【正文】 4+? +n=？的問題，在引導(dǎo)學(xué)生如何避免分類討論時(shí)，通過啟發(fā) 1 與啟發(fā) 2引入倒序相加法，這充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)思想方法的簡(jiǎn)潔美 與公式的對(duì)稱美 ；在例題 2的知識(shí)拓展： 已知 a2+a5+a12+a15=36，求 S16的解題分析中體現(xiàn)了數(shù)學(xué)思維的奇異美，方法的簡(jiǎn)潔美，思路的整體美 ； 而生生互動(dòng)，師生互動(dòng)的畫面又呈現(xiàn)了數(shù)學(xué)課堂的和諧美。分層布置三個(gè)層次的作業(yè)，滿足不同層次的學(xué)習(xí)需要，使不同程度的學(xué)生得到不同的程度的發(fā)展 ，體現(xiàn)新課程“以生為本”的理念。 【設(shè)計(jì)意圖】 鞏固兩個(gè)求和公式，既可選用公式 1，也可選用公式 2，但是共同點(diǎn)都是項(xiàng)數(shù)容 n 易錯(cuò)，教師應(yīng)通過錯(cuò)因辨析，利用錯(cuò)誤強(qiáng)化正確，再次強(qiáng)化學(xué)生利用通項(xiàng)公式 an=a1+（ n－ 1） d 求項(xiàng)數(shù) n 的訓(xùn)練，以達(dá)到理解公式，為更好地應(yīng)用公式奠定基礎(chǔ)。又因?yàn)閿?shù)學(xué)是科學(xué)的、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)?，所以?shù)形結(jié)合才能給學(xué)生留下深刻的印象。 在公式應(yīng)用環(huán)節(jié)中，項(xiàng)數(shù)的確定是學(xué)生學(xué)習(xí)中的又一障礙，如求和 1+3+5+7+? +2n3=?.學(xué)生很容易直接把項(xiàng)數(shù) n 代入公式而出現(xiàn)錯(cuò)誤，這是由于前一節(jié)課通項(xiàng)公式 an=a1+（ n－ 1）應(yīng)用不熟練造成的，所以教師一方面要加強(qiáng)通項(xiàng)公式中已知 a an求項(xiàng)數(shù) n的相關(guān)訓(xùn)練，另一方面要提醒學(xué)生注意審題，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。 二、 目標(biāo)和目標(biāo)解析 知識(shí)與技能目標(biāo) : 理解等差數(shù)列前 n 項(xiàng)和公式的推導(dǎo)過程；掌握并能運(yùn)用等差數(shù)列前 n 項(xiàng)和公式；了解倒序相加法的原理； 過程與方法目標(biāo) 學(xué)生在教師的引導(dǎo)下，經(jīng)歷從特殊到一般、再從一般到特殊的過程中，探究得到等差數(shù) 列前 n項(xiàng)和公式，進(jìn)一步體會(huì)特殊與一般、化歸與轉(zhuǎn)化、函數(shù)與方程（組）等重要數(shù)學(xué)思想；學(xué)生在理解和運(yùn)用公式的過程中，運(yùn)算求解能力、分析問題及解決問題的能力得到進(jìn)一步提高，創(chuàng)新意識(shí)與應(yīng)用意識(shí)得到發(fā)展。因此，數(shù)學(xué)領(lǐng)域內(nèi)有許多的術(shù)語都冠以高斯的名字，如“高斯曲線”，“高斯質(zhì)數(shù)”等。 從數(shù)學(xué)能力角度出發(fā)： 培養(yǎng)學(xué)生數(shù)據(jù)處理 能力、讀取信息的能力及數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識(shí)。 例 已知等差數(shù)列 24， 20 ， 16 ，? 求 (1)數(shù)列｛ an｝的通項(xiàng)公式； (2)數(shù)列｛ an｝的前幾 項(xiàng)和為 864？ （選用） (3) nS 的最大值為多少？并求出此時(shí)相應(yīng)的 n 的值。 人文價(jià)值 （ 1） 本節(jié)課通過介紹德國(guó)偉大數(shù)學(xué)家高斯求和的故事，高斯取得的偉大成就，尤其是高斯埋頭苦干、精益求精、探索鉆研的品質(zhì)，為真理而無私奉獻(xiàn)的精神，從很大程度上感染了每一個(gè)學(xué)生，對(duì)他們的人生觀、價(jià)值觀、世界觀以強(qiáng)烈的熏陶。 3．本節(jié)課采用了兩組問題串來完成公式的建構(gòu)與認(rèn)識(shí)，從特殊到一般，從具體到抽象，通過類比高斯算法，借助幾何直觀，啟發(fā)學(xué)生獨(dú)立思考，討論交流，形成感性認(rèn)識(shí)后，又從數(shù)學(xué)的本質(zhì)上對(duì)倒序相加法的 原理加以解釋，讓學(xué)生意識(shí)到數(shù)學(xué)知識(shí)的科學(xué) 性 與嚴(yán)謹(jǐn) 性 。 4．“生本位”的思想在本節(jié)課的教學(xué)中也得到了 較好地 體現(xiàn)。 應(yīng)用價(jià)值 傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)存在著掐頭去尾煩中段的弊端。） 或者是從函數(shù)角度出發(fā)來研究最值問題。 （ 2）求等差數(shù)列 ? 、 142 的和 。” [學(xué)情預(yù)設(shè) ]高斯的算法蘊(yùn)涵著求等差數(shù)列前 n 項(xiàng)和一般的規(guī)律性．教學(xué)時(shí)，應(yīng)給學(xué)生提供充裕的時(shí)間和空間，讓學(xué)生自己去觀察、探索發(fā)現(xiàn)這種數(shù)列的內(nèi)在規(guī)律．學(xué)生對(duì)高斯的算法是熟悉的，知道采用首尾配對(duì)的方法來求和，但估計(jì)他們對(duì)這種方法的認(rèn)識(shí)可能處于模 仿、記憶階段，為了促進(jìn)學(xué)生對(duì)這種算法的進(jìn)一步理解，設(shè)計(jì)了以下由淺入深、由具體到抽象的幾個(gè)問題． （二） 啟發(fā)引導(dǎo) ,探索發(fā)現(xiàn) 問題 如果 V型粉筆架 有 25 層 ，請(qǐng)問： 一共有多少支粉筆？ 把學(xué)生分成若干小組，進(jìn)行小組合作、交流討論學(xué)習(xí)，思考成熟的小組舉手示意并派代表展示本小組的成果，其它學(xué)生則一起分享。 基于以上教學(xué)目標(biāo)的分析，確立本節(jié)課的教學(xué) 重點(diǎn) 是：探 索并掌握等差數(shù)列前 n 項(xiàng)和公式，學(xué)會(huì)用公式解決求和問題 三、 教學(xué)問題診斷分析 在本節(jié)課之前學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了等差數(shù)列的通項(xiàng)公 式及基本性質(zhì)，也 對(duì)高斯算法有所了解，這都為倒序相加法的教學(xué)提供了基礎(chǔ)；但是高斯 算法與一般的等差數(shù)列求和還有一定的距離，如何 從首尾配對(duì)法引出倒序相加法，這是學(xué)生學(xué)習(xí)的障礙．因?yàn)槭孜才鋵?duì) 法還需要分奇數(shù)、偶數(shù)兩種情況討論，偶數(shù)的情況學(xué)生相對(duì)較為熟悉，也更容易掌握；奇數(shù)的情況時(shí)，學(xué)生對(duì)配對(duì)后的項(xiàng)數(shù)及剩下的中間項(xiàng)較容易產(chǎn)生錯(cuò)誤。其二是從形到數(shù)啟發(fā)學(xué)生，提出如下 問題“我們知道，當(dāng)項(xiàng)數(shù)為偶數(shù)時(shí)可以直接湊成整數(shù)對(duì)，那么對(duì)于任意的正整數(shù)項(xiàng)數(shù) n 而言，如何能讓它 轉(zhuǎn)化為 偶數(shù)呢？”， 給出充裕的時(shí)間交流、討論后， 師生共同探究分析得出結(jié)論：“任何一個(gè)正整數(shù)的偶數(shù)倍一定是偶數(shù)，且 2 倍是最簡(jiǎn)單的方法”，教師因勢(shì)利導(dǎo)再問“如何才能 剛好湊對(duì)呢？”，學(xué)生自然而然的想到把另外一組和的順序倒置再相加，而進(jìn)一步理解倒序相加法的原理，該方法體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的本質(zhì) 及數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn) 。 【設(shè)計(jì)意圖】 數(shù)、形既是數(shù)學(xué)知識(shí)體現(xiàn)的兩個(gè)方面 ，又是相輔相成的，正如著名數(shù)學(xué)家華羅庚所說的“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形缺數(shù)時(shí)難入微”。 變式訓(xùn)練 求等差數(shù)列 ? 、 2n3 的和 。 （ 七 ）分層作業(yè)、啟迪升華 必做題： 課本 P52習(xí)題 2． 3，第 1 題（ 1）（ 3），第 2 題（ 3）（ 4），第 4,5 題 選做題：已知函數(shù) f（ x） = x 12+ 2 ，則 f（ 5） +f（ 4） +? +f（ 0） +? +f（ 5）+f（ 6）的值為