【正文】 不等式組得 ≤x2 ， ∴ 原不等式解集為 ≤x2 。 ③求不等式解集的過程叫做解不等式 中考規(guī)律盤點(diǎn)及預(yù)測(cè) 一元一次不等式（組）的解法及其應(yīng)用，在初中代數(shù)中有比較重要的地位，它是繼一元一次方程、二元一次方程的學(xué)習(xí)之后，又一次數(shù)學(xué)建模思想的學(xué)習(xí)，是培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題能力的重要內(nèi)容，在近幾年來(lái)的考試中會(huì)出現(xiàn)此類型的題目 典型分析 例 1 解不等式組 分析 解不等式 (1)得 x1, 解不等式 (2)得 x≤1, 解不等式 (3)得 x2, ∴ ∵ 在數(shù)軸上表示出各個(gè)解為： ∴ 原不等式組解集為 1x≤1 注意： 借助數(shù)軸找公共解時(shí)，應(yīng)選圖中陰影部分，解集應(yīng)用小于號(hào)連接，由小到大排列，解集不包括 1而包括 1在內(nèi)，找公共解的圖為圖（ 1），若標(biāo)出解集應(yīng)按圖（ 2）來(lái)畫。 當(dāng)任 何數(shù) x都不能使不等式同時(shí)成立，我們就說這個(gè)不等式組無(wú)解或其解為空集。 用數(shù)軸表示不等式的方法 二、不等式基本性質(zhì) 不等式兩邊都 加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式，不等號(hào)的方向不變。或 75176。 典例分析 例 1 在△ ABC中， AB=AC，∠ 1=12 ∠ ABC，∠ 2=12 ∠ ACB， BD與 CE相交于點(diǎn) O， 如圖，∠ BOC的大小與∠ A的大小有什么關(guān)系？ 若∠ 1=13 ∠ ABC，∠ 2=13 ∠ ACB，則∠ BOC與∠ A大小關(guān)系如何？ 若∠ 1=1n ∠ ABC，∠ 2=1n ∠ ACB，則∠ BOC與∠ A大小關(guān)系如何？ 考點(diǎn)：等腰三角形 分析：在上述條件由特殊到一般的變化過程中， 根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，∠ 1=∠ 2，∠ ABD=∠ ACE， 即可得到∠ 1=12 ∠ ABC，∠ 2=12 ∠ ACB時(shí)，∠ BOC=90176。 結(jié)論 2：三條中位線將原三角形分割成四個(gè)全等的三角形。 推論 2：等邊三角形的各個(gè)角都相等，并且每個(gè)角都等于 60176。、 105176。 理由： _____________________________________________________________ _____________________________________________________________________ 2 (9 分 )如圖 13，四邊形 ABCD 中， AC 垂直平分 BD 于點(diǎn) O (1)圖中有多少對(duì)全等三角形？請(qǐng)把它們都寫出來(lái)； (2)任選 (1)中的一對(duì)三角形對(duì)其全等加以說明； 2 (10 分 )小明做了一個(gè)如圖 14 所示的風(fēng)箏，他想去驗(yàn)證∠ BAC 與∠ DAC 是否相等，手頭只有一把 (足夠長(zhǎng) )尺子，你能幫助他想個(gè)方法嗎？說明你這樣做的理由。則 AN=_____cm， NM=______cm， ∠ BNA=_________度； 1如圖 9，△ ABC 中， AB=AC， BD、 CE 分別是 AC、 AB 邊上的高， BD、 CE交于點(diǎn) O，且 AD=AE，連結(jié) AO，則圖中共有 _________對(duì)全等三角形； 1如圖 10，已 知∠ B=∠ C， AD=AE，則 AB=AC，請(qǐng)說明理由 (填空 ) 解：在△ ABC 和△ ACD 中， ∠ B=∠ ______ (__________) ∠ A=∠ ______ (________________) AE=________ (__________) ∴ △ ABE≌△ ACD (______________) ∴ AB=AC (______________________________) 1如圖 11 所，∠ A+∠ B+∠ C+∠ D+∠ E=________； 用一副三角板可以直接得到 30176。 D、 100176。這個(gè)三角形的外角不可能是 ( ) A、 115176。 。 （ 3）旋轉(zhuǎn)變換：將圖形繞某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度到另一個(gè)位置，這種變換叫做旋轉(zhuǎn)變換。. 注意： ① 三角形的高是線段； ② 銳角三角形三條高全在三角形的內(nèi)部，直角三角形有兩條高是邊，鈍角 三角形有兩條高在形外； ③ 三角形三條高所在直線交于一點(diǎn)． 三角形的三邊關(guān)系 三角形的任意兩邊之和大于第三邊 。任意兩邊之差小于第三邊 . 注意：（ 1）三邊關(guān)系的依據(jù)是：兩點(diǎn)之間線段是短； （ 2）圍成三角形的條件是任意兩邊之和大于第三邊． 三角形的角與角之間的關(guān)系： (1)三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于 180?。 中考規(guī)律盤點(diǎn)及預(yù) 測(cè) 三角形的兩邊之和大于第三邊的性質(zhì)歷年來(lái)是經(jīng)?？嫉降奶羁疹}的類型，三角形角度的計(jì)算也是考到的填空題的類型，三角形全等的判定是很重要的知識(shí)點(diǎn)，在考試中往往會(huì)考到。 考點(diǎn)： 2兩題均為三角形的內(nèi)角之和為 180176。 B、 120176。 用 12 根火柴棒 (等長(zhǎng) )拼成一個(gè)三角形，火柴 棒不允許剩余、重疊和折斷，則能擺出不同的 三角形的個(gè)數(shù)是 ( ) A、 1 B、 2 C、 3 D、 4 如圖 5，在△ ABC 中， D、 E 分別是 AC、 BC 邊上的 A A A A B B B B C C C C E E E E B A C D E F 圖 1 圖 2 1 2 3 4 圖 3 A B C D E P B E 圖 4 點(diǎn)，若△ ADB≌△ EDB≌△ EDC，則∠ C 的度數(shù)為 ( ) A、 15176。、 45176。 圖 13 A B C D O A B C D 圖 14 2 (8 分 )某產(chǎn)品的商標(biāo)如圖 15 所示， O 是線段 AC、 DB 的交點(diǎn)，且 AC=BD， AB=DC，小華認(rèn)為圖中的兩個(gè)三角形全等，他的思考過程是： ∵ AC=DB，∠ AOB=∠ DOC， AB=AC， ∴△ ABO≌△ DCO 你認(rèn)為小華的思考過程對(duì)嗎？如果正確，指出他用 的是判別三角形全等的哪 個(gè)條件，如果不正確， 寫出你的思考過程。、 135176。 三角形中的中位線 連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線。 結(jié)論 3：三條中位線將原三角形劃分出三個(gè)面積相等的平行四邊形。 +12 ∠ A； ∠ 1=13 ∠ ABC，∠ 2=13 ∠ ACB時(shí)，∠ BOC=120176。 2． 120176。 不等式兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變。 一元一次不等式組的解法 （ 1）分別求出不等式組中各個(gè)不等式的解集 （ 2）利用數(shù)軸求出這些不等式的解集的公共部分，即這個(gè)不等式組的解集。 點(diǎn)評(píng) 這類題型是常見的解一元一次不等式組，并結(jié)合數(shù)軸解題，在解題過程中要注意運(yùn)算的準(zhǔn)確性及數(shù)軸的表示法 例 2 求不 等式組 的正整數(shù)解。 解法（ 2） :將原不等式的兩邊和中間都加上 1，得 2≤3x6, 將這個(gè)不等式的兩邊和中間都除以 3得， ≤x2, ∴ 原不等式解集為 ≤x2 。當(dāng)十位數(shù)為 2時(shí)，個(gè)位數(shù)為 4，當(dāng)十位數(shù)為 3時(shí)，個(gè)位數(shù)為 5，所以原兩位數(shù)分別為 24或 35。 2分＋“較好”票數(shù)179。 1+3179。 a = 92 – 5a（分） , 乙的綜合得分為 89179。 14．如下圖，直徑為 1個(gè)單位長(zhǎng)度的圓從原點(diǎn)沿?cái)?shù)軸向右滾動(dòng)一周（不滑動(dòng)），圓上 的一點(diǎn)由原點(diǎn)到達(dá)點(diǎn) O′ ，點(diǎn) O′ 的坐標(biāo)是 1 16 的平方根是 _______________ 。 （ 2分） （第 19 題圖） A B C 第 20 題 22（ 5分）某市政府計(jì)劃修建一處公共服務(wù)設(shè)施，使它到三所公寓 A、 B、 C 的距離 相等。 A B C D E F 五、全心探一探： (10 分 ) 2如圖 15， (1)P是等腰三角形 ABC底邊 BC上的一人動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn) P作 BC 的垂線，交 AB于點(diǎn) Q，交 CA的延長(zhǎng)線于點(diǎn) R。 (2)如果點(diǎn) P沿著底邊 BC所在的直線，按由 C向 B的方向運(yùn)動(dòng)到 CB的延長(zhǎng)線上時(shí)， (1)中所得的結(jié)論還成立嗎？請(qǐng)你在圖 15(2)中完成圖形，并給予證明。則 ∠BPC ＝ 186。 1已知 △ABC≌△A′B′C′,A 與 A′ ， B與 B′ 是對(duì)應(yīng)點(diǎn)， △A′B′C′ 周長(zhǎng)為 9cm,AB=3cm， BC=4cm，則 A′C′= cm。 a = 89 – a（分） 當(dāng) 92 – 5a89 – a時(shí)， a； 又因?yàn)?≤ a≤ ，所以，當(dāng) ≤ a，甲的綜合得分高 . 當(dāng) 92 – 5a89 – a時(shí)， a； 又因?yàn)?≤ a≤ ，所以 ，當(dāng) a≤ ，乙的綜合得分高 . 四、 2小虎兩道題的做法都不對(duì)．第（ 1）題的解集 2x3 顯然是錯(cuò)誤的，絕對(duì)不能出現(xiàn) 23．此題中兩個(gè)不等式的解集 x2和 x3沒有公共部分，所以原不等式組無(wú)解． 解第（ 2）題時(shí)，小虎把方程組的解法機(jī)械地套用到解方程組中，缺乏科學(xué)依據(jù) ． 正確的解法是由不等式①，得 x7；由不等式②，得 x3． 可知，原不等式組的解集為 x3． 2ab，ca cb??，ca cbab ???． 2（ 1）根據(jù)題意，需分類討論 . 因?yàn)?80120，所以不可能選擇 A類年票； 若只選擇購(gòu)買 B類年票，則能夠進(jìn) 入該園林 80602 = 10（次）； 若只選擇購(gòu)買 C類年票，則能夠進(jìn)入該園林 80403 ≈ 13（次）； 若不購(gòu)買年票，則能夠進(jìn)入該園林 8010 =8（次） . 所以，計(jì)劃在一年中用 80 元花在該園林的門票上，通過計(jì)算發(fā)現(xiàn)：可使進(jìn)入該園林的次數(shù)最多的購(gòu)票方式是選擇購(gòu)買 C類年票 . （ 2）設(shè)一年中進(jìn)入該園林至少超過 x次時(shí)，購(gòu)買 A類年票比較合算，根據(jù)題意，得 ?????60+2x120 ①40+3x120 ②10x120 ③ 由①，解得 x30；由②，解得 x2623 ； 由③，解得 x x，一年中進(jìn)入該園林至少超過 30次時(shí)，購(gòu)買 A類年票比較合算 八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期中測(cè)試綜合卷（ A） 一、精心選一選（大題共 10小題，每小題 3分，共 30分） 下列圖形：①三角形，②線段，③正方形，④直角．其中是軸對(duì)稱圖形的個(gè)數(shù)是（ ） A． 4個(gè) B． 3個(gè) C． 2個(gè) D． 1個(gè) A B DCM N E F C B A D 若11?a有意義，則 a的取值范圍是（ ） Ａ． a1 Ｂ． a ≥ 1 C． a≥ 0 D． a為任何實(shí)數(shù) 如圖，已知 MB=ND,∠ MBA=∠ NDC，下列條件中不能判定 △ ABM≌△ CDN的是（ ） A.∠ M=∠ N B. AM∥ CN =CD D. AM=CN AD是 △ABC 的角平分線且交 BC于 D，過點(diǎn) D作 DE⊥AB 于 E， DF⊥AC 于 F ,則下列結(jié)論不一定正確 的是（ ） A． DE=DF B． BD=CD C． AE=AF D． ∠ADE=∠ADF [來(lái)源 :21世紀(jì)教育網(wǎng) ] 三角形中，到三邊距離相等的點(diǎn)是（ ） Ａ．三條高線的交點(diǎn) Ｂ．三條中線的交點(diǎn) C．三條角平分線的交點(diǎn) D．三邊垂直平分線的交點(diǎn)。（ 1 – ） +87179。 0分； 綜合得分＝演講答辯得分179。題目中有兩個(gè)主要未知數(shù) 十位上的數(shù)字與個(gè)位上的數(shù)；一個(gè)相等關(guān)系：個(gè)位上的數(shù)＝十位上的數(shù) +2,一個(gè)不等關(guān)系： 20原兩位數(shù) 40。 分析 解法（ 1） :設(shè)十位上的數(shù)為 x, 則個(gè)位上的數(shù)為 (x+2), 原兩位數(shù)為 10x+(x+2), 由題意可得： 2010x+(x+