23直線、平面垂直的判定及其性質(zhì)2(完整版)
【正文】 AA1和 BB1的平面為β， β∩α ＝ A1B1． ∵ l∥α，∴ l∥ A1B1． ∴ AA1=BB1（直線與平面平行的性質(zhì)定理）即直線上各點(diǎn)到平面的距離相等． 師：我們?cè)賮韺W(xué)習(xí)直線和平面的距離的定義： 一條直線和一個(gè)平面平行，這條直線上任意一點(diǎn)到平面的距離，叫做這條直線和平面的距離． 師：本例題的證明，實(shí)際上是把立體幾何 中直線上的點(diǎn)到平面的距離問題轉(zhuǎn)化成平面幾何中兩條平行直線的距離問題．這種把立體幾何的問題轉(zhuǎn)化成平面幾何的問題的方法，是解決立體幾何問題時(shí)常常用到的方法． 2．思考 安裝日光燈時(shí)，怎樣才能使燈管和天棚、地板平行？ 生：只要兩條吊線等長(zhǎng)． 師：轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型是， 如圖 176 已知：直線 l 上 A、 B 兩點(diǎn)到平面α的距離相等，求證： l∥α． 師：本題仿照例題 2 方法很容易證明，但以下的論述卻是假命題，你知道是為什么嗎？ 直線 l上 A、 B 兩點(diǎn)到平面α的距離相等，那么 l∥α． 3．如圖 177，已知 E， F分別是正方形 ABCD 邊 AD， AB 的中點(diǎn)， EF交 AC于M， GC 垂直于 ABCD 所在平面． （ 1）求證： EF⊥平面 GMC． （ 2）若 AB＝ 4， GC＝ 2，求點(diǎn) B到平面 EFG 的距離． 分析：第 1小題，證明直線與平面垂直，常用的
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