高考卷普通高等學(xué)校招生考試湖南數(shù)學(xué)文史類全解全析(完整版)
【正文】 （如圖）．因為，所以是和平面所成的角，則．不妨設(shè)，則，．ABCQPOxyz在中，所以．則相關(guān)各點的坐標(biāo)分別是，．所以，．設(shè)是平面的一個法向量，由得取，得．易知是平面的一個法向量．設(shè)二面角的平面角為，由圖可知，．所以．故二面角的大小為．19.（本小題滿分13分）已知雙曲線的右焦點為F，過點F的動直線與雙曲線相交與A、B兩點，點C的坐標(biāo)是（1，0）.（Ｉ）證明為常數(shù)；（Ⅱ）若動點（其中為坐標(biāo)原點），：由條件知，設(shè)，．（I）當(dāng)與軸垂直時，可設(shè)點的坐標(biāo)分別為，此時．當(dāng)不與軸垂直時，設(shè)直線的方程是．代入，有．則是上述方程的兩個實根，所以，于是．綜上所述，為常數(shù)．（II）解法一：設(shè)，則，．由得：即于是的中點坐標(biāo)為．當(dāng)不與軸垂直時，即．又因為兩點在雙曲線上，所以，兩式相減得，即．將代入上式，化簡得．當(dāng)與軸垂直時，求得，也滿足上述方程．所以點的軌跡方程是．解法二：同解法一得……………………………………①當(dāng)不與軸垂直時，由（I）有．…………………②．………………………③由①②③得．…………………………………………………④．……………………………………………………………………⑤當(dāng)時，由④⑤得，將其代入⑤有．整理得．當(dāng)時，點的坐標(biāo)為，滿足上述方程．當(dāng)與軸垂直時，求得，也滿足上述方程．故點的軌跡方程是．20.（本小題滿分13分）設(shè)，.（Ⅰ）證明數(shù)列是常數(shù)數(shù)列；（Ⅱ）試找出一個奇數(shù)，使以18為首項，7為公比的等比數(shù)列中的所有項都
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