【正文】 +26） 26= （ 1+26） +（ 2+25） +（ 3+24） +? +（ 13+14） 26=27 1326=325 預(yù)設(shè) 1+2+3+4+? +25=（ 1+25） +（ 2+24） +（ 3+23） +? +（ 12+14） +13=26 12+13=325 師：以上方法都很好，只是表現(xiàn)的形式略有區(qū)別，其實質(zhì)是一樣的，都采用了“化歸思想”，將奇數(shù)個項問題轉(zhuǎn)化為偶數(shù)個項求解，教師應(yīng)進行充分肯定與表揚． 【設(shè)計意圖】 這是求奇數(shù)項和的問題，若簡單地模仿高斯算法，將出現(xiàn)不能全部配對的問題，借此滲透化歸思想． 問題 2： 如果 V型粉筆架 有 n層（ n∈ N*） ，請問：一 共 有多少支粉筆？ 教師給學(xué)生足夠的時間交流、討論，讓學(xué)生大膽說出自己的想法， [學(xué)情預(yù)設(shè) ] 學(xué)生通過激烈的討論交流后，得出結(jié)論：要對項數(shù) n進行分類討論，即 n 為奇數(shù)時不剛好配對， n為偶數(shù)時剛好配對。 五、教學(xué)過程設(shè)計 （一） 以境激情 ,提出問題 有一種新型的放置粉筆的裝置，它具有取放粉筆方便、快捷的優(yōu)點 —— V型粉筆架（教師把事先制作好的道具給學(xué)生演示）最底層裝 1支，倒數(shù)第二層裝 2 支，以此類推每往上一層粉筆增加一支，一共裝了 14 層 ；另一種是普通的盒裝粉筆裝置，一盒 50 支，共有 2盒；請問： 哪一種裝置的粉筆數(shù)多 ？ 【設(shè)計意圖】 創(chuàng)設(shè)生活化問題情境，一方面激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)新知的興趣與積極性，另一方面充分體現(xiàn)數(shù)學(xué)在實際生活中的廣泛應(yīng)用。為了幫助學(xué)生掃清該障礙，避免分類討論而引入倒序相加法， 可以設(shè)計以下 兩個環(huán)節(jié)。 “體現(xiàn)高中數(shù)學(xué)相關(guān) 分支教育價值的教學(xué)設(shè)計” ——— 等差數(shù)列的前 n 項和 (人教 A 版必修 5 第二章第三節(jié) ) 永安市第一中學(xué) 黃金明 一、內(nèi)容和內(nèi)容解析 本節(jié)課教學(xué)內(nèi)容是《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書其一是借助幾何圖形的直觀性，在原來的圖形旁邊再放置一個倒置的圖形，讓學(xué)生再來觀察圖形的特征，從形的角度獲得倒序相加法的思路， 該方法形象、直觀，學(xué)生易于接受。 大部分學(xué)生采用直接相加或者借助計算器來完成，少數(shù)學(xué)生可能會想到用高斯的算法來處理，教師趁機引導(dǎo)：直接計算是一種方法，但是數(shù)字大的時候計算量很大，運算效率低下，為了提高運算效率，我們經(jīng)常會借助巧算，借此引出高斯求和的故事 [知識鏈接 ] （教師幻燈投影、圖文并茂）高斯，德國著名數(shù)學(xué)家，被譽為“數(shù)學(xué)王子”。教師進而提出問題：“有沒有其它方法可以避免分類討論呢？”． 【設(shè)計意圖】 從求確定的前 n 個正整數(shù)之和到求一般項數(shù)的前 n 個正整數(shù)之和，讓學(xué)生領(lǐng)會從特殊到一般的研究方法，旨在讓學(xué)生對“首尾配對求和”這一高斯算法的改進． 啟發(fā) 1：（多媒體演示）如右圖，在三角形圖案右側(cè)倒放一個全等的三角形與原圖補成平行四邊形．請同學(xué)們認真 觀察每一層的粉筆數(shù)量有何特征及粉筆的層數(shù)，能否把?)1(4321 ??????????? nn的表達式寫出來呢？ 【設(shè)計意圖】 借助幾何圖形的直觀性，能啟迪思路，讓復(fù)雜問題簡單化、抽象問題具體化，揭示研究對象間的性質(zhì)與關(guān)系，并為倒序相加法的出現(xiàn)提供了一個直觀的模型． 通過以上啟發(fā)學(xué)生再自主探究，相信容易得出解法： ∵ 1 + 2 + 3 +?（ n－ 1） + n n +（ n－ 1） + （ n－ 2） +? + 2 + 1 ____________________________________________________________________ (n+1) + (n+1) + (n+1) +? +(n+1) + (n+1) ∴ 1+2+3+? +n=n（ n+1）2 啟發(fā) 2：以上是從圖形的直觀角度入手，借助倒置的圖形與原圖形構(gòu)成平行四邊形從而避免分奇偶討論的情況，同學(xué)們思考該方法的數(shù)學(xué)本質(zhì)是什么呢？即對于任意的正整數(shù)項數(shù) n而言，如何能讓它 轉(zhuǎn)化為 偶數(shù)，且計算要最簡便呢？” 分析：任意正整數(shù)的偶數(shù)倍一定是偶數(shù)，且 2倍是最簡單的。 力求 體現(xiàn)“授之于魚，不如授之于魚漁”的教學(xué)價值。 【設(shè)計意圖】 從確定項的求和到一般項數(shù) n的求和，再次熟悉求和公式及其常見類型。 課堂練習(xí)、已知等差數(shù)列｛ an｝的前 10 項和是 310，前 20 項的和是 1220，求前 n 項和Sn. 【設(shè)計意圖】 進一步鞏固“知三求二”的問題及函數(shù)與方程的思想。（用幻燈片投影、展示給學(xué)生） 【設(shè)計 意圖】 引導(dǎo)學(xué)生對知識系統(tǒng)化、網(wǎng)絡(luò)化，同時鍛煉學(xué)生的評價能力、抽象概括能力。學(xué)生則在具體的情境中自主參與、經(jīng)歷知識的形成與發(fā)展，通過觀察、聯(lián)想、分析、歸納、反思等活動參與學(xué)習(xí)，在教師的的引導(dǎo)下認識和理解數(shù)學(xué)知識，逐步形成一種探究公式的科學(xué)而有效的方法，在探究學(xué)習(xí)中發(fā)展數(shù)學(xué)能力；在公式分析環(huán)節(jié)，通過問題串的形式讓學(xué)生逐步形成對公式結(jié)構(gòu)、公式內(nèi) 涵的初步認識；公式的應(yīng)用環(huán)節(jié)，通過“選擇公式”，“變用公式”，“拓展探究”三個遞進層次的訓(xùn)練，讓學(xué)生由易到難、由淺入深的理解公式，掌握公式。而本節(jié)課在公式的推導(dǎo)階段，讓數(shù)學(xué)的新問題從“數(shù) V 型粉筆架的粉筆數(shù)”這個生活實際出發(fā)，貼近學(xué)生的實際情況，體現(xiàn)了知識“從生活中來”；在公式應(yīng)用階段，解決了投籃次數(shù)（次數(shù)較大的數(shù)）的求和問題，體現(xiàn)了知識“到生活中去”；整個過程讓學(xué)生感覺到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識是有用的，有現(xiàn)實價值的 — — 這也正是新課程所倡導(dǎo)的理念。突出表現(xiàn)在以下幾個方面： 黃 老師 能夠 以新課程理念為指導(dǎo)， 以問題為 載體 ，通過學(xué)生 的 自主探究、小組討論、合作交流相結(jié)合的方