20xx高中數(shù)學(xué)人教b版必修2圓錐曲線起始課青年教師參賽教學(xué)設(shè)計(jì)2(完整版)
【正文】 兩個(gè)定點(diǎn)的距離呢 ? 學(xué)生馬上反應(yīng)過來 ,這時(shí)應(yīng)該畫不出任 何圖形 . : 橢圓的定義 : 一般地，平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn) F1 ， F2 的距離的和等于常數(shù)（大于F1 F2）的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓，兩個(gè)定點(diǎn) F1 ， F2叫做橢圓的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)間的距離叫做橢圓的焦距 . 用數(shù)學(xué)表達(dá)式體現(xiàn) : )2(2 2121 FFaaMFMF ??? 對為什么用 a2 的表示常數(shù) ,我們后面會知道它的作用 (為求標(biāo)準(zhǔn)方程打下基礎(chǔ) ) : 論證在圓錐截出的橢圓就是我們畫出來的橢圓 在圓錐曲線的眾多研究者中， 19 世紀(jì)的法國數(shù)學(xué)家 Dandelin 是非常著名的一位 .19 世紀(jì)初， 法國 數(shù)學(xué)家 Dandelin 利用與圓錐面和截面均相切的兩個(gè)球（ Dandelin雙球），給出了研究橢圓定義的一種巧妙的方法 . Dandelin在截面的兩側(cè)分別放置一個(gè)球，勵學(xué)生通過動手實(shí)驗(yàn)、獨(dú)立思考、相互討論等手段得出結(jié)論，鼓勵學(xué)生表達(dá)自己的見解． 不同的橢圓為隨后的橢圓的性質(zhì)研究累計(jì)素材 .還安排一種特殊情況讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)并提出問題 ,加深學(xué)生的印象 ,培養(yǎng)學(xué)生思維的嚴(yán)密性 . 言來描述定義 . 生而言有一定難度 ,對空間立體幾何的認(rèn)知要求頗高 ,是本節(jié) 課的一個(gè)難點(diǎn) . 使它們都與截面相切（切點(diǎn)分別為 F1 ， F2），且與圓錐面相切，兩球與圓錐面的公共點(diǎn)分別構(gòu)成圓 O1和圓 O2. 設(shè)點(diǎn) M是平面與圓錐面的截線上任一點(diǎn)，過 M點(diǎn)作圓錐面的一條母線分別交圓 O1和圓 O2于 P， Q兩點(diǎn) . 問題 1:圖中所示線段之間的長度有什么關(guān)系？ 學(xué)生 :因?yàn)檫^球外一點(diǎn)所作球的切線的長相等，所以 MF1=MP， MF2=MQ， 故 MF1+MF2=MP+MQ=PQ 問題 2:PQ長有什么特點(diǎn) . （學(xué)生思考，教師展示 M點(diǎn)在截線上運(yùn)動時(shí)的動畫 .） 學(xué)生 :PQ是常數(shù) . 總結(jié) :截線上任意一點(diǎn)到兩個(gè)定點(diǎn) F1 ， F2的距離的和等于常數(shù) . 就是我們剛剛畫的橢圓的定義 . 例 .已知 ?ABC中， B（ 3， 0）， C（ 3， 0），且 AB， BC， AC成等差數(shù)列 .試問：點(diǎn) A在一個(gè)什么樣的圓錐曲線上運(yùn)動？說明理由 教師巡視學(xué)生作答情況，并要學(xué)生作答，注意答題細(xì)節(jié) 思考 : 將是什么樣的軌跡呢？時(shí)，為平面上的兩個(gè)定點(diǎn)），（常數(shù)滿足當(dāng)平面上的點(diǎn)MFFMFMFM2121 ?? 引入拉鏈和雙曲線 繼續(xù) 以動畫為載體 ,演示拉拉鏈這個(gè)實(shí)驗(yàn) ,在這個(gè)過程讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題 ,并加以總結(jié) . 引導(dǎo)學(xué)生從實(shí)驗(yàn)抽象出數(shù)學(xué)性質(zhì) 學(xué)生體會到從空間事物抽象到平面的一個(gè)過程 ,有利于培養(yǎng)學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力 . 小試牛刀，熟悉定義 拉鏈實(shí)驗(yàn)類比推理出雙曲線的定義 ,不但加深了橢圓定義的理解和記憶 ,也為以后由橢圓類比學(xué)習(xí)其他曲線埋下伏筆和打下基礎(chǔ) . 事物幫助學(xué)生理 : 一般地，平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn) F1 ， F2的距離的差的絕對值等于常數(shù)（小于 F1 F2的正數(shù)）的點(diǎn)的軌跡叫做雙曲線，兩個(gè)定點(diǎn) F1 ， F2叫做雙曲線的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)間的距離叫做雙曲線的焦距 . 用數(shù)學(xué)表達(dá)式體現(xiàn) : )20(2|| 2121 FFaaMFMF ???? 提示學(xué)生同樣要注意這個(gè)定義成立的條件 解軌跡的形成 . 兩支 . 培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，讓他們學(xué)會歸納，學(xué)會學(xué)習(xí)。這時(shí)，圓錐曲線的定義和性質(zhì)才比較完整地建立起來了 . 在這之后的 13 個(gè)世紀(jì)里，整個(gè)數(shù)學(xué)界對圓錐曲線的研究幾乎沒有什么進(jìn)展 . 4．有所突破 有兩件事促使人們對圓錐曲線的進(jìn)一步研
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