20xx-20xx學(xué)年人教版高中數(shù)學(xué)必修一122函數(shù)的表示法教學(xué)素材(完整版)
【正文】 點評：在求解時，要抓住條件中的每一個細節(jié)，而這些細節(jié)往往就是解題的切入口 . 用常規(guī)方法直接求解比較 困難或不必要直接求解，若根據(jù)條件中所提供的信息，選擇某些特殊情況進行分析，或選擇某些特殊值進行計算，或?qū)⒆帜竻?shù)換成具體數(shù)值代入，或以變量換變量，把一般形式變?yōu)樘厥庑问?，然后通過解方程組求出 f(x)的解析式 . 例 6 設(shè) f(x)是 R 上的 函數(shù)， 且滿 足 f(0)=1， 并且 對任意 實數(shù) x,y 都有f(xy)=f(x)y(2xy+1)，求 f(x)的表達式 . 思路分析：聯(lián)系問題，對條件中一個變量進行賦值處理，以消去表達式中的一個變量 . 解法一 ： 由 f(0)=1， f(xy)=f(x)y(2xy+1)， 得 f(0)=f(xx)=f(x)x(2xx+1)=1， ∴ +x+1. 解法二 ： 令 x=0， 得 f(0y)=f(0)y(y+1)， 又 f(0)=1. ∴ f(y)=1y(y+1)， 又令 y=x， ∴ f(x)=1+x(x+1)，即 +x+1. 點評：（ 1)所給函數(shù)方程含有兩個變量時，可對這兩個變量交替用特殊值代入，或者這兩個變量相等代入，再用已知條件，可求出未知的函數(shù)，至于取什么特殊值，根據(jù)題目特征而定；（ 2)通過取某些特殊值代入題設(shè)中的某式，可使問題具體化、簡單化，從而順利地找出規(guī)律，求出函數(shù)的解析式 . 根據(jù)實際問題求函數(shù)解析式，是應(yīng)用函數(shù)知識解決實際問題的基礎(chǔ)，在設(shè)定或選定自變量后去尋求等量關(guān)系，以求得表達式，要注意函數(shù)定義域應(yīng)由實際問題確定 . 例 7如圖 ,等腰梯形 ABCD的兩底分別為 AD=2a， BC=a， ∠ BAD=45176。 f(0)=1, f(2)=2 (2)已知函數(shù) ,求 f(x). 分析：（ 1)函數(shù) ,即 x→ ,表示自變量通過 “ 平方運算 ” 得到它的函數(shù)值，與我們選擇什么符號表達自變量沒有關(guān)系 .函數(shù) y→ ,t→ ,u→ ,? 都表示同一個函數(shù)關(guān)系 .同樣自變量換為一個代數(shù)式，如 x1,平方后對應(yīng)的函數(shù)值就是 ，這里 f(x1)表示自變量變換后得到的新函數(shù) . （ 2)為了找出函數(shù) y=f(x)的對應(yīng)法則，我們需要用 x1來表示 . 解： 2x+1。 f(31)=3 ［ x+ . (3)當 M位于點 G的右側(cè)時， 由于 AM=x， MN=2ax. ∴ = f(51)=5 f(11)=1 (2)因為 +2（ x1)+1, 所以 +2t+1,即 +2x+1. 3.（人教實驗 B版 )設(shè) x是任意的一個實數(shù)， y是不超過 x 的最大整數(shù)，試問 x和 y 之間是否是函數(shù)關(guān)系？如果是，畫出這個函數(shù)的圖象 . 解 :對每一個實數(shù) x，都能夠?qū)懗傻仁剑?x=y+α ,其中 y是整數(shù)， α 是一個小于 1 的非 負數(shù) .例如， =6+,6=6+0,π=3+ 5
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