【正文】 時， 1 2 5 0xy? ? ? ?． 15． 比 5 小且比 3? 大的整數是 _________________． 16． 把 2332中根號外的數移入根號內為 ； 把 1 273? 中根號外的數移入根號內為 ． 三、解答題： 17． （ 12 分）求下列各式中的 x 的值： （ 1） 25 4 6x ?? （ 2） 3 4 2 2 1 4xx? ? ? ?；（ 1423x? ? ? ） （ 3） 2)3( 2 ??x （ 4） 8)23(2 2 ??x 18． （ 8 分）化簡（ 1） 5 5 1 80445 ?? （ 2） 4 1 1( 1 2 ) 2 ( 1 8 )38 2? ? ? ? 19． （ 5 分）求使 1133 4x x x? ? ? ?? ?有 意義的 x 的取值范圍． 20． （ 6 分）已知實數 a， b 滿足 |a|＝ b， |ab|＋ ab＝ 0，化簡 2 3 2a b b a? ? ? ? ． 21． （ 6 分）若實數 x 滿足條件： 22( 5 6) 2 0x x x? ? ? ? ? （ 1）求 x；（ 2）寫出 x 的 x 次方根． 22．（ 6 分）若 x、 y 都是實數，且 2 3 3 2 4y x x? ? ? ? ?，求 xy 的值． 單元綜合 測試（二） 一、選擇題 ： 1．大于 25? ，且不大于 32的整數的個數是（ ） A． 9 B． 8 C． 7 D． 5 2．小明同學估算一個無理數的大小時，不慎將墨水瓶打翻，現只知道被開方數是 260，估算的結果約等于 6 或 7，則根指數應為（ ） A． 2 B． 3 C． 4 D． 5 3．下列幾種說法：（ 1）無理數都是無限小數；（ 2）帶根號的數是無理數； （ 3）實數分為正實數和負實數；（ 4）無理數包括正無理數、零和負無理數．其中正確的有（ ） A．（ 1）（ 2）（ 3）（ 4） B．（ 2）（ 3） C．（ 1）（ 4） D．只有（ 1） 4．要使 33 (3 ) 3xx? ? ? ，則 x 的取值范圍（ ） A． x≤3 B． x≥3 C． 0≤x≤3 D．任意數 5．下列四個命題中，正確的是（ ） A．數軸上任意一點都表示唯一的一個有理數； B．數軸上任意一點都表示唯一的一個無理數； C．兩個無理數之和一定是 無理數； D．數軸上任意兩個點之間還有無數個點 ． 6．若 a 為正數，則有（ ） A． aa? B． aa? C． aa? D． a 與 a 的關系不確定 7．使 3 29a??為最大的負整數，則 a 的值為（ ） A． 177。1 ； C． 11?? ； D． 0x? ． 5．若代數式31x在實數范圍內有意義，則 x 的取值范圍為（ ）． A． 0x? B． 0x? C． 0x? D． 0x? 且 1x? 6． 38 的平方根是 ． 7．求 下列各式的值 ： （ 1）3 2764??； （ 2） 31 ? （ 3）3 105 27??； （ 4） 3 24 45 200?? 8． 當 0a 時， 3 3221a a a? ? ?可以化簡為 ． 9． 已知 331y? 和 312x? 互為相反數，求 :xy． 10． 已知 31x? 的平方根是 177。 c＝ 18，則 a2＝ ______． 2．直角三角形三邊是連續(xù)偶數，則這三角形的各邊分別 為 _______． 3． △ ABC 的周長為 40cm， ∠ C＝ 90176。若 a＋ b＝ 16， a∶ c＝ 5∶ 3，則 b＝ _____ 8．若直角三角形的三條邊長為三個連續(xù)的整數， 那么 以這 三邊為邊長的 三個 正方形的面積分別為（ ） A． 3， 4， 5 B． 9， 16， 25 C． 6， 8， 10 D． 8， 12， 24 9．在 △ ABC 中，三條邊 a、 b、 c 上的高分別是 6cm、 4cm、 3cm，那么三邊的比為（ ） A． 1∶ 2∶ 3 B． 2∶ 3∶ 4 C． 6∶ 4∶ 3 D． 不能確定 10．已知，如圖，一輪船以 16 海里 /時的速度從港口 A 出發(fā)向東北方向航行，另一輪船以12海里 /時的速度同時從港口 A出發(fā)向東南方向航行，離開港口 2小時后，則兩船相距（ ） A． 25 海里 B． 30 海里 C． 35 海里 D． 40 海里 三 、 能力提升 11．要登上 8m 高的建筑物，為了安全需要，需使梯子底端離建筑物 6m，至少需要多長的梯子 ？ （畫出示意圖） 12．已知，如圖，在 Rt△ ABC 中， ∠ C＝ 90176。若 34ab? ， c＝ 10，則 a＝ ， b＝ _______． 5． 已知 ，甲、乙從同一地點出發(fā)， 甲往東走了 90m，乙往南走了 120m，這時甲、乙 兩 人相距 ． 6．一 個 長方形的一 條 邊長為 3cm，面積為 12cm2，那么它的 一條對角線長為 ． 勾股定理 應用 勾股定理逆定理 數形結合 化歸 逆 逆 7．一直角三角形的三邊是三個連續(xù)的正整數，則此直角三角形的周長 為 ． 8．如圖，陰影部分的面積為（ ） A． 3 B． 9 C． 81 D． 100 9．直角三角形兩直角邊分別為 5cm 和 12cm，則其斜邊的高為（ ） A． 6cm B． 8cm C． 8013cm D． 6013cm 10．如圖，在四邊形 ABCD 中， ∠ BAD＝ 90176。 AB＝ 5km， BC＝ 4km，若每天開鑿隧道 ，試計算需要幾天才能把隧道 AC 鑿通 ？ CBA 13．如圖，古埃及人用下面方法畫直角 ： 把一根長繩打上等距離的 13 個結，然后用樁釘如圖那樣釘成一個三角形，其中一個角便是直角，說明這種做法的根 據． (13 )(12 )(11 )(10 )(9 )(8 )(7 )(6 )(5 )(1 )(4 )(3 )(2 )(1 ) 14．初春時分，兩組同學到村外平坦的田野中采集植物標本，分手后，他們向不同的方向前進，第一組的速度是 30 米 /分，第二組的速度是 40 米 /分，半小時后兩組同學同時停下來，而此時兩組同學相距 1500 米． （ 1） 兩組同學行走的方向是否成直角 ？ （ 2） 如果接下來兩組同學以原 速相向 而行，多長時間后能相遇 ？ 15．已知 ： 如圖， △ ABC 中， CD? AB，垂足為 D，且平分 AB， CD＝ 12 AB， △ ABC 是等腰直角三角形嗎 ？ 為什么 ？ 請你與同伴交流，并說明理由． 四 、 聚沙成塔 直角三角形邊角關系定理為證明線段倍分關系、線段平方關系提供了理論依據；勾股定理及逆定理在幾何證明與計算中應用非常廣泛，熟悉常用的勾股數常能挖掘隱含條件． 一些復雜的幾何問題常常要分解為下述的基本圖形及其基本結論來解決． （ 如圖 ） 3 螞蟻怎樣走最近 一 、 目標導航 知識 目標 ：能運用勾股定理及直角三角形的判別條件 （ 即勾股定理的 逆定理 ） 解決簡單的實際問題． DCBA 能力 目標 ： ① 學會觀察圖形，勇于探索圖形間的關系，培養(yǎng)學生的空間觀念． ② 在將實際問題抽象成幾何圖形過程中，提高分析問題、解決問題的能力及滲透數學建模的思想． 情感 目標 ： ① 通過有趣的問題提高學習數學的興趣． ② 在解決實際問題的過程中，體驗數學學習的實用性，體現人人都學有用的數學． 二 、 基礎過關 1． 斜邊長 25cm，一條直角邊長 7cm，這個直角三角形的面積為 ． 2． 輪船在大海中航行，它從 A 點出發(fā)，向正 北 方向航行 20km，遇到冰山后折向正東方向航行 15km，則 此時輪船與 A 點的距離 為 ． 3．欲登 12 米高的建筑物，梯子底端離建筑物 5 米，梯子的長度至少 米 ． 4． 在平靜的湖面上，有一支紅蓮，高出水面 1 米，陣風吹來，紅蓮被吹到一邊，花朵齊及水面，已知紅蓮移動的水平距離為 2 米，問這里水深是 米 ． 5． 在直線 l 上依次擺放著七個正方形（如圖所示） ． 已知斜放置的三個正方形的面積分別是 3，正放置的四個正方形的面積依次是 1 2 3 4S S S S、 、 、 ， 則 1 2 3 4S S S S? ? ? ＝ _______． 5 題圖 6． 一只螞蟻沿直角三角形的邊爬行一周需 2 秒，如果將直角三角形的邊擴大 1 倍，那么這只螞蟻再沿邊爬行一周需（ ） A． 2 秒 B． 4 秒 C． 6 秒 D． 8 秒 7．某市在舊城改造中，計劃在市內一塊如圖所示的三角形空地上種植草皮以美化環(huán)境，已知這種草皮每平方米售價 a 元，則購買這種草皮至少需要（ ） A． 450a 元 B． 225a 元 C． 150a 元 D． 300a 元 8．已知，如圖長方形 ABCD 中， AB＝ 3cm， AD＝ 9cm，將此長方形折疊，使點 B 與點 D 重合，折痕為 EF，則 △ ABE 的面積為（ ） A． 6cm2 B． 8cm2 C． 10cm2 D． 12cm2 三 、 能力提升 9．小明想知道學校旗桿的高，他發(fā)現旗桿頂端的繩子垂到地面還多 1 米，當他把繩子的下端拉開 5 米后，發(fā)現下端剛好接觸地面，求旗桿的高度． 150176。2 C． 177。5 B． 5 C．－ 5 D．不存在 8． a， b 的位置如圖，則下列各式有 意義的是（ ） A． ab? B． ab? C． ab D． ba? 9． 22不是（ ） A．分數 B．小數 C．無理數 D．實數 10．要使3 11x?有意義，則 x 的應?。? ） A． x≠0 B． x≠1 C． x≥1 D． x＞ 1 11．下列說法正確的是（ ） A．無限小數都是無理數 B．無理小數是無限小數 C．無理數的平方是無理數 D．無理數的平方不是整數 12．數 39800 的立方根是（ ） A． B． C． D． 二、填空題 1．如果 25a? 與 2b? 互為相反數，則 ab＝ __________． 2．一個正數的平方根為 3x＋ 1，與 x－ 1，則 x＝ __________． 3．若 22 1 ( 2) 0xy? ? ? ?，則 xy＋ xy 的值＝ _________． 4． 若 一個負數 a 的倒數等于它本身，則 2a??__________；若一個數 a 的相反數等于它本身，則 33 5 2 1 2 8a a a? ? ? ? ?__________． 5．當 x＝ 時， 23 ( 3)x?? 有最大值，最大值是 _________． 6． 2( 1) n??______ （ n 為正整數）． 7．數軸上的點與 ______ 一一對應關系，－ 在數軸上的點在表示－ π的點的 ____側． 8．一個數的立方根恰好等于這個數的算術平方根的一半，那么這個數是 ______． 9．若 46 xx?有意義，則 x 的取值范圍為 ． 三、計算題 ： 1．已知 35 的整數部分是 a，小數部分是 b，求 a2－ b2的值． 2．求值： （ 1） 3 1 2 1412 12 3 2?? （ 2） 1 188? （ 3） 14 5 1 0 8 1 1 2 53? ? ? （ 4） 111227 3?? （ 5）