【正文】 時(shí)， 1 2 5 0xy? ? ? ?． 15． 比 5 小且比 3? 大的整數(shù)是 _________________． 16． 把 2332中根號(hào)外的數(shù)移入根號(hào)內(nèi)為 ； 把 1 273? 中根號(hào)外的數(shù)移入根號(hào)內(nèi)為 ． 三、解答題： 17． （ 12 分）求下列各式中的 x 的值： （ 1） 25 4 6x ?? （ 2） 3 4 2 2 1 4xx? ? ? ?；（ 1423x? ? ? ） （ 3） 2)3( 2 ??x （ 4） 8)23(2 2 ??x 18． （ 8 分）化簡(jiǎn)（ 1） 5 5 1 80445 ?? （ 2） 4 1 1( 1 2 ) 2 ( 1 8 )38 2? ? ? ? 19． （ 5 分）求使 1133 4x x x? ? ? ?? ?有 意義的 x 的取值范圍． 20． （ 6 分）已知實(shí)數(shù) a， b 滿足 |a|＝ b， |ab|＋ ab＝ 0，化簡(jiǎn) 2 3 2a b b a? ? ? ? ． 21． （ 6 分）若實(shí)數(shù) x 滿足條件： 22( 5 6) 2 0x x x? ? ? ? ? （ 1）求 x；（ 2）寫出 x 的 x 次方根． 22．（ 6 分）若 x、 y 都是實(shí)數(shù)，且 2 3 3 2 4y x x? ? ? ? ?，求 xy 的值． 單元綜合 測(cè)試（二） 一、選擇題 ： 1．大于 25? ，且不大于 32的整數(shù)的個(gè)數(shù)是（ ） A． 9 B． 8 C． 7 D． 5 2．小明同學(xué)估算一個(gè)無(wú)理數(shù)的大小時(shí)，不慎將墨水瓶打翻，現(xiàn)只知道被開方數(shù)是 260，估算的結(jié)果約等于 6 或 7，則根指數(shù)應(yīng)為（ ） A． 2 B． 3 C． 4 D． 5 3．下列幾種說法：（ 1）無(wú)理數(shù)都是無(wú)限小數(shù)；（ 2）帶根號(hào)的數(shù)是無(wú)理數(shù)； （ 3）實(shí)數(shù)分為正實(shí)數(shù)和負(fù)實(shí)數(shù)；（ 4）無(wú)理數(shù)包括正無(wú)理數(shù)、零和負(fù)無(wú)理數(shù)．其中正確的有（ ） A．（ 1）（ 2）（ 3）（ 4） B．（ 2）（ 3） C．（ 1）（ 4） D．只有（ 1） 4．要使 33 (3 ) 3xx? ? ? ，則 x 的取值范圍（ ） A． x≤3 B． x≥3 C． 0≤x≤3 D．任意數(shù) 5．下列四個(gè)命題中，正確的是（ ） A．?dāng)?shù)軸上任意一點(diǎn)都表示唯一的一個(gè)有理數(shù)； B．?dāng)?shù)軸上任意一點(diǎn)都表示唯一的一個(gè)無(wú)理數(shù)； C．兩個(gè)無(wú)理數(shù)之和一定是 無(wú)理數(shù)； D．?dāng)?shù)軸上任意兩個(gè)點(diǎn)之間還有無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn) ． 6．若 a 為正數(shù)，則有（ ） A． aa? B． aa? C． aa? D． a 與 a 的關(guān)系不確定 7．使 3 29a??為最大的負(fù)整數(shù)，則 a 的值為（ ） A． 177。1 ； C． 11?? ； D． 0x? ． 5．若代數(shù)式31x在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則 x 的取值范圍為（ ）． A． 0x? B． 0x? C． 0x? D． 0x? 且 1x? 6． 38 的平方根是 ． 7．求 下列各式的值 ： （ 1）3 2764??； （ 2） 31 ? （ 3）3 105 27??； （ 4） 3 24 45 200?? 8． 當(dāng) 0a 時(shí)， 3 3221a a a? ? ?可以化簡(jiǎn)為 ． 9． 已知 331y? 和 312x? 互為相反數(shù)，求 :xy． 10． 已知 31x? 的平方根是 177。 c＝ 18，則 a2＝ ______． 2．直角三角形三邊是連續(xù)偶數(shù)，則這三角形的各邊分別 為 _______． 3． △ ABC 的周長(zhǎng)為 40cm， ∠ C＝ 90176。若 a＋ b＝ 16， a∶ c＝ 5∶ 3，則 b＝ _____ 8．若直角三角形的三條邊長(zhǎng)為三個(gè)連續(xù)的整數(shù)， 那么 以這 三邊為邊長(zhǎng)的 三個(gè) 正方形的面積分別為（ ） A． 3， 4， 5 B． 9， 16， 25 C． 6， 8， 10 D． 8， 12， 24 9．在 △ ABC 中，三條邊 a、 b、 c 上的高分別是 6cm、 4cm、 3cm，那么三邊的比為（ ） A． 1∶ 2∶ 3 B． 2∶ 3∶ 4 C． 6∶ 4∶ 3 D． 不能確定 10．已知，如圖，一輪船以 16 海里 /時(shí)的速度從港口 A 出發(fā)向東北方向航行，另一輪船以12海里 /時(shí)的速度同時(shí)從港口 A出發(fā)向東南方向航行，離開港口 2小時(shí)后，則兩船相距（ ） A． 25 海里 B． 30 海里 C． 35 海里 D． 40 海里 三 、 能力提升 11．要登上 8m 高的建筑物，為了安全需要，需使梯子底端離建筑物 6m，至少需要多長(zhǎng)的梯子 ？ （畫出示意圖） 12．已知，如圖，在 Rt△ ABC 中， ∠ C＝ 90176。若 34ab? ， c＝ 10，則 a＝ ， b＝ _______． 5． 已知 ，甲、乙從同一地點(diǎn)出發(fā)， 甲往東走了 90m，乙往南走了 120m，這時(shí)甲、乙 兩 人相距 ． 6．一 個(gè) 長(zhǎng)方形的一 條 邊長(zhǎng)為 3cm，面積為 12cm2，那么它的 一條對(duì)角線長(zhǎng)為 ． 勾股定理 應(yīng)用 勾股定理逆定理 數(shù)形結(jié)合 化歸 逆 逆 7．一直角三角形的三邊是三個(gè)連續(xù)的正整數(shù)，則此直角三角形的周長(zhǎng) 為 ． 8．如圖，陰影部分的面積為（ ） A． 3 B． 9 C． 81 D． 100 9．直角三角形兩直角邊分別為 5cm 和 12cm，則其斜邊的高為（ ） A． 6cm B． 8cm C． 8013cm D． 6013cm 10．如圖，在四邊形 ABCD 中， ∠ BAD＝ 90176。 AB＝ 5km， BC＝ 4km，若每天開鑿隧道 ，試計(jì)算需要幾天才能把隧道 AC 鑿?fù)?？ CBA 13．如圖，古埃及人用下面方法畫直角 ： 把一根長(zhǎng)繩打上等距離的 13 個(gè)結(jié)，然后用樁釘如圖那樣釘成一個(gè)三角形，其中一個(gè)角便是直角，說明這種做法的根 據(jù)． (13 )(12 )(11 )(10 )(9 )(8 )(7 )(6 )(5 )(1 )(4 )(3 )(2 )(1 ) 14．初春時(shí)分，兩組同學(xué)到村外平坦的田野中采集植物標(biāo)本，分手后，他們向不同的方向前進(jìn)，第一組的速度是 30 米 /分，第二組的速度是 40 米 /分，半小時(shí)后兩組同學(xué)同時(shí)停下來，而此時(shí)兩組同學(xué)相距 1500 米． （ 1） 兩組同學(xué)行走的方向是否成直角 ？ （ 2） 如果接下來兩組同學(xué)以原 速相向 而行，多長(zhǎng)時(shí)間后能相遇 ？ 15．已知 ： 如圖， △ ABC 中， CD? AB，垂足為 D，且平分 AB， CD＝ 12 AB， △ ABC 是等腰直角三角形嗎 ？ 為什么 ？ 請(qǐng)你與同伴交流，并說明理由． 四 、 聚沙成塔 直角三角形邊角關(guān)系定理為證明線段倍分關(guān)系、線段平方關(guān)系提供了理論依據(jù)；勾股定理及逆定理在幾何證明與計(jì)算中應(yīng)用非常廣泛，熟悉常用的勾股數(shù)常能挖掘隱含條件． 一些復(fù)雜的幾何問題常常要分解為下述的基本圖形及其基本結(jié)論來解決． （ 如圖 ） 3 螞蟻怎樣走最近 一 、 目標(biāo)導(dǎo)航 知識(shí) 目標(biāo) ：能運(yùn)用勾股定理及直角三角形的判別條件 （ 即勾股定理的 逆定理 ） 解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題． DCBA 能力 目標(biāo) ： ① 學(xué)會(huì)觀察圖形，勇于探索圖形間的關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念． ② 在將實(shí)際問題抽象成幾何圖形過程中，提高分析問題、解決問題的能力及滲透數(shù)學(xué)建模的思想． 情感 目標(biāo) ： ① 通過有趣的問題提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣． ② 在解決實(shí)際問題的過程中，體驗(yàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的實(shí)用性，體現(xiàn)人人都學(xué)有用的數(shù)學(xué)． 二 、 基礎(chǔ)過關(guān) 1． 斜邊長(zhǎng) 25cm，一條直角邊長(zhǎng) 7cm，這個(gè)直角三角形的面積為 ． 2． 輪船在大海中航行，它從 A 點(diǎn)出發(fā)，向正 北 方向航行 20km，遇到冰山后折向正東方向航行 15km，則 此時(shí)輪船與 A 點(diǎn)的距離 為 ． 3．欲登 12 米高的建筑物，梯子底端離建筑物 5 米，梯子的長(zhǎng)度至少 米 ． 4． 在平靜的湖面上，有一支紅蓮，高出水面 1 米，陣風(fēng)吹來，紅蓮被吹到一邊，花朵齊及水面，已知紅蓮移動(dòng)的水平距離為 2 米，問這里水深是 米 ． 5． 在直線 l 上依次擺放著七個(gè)正方形（如圖所示） ． 已知斜放置的三個(gè)正方形的面積分別是 3，正放置的四個(gè)正方形的面積依次是 1 2 3 4S S S S、 、 、 ， 則 1 2 3 4S S S S? ? ? ＝ _______． 5 題圖 6． 一只螞蟻沿直角三角形的邊爬行一周需 2 秒，如果將直角三角形的邊擴(kuò)大 1 倍，那么這只螞蟻再沿邊爬行一周需（ ） A． 2 秒 B． 4 秒 C． 6 秒 D． 8 秒 7．某市在舊城改造中，計(jì)劃在市內(nèi)一塊如圖所示的三角形空地上種植草皮以美化環(huán)境，已知這種草皮每平方米售價(jià) a 元，則購(gòu)買這種草皮至少需要（ ） A． 450a 元 B． 225a 元 C． 150a 元 D． 300a 元 8．已知，如圖長(zhǎng)方形 ABCD 中， AB＝ 3cm， AD＝ 9cm，將此長(zhǎng)方形折疊，使點(diǎn) B 與點(diǎn) D 重合，折痕為 EF，則 △ ABE 的面積為（ ） A． 6cm2 B． 8cm2 C． 10cm2 D． 12cm2 三 、 能力提升 9．小明想知道學(xué)校旗桿的高，他發(fā)現(xiàn)旗桿頂端的繩子垂到地面還多 1 米，當(dāng)他把繩子的下端拉開 5 米后，發(fā)現(xiàn)下端剛好接觸地面，求旗桿的高度． 150176。2 C． 177。5 B． 5 C．－ 5 D．不存在 8． a， b 的位置如圖，則下列各式有 意義的是（ ） A． ab? B． ab? C． ab D． ba? 9． 22不是（ ） A．分?jǐn)?shù) B．小數(shù) C．無(wú)理數(shù) D．實(shí)數(shù) 10．要使3 11x?有意義，則 x 的應(yīng)?。? ） A． x≠0 B． x≠1 C． x≥1 D． x＞ 1 11．下列說法正確的是（ ） A．無(wú)限小數(shù)都是無(wú)理數(shù) B．無(wú)理小數(shù)是無(wú)限小數(shù) C．無(wú)理數(shù)的平方是無(wú)理數(shù) D．無(wú)理數(shù)的平方不是整數(shù) 12．?dāng)?shù) 39800 的立方根是（ ） A． B． C． D． 二、填空題 1．如果 25a? 與 2b? 互為相反數(shù)，則 ab＝ __________． 2．一個(gè)正數(shù)的平方根為 3x＋ 1，與 x－ 1，則 x＝ __________． 3．若 22 1 ( 2) 0xy? ? ? ?，則 xy＋ xy 的值＝ _________． 4． 若 一個(gè)負(fù)數(shù) a 的倒數(shù)等于它本身，則 2a??__________；若一個(gè)數(shù) a 的相反數(shù)等于它本身，則 33 5 2 1 2 8a a a? ? ? ? ?__________． 5．當(dāng) x＝ 時(shí)， 23 ( 3)x?? 有最大值，最大值是 _________． 6． 2( 1) n??______ （ n 為正整數(shù)）． 7．?dāng)?shù)軸上的點(diǎn)與 ______ 一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，－ 在數(shù)軸上的點(diǎn)在表示－ π的點(diǎn)的 ____側(cè)． 8．一個(gè)數(shù)的立方根恰好等于這個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根的一半，那么這個(gè)數(shù)是 ______． 9．若 46 xx?有意義，則 x 的取值范圍為 ． 三、計(jì)算題 ： 1．已知 35 的整數(shù)部分是 a，小數(shù)部分是 b，求 a2－ b2的值． 2．求值： （ 1） 3 1 2 1412 12 3 2?? （ 2） 1 188? （ 3） 14 5 1 0 8 1 1 2 53? ? ? （ 4） 111227 3?? （ 5）