20xx-20xx學(xué)年人教版高中數(shù)學(xué)必修一221對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)運(yùn)算word導(dǎo)學(xué)案(完整版)
【正文】 能否推廣為,試證明 . 7． 換底公式 觀察換底公式 ,思考下列問(wèn)題： (1)換底公式中底數(shù) 是特定數(shù)還是任意數(shù)？ (2)根據(jù)換底公式 ,式子 能化為一個(gè)對(duì)數(shù)式嗎？ 8． 換底公式 你能根據(jù)對(duì)數(shù)的定義推導(dǎo)出換底公式嗎？ 9． 對(duì)數(shù) 的運(yùn)算性質(zhì) 對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)逆用成立嗎？請(qǐng)按下面的提示填空： ① . ② . ③ . 【教師點(diǎn)撥】 1． “ 三角度 ” 認(rèn)識(shí)對(duì)數(shù)式 角度一： 對(duì)數(shù)式 可看作一種記號(hào)，只有在 時(shí)才有意義 . 角度二： 對(duì)數(shù)式 也可以看作一種運(yùn)算，是在已知 求 的前提下提出的 . 角度三： 是一個(gè)數(shù)，是一種取對(duì)數(shù)的運(yùn)算，結(jié)果仍是一個(gè)數(shù)，不可分開(kāi)書(shū)寫(xiě)，也不可認(rèn)為是 與 的乘積 . 2． 指數(shù)式與對(duì)數(shù)式互化的兩點(diǎn)說(shuō)明 (1)互化前后底數(shù)不變，均為 . (2)互化前后要注意 ， ， 位置的變化，特別是名稱的改變 . 3． 與 的作用 對(duì)數(shù)的這兩個(gè)性質(zhì)常常作為化 “ 簡(jiǎn) ” 為 “ 繁 ” 的依據(jù)，即把 0和 1化為對(duì)數(shù)的形式，然后根據(jù)對(duì)數(shù)的有關(guān)性質(zhì)求解問(wèn)題 . 4． 對(duì)對(duì)數(shù)恒等式的兩點(diǎn)說(shuō)明 (1)對(duì)數(shù)恒等式的證明依據(jù)對(duì)數(shù)的定義 . (2)對(duì)于對(duì)數(shù)恒等式 要注意格式： ① 它們是同底的； ② 指數(shù)中含有對(duì)數(shù)式； ③其值為對(duì)數(shù)的真數(shù) . 5． 關(guān)于對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)的兩點(diǎn)說(shuō)明 (1)利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)時(shí) ,要注意公式成立的前提條件 . (2)利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì) ,可以 把乘、除、乘方運(yùn)算轉(zhuǎn)化為加、減、乘的運(yùn)算 ,加快計(jì)算速度 . 6． 對(duì)換底公式的兩點(diǎn)說(shuō)明 (1)作用： 換底公式的主要用途在于將一般的對(duì)數(shù)轉(zhuǎn)化為常用對(duì)數(shù)或自然對(duì)數(shù)或其他同一底數(shù)的對(duì)數(shù) ,這在計(jì)算和求值方面很有用處 . (2)常用結(jié)論： ① ； ② ,其中 ,且 ,且. 【交流展示】 1． 下列指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化中，不正確的一組是 A. 與 B. 與 C. 與 D. 與 2． 將下列指數(shù)式化為對(duì)數(shù)式，對(duì)數(shù)式化為指數(shù)式： (1) . (2) . (3) . (4) . 3． 已知 ，那么 4． 計(jì)算 . 5． 已知 ， ， 都是大于 1的正數(shù)， ，且 ， ， ， 則 的值為 A. C. D. 6． 若 ， ，則
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