23直線、平面垂直的判定及其性質(zhì)3(完整版)
【正文】 ． ［題目較抽象，構(gòu)造圖形，創(chuàng)造條件，使問題轉(zhuǎn)化為可利用已有定理來解決．］ 9．已知 ?⊥ ?， ?⊥ ?， ?∩ ?＝ l，求證： l⊥ ?． 用文字表述就是： 如果兩相交面同時(shí)垂直于第三面，則交線也垂直于該面． 證明：過 l 上任一點(diǎn) P 作直線 l′，使 l′⊥ ?， 由 P∈ ?， ?⊥ ?知 l′ ? ?同理可證 l′ ? ?． 因此， l′＝ ?∩ ?＝ l， l⊥ ?． ［問題的證明，實(shí)質(zhì)上采 取的是同一法，作出直線 l′，使之符合條件，使 l 與 l′重合．］ 10．求證： (1)如果三條共點(diǎn)直線兩兩互相垂直，那么它們中每?jī)蓷l直線確定的平面也兩兩互相垂直； (2)三個(gè)兩兩垂直的平面的交線兩兩垂直． 證明： (1)a、 b 可確定平面 ?， a、 c 可確定平面 ?． 因 c⊥ a， c⊥ b， a、 b 是 ?內(nèi)兩相交線， ∴ c⊥ ?而 c? ?故有 ?⊥ ? 同理可證 ?⊥ ?， ?⊥ ?． ［題目難在：創(chuàng)造性地利用有關(guān)定理解決問題，這要求心中有定理、圍繞定理想思路．］ (2)［第 9 題告訴我們垂直于同一 面的兩相交面，交線也垂直于該面．］ 11．求證：如果平面 ??和不在這個(gè)平面內(nèi)的直線 l 都垂直于平面 ?，那么 l∥ ?． 證明：∵ ?⊥ ?， ?內(nèi)有 ??的垂線 l′， 而 l、 l′都垂直于 ?知 l∥ l′． 又 l 在平面 ?外， 因此 l∥ ?． ［巧妙地利用線線平行 ? 線面平行，而找到 l′使之在 ??內(nèi)而與 ??垂直是關(guān)鍵，注意總結(jié)規(guī)律．］ (二 )預(yù)習(xí)內(nèi)容及提綱 1．如何解決尋找二面角的平面角問題？ 2．無棱二面角問題怎樣求解？ ●板書設(shè)計(jì) 167。 9． 6． 3 A) 第二張： (記作167。進(jìn)而證明 ED⊥面 VBC． (由 AC⊥ VC， BC⊥ VC 說明之 ) Ⅲ．課堂練習(xí) 課本 P38 練習(xí) 1， 2， 3． 1．畫互相垂直的兩 個(gè)平面，兩兩垂直的三個(gè)平面． ［畫圖略．原則：直立平面的豎邊畫成和水平平面橫邊垂直．此題可改為：在一個(gè)正方體中找出互相垂直的平面．兩兩垂直的三個(gè)平面，觀察表示平面的邊與邊間關(guān)系．］ 2．檢查工件相鄰兩個(gè)面是否垂直時(shí)，只要用曲尺的一邊緊靠在工件的一個(gè)面上，另一邊在工件的另一個(gè)面上轉(zhuǎn)動(dòng)，觀察尺邊是否和這個(gè)面密合就可以了，這是為什么？ ［此題說明數(shù)學(xué)源于實(shí)際生活，反過來為實(shí)際生活服務(wù)．解答該題所用的知識(shí)就是面面垂直的判定定理，滿足一面經(jīng)過另一面的一條垂線． 如果尺邊和這個(gè)面密合，則說明另一尺邊垂直 于這個(gè)面，那么工件的相鄰兩面互相垂直．］ 3．如圖 ?⊥ ?， ?∩ ?＝ l， AB? ?， AB⊥ l， BC? ?， DE? ?， BC⊥ DE． 求證： AC⊥ DE． ［要證線線垂直，依題創(chuàng)造條件運(yùn)用三垂線定理．需證線面垂直時(shí)想到面面垂直性質(zhì)定理．］ Ⅳ．課時(shí)小結(jié) (1)證明兩個(gè)平面垂直，關(guān)鍵在于找線，找到的直線在一個(gè)平面內(nèi)而與另一個(gè)平面垂直． (2)證明直線和平面垂直，若能說明該線在兩個(gè)垂直平面其中一個(gè)內(nèi)而與交線垂直，則這條直線和另一平面垂直． (3)判定定理、性質(zhì)定理有時(shí)要和其他定理 結(jié)合起來用． (例 3．練習(xí) 3) Ⅴ．課后作業(yè) (一 )P40 12， 13， 14(必做 ) P39 8， 9， 10， 11(任選兩題 ) 必做題目 12．下列命題是否正確？如果正確，請(qǐng)作出證明；如果不正確，請(qǐng)舉出反例 (畫出草圖 )． (1)?⊥ ?， ?⊥ ?? ?∥ ? (2)?⊥ ?， ?⊥ ?? ?⊥ ? (3)?∥ ?1， ?∥ ?1， ?⊥ ?? ?1⊥ ?1
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