【正文】 則其底角是 . 14．如圖，已知：在同 一平面內(nèi)將△。 (2)如果點(diǎn) P沿著底邊 BC所在的直線，按由 C向 B的方向運(yùn)動到 CB的延長線上時(shí)， (1)中所得的結(jié)論還成立嗎？請你在圖 15(2)中完成圖形，并給予證明。 A B C D E F 五、全心探一探： (10 分 ) 2如圖 15， (1)P是等腰三角形 ABC底邊 BC上的一人動點(diǎn)，過點(diǎn) P作 BC 的垂線，交 AB于點(diǎn) Q，交 CA的延長線于點(diǎn) R。 2（ 8分）如圖，已知： E是 ∠ AOB的平分線上一點(diǎn)， EC⊥ OB， ED⊥ OA， C、 D 是垂足，連接 CD，且交 OE 于點(diǎn) F. （ 1）求證： OE是 CD的垂直平分線 . （ 2）若 ∠ AOB=60186。 （ 1）求證： AB=AD。則 ∠BPC ＝ 186。 （ 2分） （第 19 題圖） A B C 第 20 題 22（ 5分）某市政府計(jì)劃修建一處公共服務(wù)設(shè)施，使它到三所公寓 A、 B、 C 的距離 相等?！?BAC=30176。則 △BCM 的周長為 _________。 1已知 △ABC≌△A′B′C′,A 與 A′ ， B與 B′ 是對應(yīng)點(diǎn)， △A′B′C′ 周長為 9cm,AB=3cm， BC=4cm，則 A′C′= cm。 14．如下圖，直徑為 1個(gè)單位長度的圓從原點(diǎn)沿?cái)?shù)軸向右滾動一周（不滑動），圓上 的一點(diǎn)由原點(diǎn)到達(dá)點(diǎn) O′ ，點(diǎn) O′ 的坐標(biāo)是 1 16 的平方根是 _______________ 。 12．︱ 35? ︳的相反數(shù)是 ______________（用代數(shù)式表示）。 下列說法中正確的是（ ） A. 實(shí)數(shù) 2a? 是負(fù)數(shù) B. aa ?2 [來源 :21世紀(jì)教育網(wǎng) ] C. a? 一定是正數(shù) a? 的絕對值是 a 如右圖： ∠DAE=∠ADE=15176。 a = 89 – a（分） 當(dāng) 92 – 5a89 – a時(shí)， a； 又因?yàn)?≤ a≤ ，所以，當(dāng) ≤ a，甲的綜合得分高 . 當(dāng) 92 – 5a89 – a時(shí)， a； 又因?yàn)?≤ a≤ ，所以 ，當(dāng) a≤ ，乙的綜合得分高 . 四、 2小虎兩道題的做法都不對．第（ 1）題的解集 2x3 顯然是錯(cuò)誤的，絕對不能出現(xiàn) 23．此題中兩個(gè)不等式的解集 x2和 x3沒有公共部分，所以原不等式組無解． 解第（ 2）題時(shí)，小虎把方程組的解法機(jī)械地套用到解方程組中，缺乏科學(xué)依據(jù) ． 正確的解法是由不等式①，得 x7；由不等式②，得 x3． 可知，原不等式組的解集為 x3． 2ab，ca cb??，ca cbab ???． 2（ 1）根據(jù)題意，需分類討論 . 因?yàn)?80120，所以不可能選擇 A類年票； 若只選擇購買 B類年票，則能夠進(jìn) 入該園林 80602 = 10（次）； 若只選擇購買 C類年票，則能夠進(jìn)入該園林 80403 ≈ 13（次）； 若不購買年票，則能夠進(jìn)入該園林 8010 =8（次） . 所以，計(jì)劃在一年中用 80 元花在該園林的門票上，通過計(jì)算發(fā)現(xiàn)：可使進(jìn)入該園林的次數(shù)最多的購票方式是選擇購買 C類年票 . （ 2）設(shè)一年中進(jìn)入該園林至少超過 x次時(shí)，購買 A類年票比較合算，根據(jù)題意，得 ?????60+2x120 ①40+3x120 ②10x120 ③ 由①，解得 x30；由②，解得 x2623 ； 由③，解得 x x，一年中進(jìn)入該園林至少超過 30次時(shí)，購買 A類年票比較合算 八年級數(shù)學(xué)上冊期中測試綜合卷（ A） 一、精心選一選（大題共 10小題，每小題 3分，共 30分） 下列圖形：①三角形，②線段，③正方形，④直角．其中是軸對稱圖形的個(gè)數(shù)是（ ） A． 4個(gè) B． 3個(gè) C． 2個(gè) D． 1個(gè) A B DCM N E F C B A D 若11?a有意義，則 a的取值范圍是（ ） Ａ． a1 Ｂ． a ≥ 1 C． a≥ 0 D． a為任何實(shí)數(shù) 如圖，已知 MB=ND,∠ MBA=∠ NDC，下列條件中不能判定 △ ABM≌△ CDN的是（ ） A.∠ M=∠ N B. AM∥ CN =CD D. AM=CN AD是 △ABC 的角平分線且交 BC于 D，過點(diǎn) D作 DE⊥AB 于 E， DF⊥AC 于 F ,則下列結(jié)論不一定正確 的是（ ） A． DE=DF B． BD=CD C． AE=AF D． ∠ADE=∠ADF [來源 :21世紀(jì)教育網(wǎng) ] 三角形中，到三邊距離相等的點(diǎn)是（ ） Ａ．三條高線的交點(diǎn) Ｂ．三條中線的交點(diǎn) C．三條角平分線的交點(diǎn) D．三邊垂直平分線的交點(diǎn)。 a = 92 – 5a（分） , 乙的綜合得分為 89179。 0=84+4+0=88（分）， 甲的綜合得分為 92179。 2+4179。（ 1 – ） +87179。 1+3179。 2x+20x150 解得 178 ≤ x318 . 因?yàn)槿N獎(jiǎng)品的單價(jià)都是整數(shù)，所以 x=2， 或者 x=3. 當(dāng) x=2時(shí)， 2x=4, 4x=8；當(dāng) x=3時(shí)， 2x=6, 4x=12. 因此，購買一、二、三等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品時(shí)它們的單價(jià)有兩種情況： 第一種情況中一、二、三等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品的單價(jià)分別是 8元、 4元和 2元； 第二種情況中一、二、三等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品的單價(jià)分別是 12 元、 6元和 3元 . 2⑴甲的演講答辯得分為 90+92+943 =92（分）， 民主評議得分為 40179。 a（ ≤ a≤ ）． ⑴ 當(dāng) a＝ ，甲的綜合得分是多少？ ⑵ a在什么范圍時(shí)，甲的綜合得分高？ a在什么范圍時(shí)，乙的綜合得分高？ 四、 探索 題（第 2 27小題，每小題 8分，第 28小題 9分，共 25分） 2馬小虎同學(xué)在做練習(xí)時(shí)，有兩道不等式組是這樣解的： （ 1）解不等式組 ???2x+37 ①5x69 ② 小虎解法：由不等式①，得 x2 由不等式②，得 x3 所以，原不等式組的解集為 2x3． （ 2）解不等式組 ???2x7+x ①3xx6 ② 小虎解法：② ①，得不等式組的解集為 x13． 你認(rèn)為小虎的解法對嗎？為什么？如果有錯(cuò)誤，請予以改正． 2 a克糖水中有 b克糖 (ab0)，則糖的質(zhì)量與糖水的質(zhì)量比為 _________；若再加 c克糖(c0)，則糖的質(zhì)量與糖水的質(zhì)量比為 ___________．生活常識告訴我們：加的糖完全溶解后，糖水會更甜，請根據(jù)所列式子及這個(gè)生活常識提煉一個(gè)不等式． 2某園林的門票每張 10 元，一次性使用．考慮到人們的不同需求，也為了吸引更多的游客，該園林除 保留原來的售票方法外，還推出了一種“購買個(gè)人年票”的售票方法 (個(gè)人年票從購買日起，可供持票者使用一年 ).年票分 A、 B、 C 三類 ,A 類年票每張 120 元，持票者進(jìn)人園林時(shí)，無需再購買門票； B 類年票每張 60 元，持票者進(jìn)入該園林時(shí)，需再購買門票，每次 2元； C類年票每張 40元，持票者進(jìn)入該園林時(shí)，需再購買門票，每次 3元 . （ 1）如果你只選擇一種購買門票的方式，并且你計(jì)劃在一年中用 80元花在該園林的門 票上，試通過計(jì)算，找出可使進(jìn)入該園林的次數(shù)最多的購票方式； （ 2）求一年中進(jìn)入該園林至少超過多少次時(shí)，購買 A類年票比較合 算 參考答案 一、 C B A B C， C B B B D． 二、 1 ； 1 ； 1 x≤ 6； 1 3， 2； 1 0； 1x2x1x3； 1 3或者 3； 1 a≥ 3； 1 8≤ a12； 158， 20． 三、 2不等式①的解是 x≤ 4， 不等式②的解是 54x? ， 所以不等式組的解為 4x54 ?? ， 所以它的整數(shù)解為 1， 2， 3， 4． 2由方程組??? ?? ??? a5yx2 3ayx，解得 ??? ?? ?? 2ay 1a2x 由 xy0， 得 ??? ?? ??? 02a 2a1a2 解得 a2 當(dāng) 2a≤ 3時(shí)， |a|＋ |3－ a|＝ a＋ 3－ a＝ 3； 當(dāng) a3時(shí)， |a|＋ |3－ a|＝ a＋ a－ 3＝ 2a－ 3． 2設(shè)十位上的數(shù)字為 x，則個(gè)位上的數(shù)字為 x＋ 2． 根據(jù)題意得 2010x＋ x＋ 240， 以上不等式可化成下列不等式組 ??? ??? ??? ②① 402x1 0 x 20210 x 由①得1118x?； 由②得1138x?， 所以不等式組的解集是1138x1118 ??． 因?yàn)?x表示的是十位上的數(shù)字， 所以 x只能是 2或 3， 則個(gè)位上數(shù)字是 4或 5， 所以這個(gè)兩位數(shù)是 24或 35． 答：這個(gè)兩位數(shù)是 24或 35． 2（ 1）設(shè)噴壺和口罩的單價(jià)分別是 y元和 z元，根據(jù)題意，得 ???4y+6z+20(z2)=1134y6z=9 解得 ???y=9z= 所以， z2=. 因此，噴壺、口罩和溫度計(jì)的單價(jià)分別是 9元、 . （ 2）設(shè)三等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品的單價(jià)為 x元，則二等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品的單價(jià)為 2x元，一等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品的單價(jià)為4x元 . 根據(jù)題意，得 90≤ 4179。 0分； 綜合得分＝演講答辯得分179。 2分＋“較好”票數(shù)179。 176。 ． 0 2 － 1 0 176。題目中有兩個(gè)主要未知數(shù) 十位上的數(shù)字與個(gè)位上的數(shù)；一個(gè)相等關(guān)系：個(gè)位上的數(shù)＝十位上的數(shù) +2,一個(gè)不等關(guān)系： 20原兩位數(shù) 40。當(dāng)十位數(shù)為 2時(shí)，個(gè)位數(shù)為 4，當(dāng)十位數(shù)為 3時(shí)，個(gè)位數(shù)為 5，所以原兩位數(shù)分別為 24或 35。 解法（ 3） :可通過 “ 心算 ” 直接求解。 將 (1)代入 (2)得， 2011x+240, 解不等式得： 1 x3 , ∵x 為正整數(shù)， 1 x3 的整數(shù)為 x=2或 x=3, ∴ 當(dāng) x=2時(shí)， y=4， ∴10x+y=24, 當(dāng) x=3時(shí)， y=5, ∴10x+y=35 。 分析 解法（ 1） :設(shè)十位上的數(shù)為 x, 則個(gè)位上的數(shù)為 (x+2), 原兩位數(shù)為 10x+(x+2), 由題意可得： 2010x+(x+2)40, 解這個(gè)不等式得， 1 x3 , ∵x 為正整數(shù)， ∴1 x3 的整數(shù)為 x=2 或 x=3， ∴ 當(dāng) x=2時(shí)， ∴10x+(x+2)=24, 當(dāng) x=3時(shí)， ∴10x+(x+2)=35, 答：這個(gè)兩位數(shù)為 24或 35。 解法（ 2） :將原不等式的兩邊和中間都加上 1，得 2≤3x6, 將這個(gè)不等式的兩邊和中間都除以 3得， ≤x2, ∴ 原不等式解集為 ≤x2 。 例 4 解不等式 3≤3x 15。 點(diǎn)評 本題綜合性較強(qiáng)，注意審題，理解方程組解為非負(fù)數(shù)概念，即 。 ∴ 在解集中找出它所要求的特殊解，正整數(shù)解。 點(diǎn)評 這類題型是常見的解一元一次不等式組，并結(jié)合數(shù)軸解題，在解題過程中要注意運(yùn)算的準(zhǔn)確性及數(shù)軸的表示法 例 2 求不 等式組 的正整數(shù)解。 ②一個(gè)含有未知數(shù)的不等式的所有解，組成這個(gè)不等式的解集。④不等式的兩邊都乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號方向相反。②不等式的兩邊都加上或減去同一個(gè)整式，不等號的方向不變。 一元一次不等式組的解法 （ 1）分別求出不等式組中各個(gè)不等式的解集 （ 2）利用數(shù)軸求出這些不等式的解集的公共部分，即這個(gè)不等式組的解集。 求不等式組的解集的過程，叫做解不等式組。 解一元一次不等式的一般步驟：（ 1）去分母（ 2）去括號（ 3）移項(xiàng)（ 4）合并同類項(xiàng)（ 5）將 x項(xiàng)的系數(shù)化為 1 四、一元一次不等式組 一元一次不等式組的概念：幾個(gè)一元一次不等式合在一起，就組成了一個(gè)一元一次不等式組。