F的動(dòng)直線與雙曲線相交與A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)C的坐標(biāo)是（1，0）.（Ｉ）證明為常數(shù)；（Ⅱ）若動(dòng)點(diǎn)（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)），：由條件知，設(shè)，．（I）當(dāng)與軸垂直時(shí)，可設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，此時(shí)．當(dāng)不與軸垂直時(shí)，設(shè)直線的方程是．代入，有．則是上述方程的兩個(gè)實(shí)根，所以，于是．綜上所述，為常數(shù)．（II）解法一：設(shè)，則，．由得：即于是的中點(diǎn)坐標(biāo)為．當(dāng)不與軸垂直時(shí)，即．又因?yàn)閮牲c(diǎn)在雙曲線上，所以，兩式相減得，即．將代入上式，化簡(jiǎn)得．當(dāng)與軸垂直時(shí)，求得，也滿足上述方程．所以點(diǎn)的軌跡方程是．解法二：同解法一得……………………………………①當(dāng)不與軸垂直時(shí)，由（I）有．…………………②．………………………③由①②③得．…………………………………………………④．……………………………………………………………………⑤當(dāng)時(shí)，由④⑤得，將其代入⑤有．整理得．當(dāng)時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，滿足上述方程．當(dāng)與軸垂直時(shí)，求得，也滿足上述方程．故點(diǎn)的軌跡方程是．20.（本小題滿分13分）設(shè)，.（Ⅰ）證明數(shù)列是常數(shù)數(shù)列；（Ⅱ）試找出一個(gè)奇數(shù)，使以18為首項(xiàng)，7為公比的等比數(shù)列中的所有項(xiàng)都
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