20xx年高中數(shù)學(xué)蘇教版必修一231對數(shù)word學(xué)案(完整版)
【正文】 1. 4．對數(shù)恒等式． (1)如果把 ab＝ N中的 b寫成 logaN，則有： alogaN＝ N； (2)如果把 x＝ logaN中的 N 寫成 ax，則有： logaax＝ x. 5．設(shè) a＞ 0， a≠ 1， M＞ 0， N＞ 0，則有： (1)loga(MN)＝ logaM＋ logaN，簡記為：積的對數(shù)＝對數(shù)的和． (2)logaMN＝ logaM－ logaN，簡記為：商的對數(shù)＝對數(shù)的差． (3)logaMn＝ nlogaM(n∈ R)． 例如： ①lg(35) ＝ lg_3＋ lg_5； ②lg 5 ＋ lg 2＝ 1；③ ln e2＝ 2． 6．幾點注意： (1)對數(shù)的真數(shù)是多項式時，需將真數(shù)部分加括號，如 lg(x＋ y)與 lg x＋ y的含義不同． (2)(lg M)n與 lg Mn的含義不同． (3)log2[(－ 3)( － 5)]＝ log2(－ 3)＋ log2(－ 5)是不成立的． (4)log10(－ 10)2＝ 2log10(－ 10)是不成立的． (5)當(dāng)心記憶錯誤： loga(MN)≠ logaM lg alg b＝ 1. (2)logambn＝ lg bnlg am＝nlg bmlg a＝nmlogab. ① 1 ② 23log23 一、對數(shù)的概念 指數(shù)式 ab＝ N與對數(shù)式 logaN＝ b中， a、 b、 N三者間的關(guān)系實質(zhì)如下 (a0且 a≠1) ： 項目 式子 a b N 意 義 指數(shù)式 ab＝ N 底數(shù) 指數(shù) 冪 a的 b次 冪等于 N 對數(shù)式 logaN＝ b 底數(shù) 對數(shù) 真數(shù) 以 a為底 N的對數(shù) 等于 b 根式 a＝ b N 方根數(shù) 根指數(shù) 被開方數(shù) N的 b次 方根等 于 a 利用對數(shù)式與指數(shù)式之間的關(guān)系，可以把指數(shù)與對數(shù)進(jìn)行互化，從而使問題順利地得到解決，求某些對數(shù)值就可以把它轉(zhuǎn)化為指數(shù)問題． 二、對數(shù)的運算性質(zhì) (1)對于同底的對數(shù)的化簡常用方法是：①“收”，將同底的兩對數(shù)的和 (差 )收成積 (商 )的對數(shù)；②“拆”，將積 (商 )的對數(shù)拆成對數(shù)的和 (差 )． (2)對于常用對數(shù)的化簡要創(chuàng)設(shè)情境充分利用 “l(fā)g 5 ＋ lg 2＝ 1” 來解題． (3)對于多重對數(shù)符號對數(shù)的化簡，應(yīng)從內(nèi)向外逐層化簡求值． (4)在計算真數(shù)是 “ 177。 2lg y 2． (log29) lg 10lg 9＝ lg 10lg 5＝ log510＝ 1＋ log52. 6．若 a0且 a≠1 ， xy0， n∈ N＋ ，則下列各式中恒成立的有 2個． ① (logax)
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