等差數(shù)列前n項(xiàng)和最值問題(完整版)
【正文】 中數(shù)的特性，可由，從解不等式來確定的最大值。⑶Sn＝－2n2+25n0得0，∴n最大為12。 19. 數(shù)列{an}是首項(xiàng)為23，公差為整數(shù)的等差數(shù)列，且第六項(xiàng)為正，第七項(xiàng)為負(fù)。 D．②④18. 等差數(shù)列的前項(xiàng)和的最大值只有，且，則使的的最大值為解析：∵＝＋3d, ∴ －14＝＋9, ＝－23, ∴ ＝－23n＋＝[(n－)－], ∴ 當(dāng)n=最小時(shí)，最小，但由于，介于8與9之間， ，即有且，故當(dāng)n＝8 ＝－100最小. 點(diǎn)評(píng)：通過條件求出，從而將轉(zhuǎn)化為關(guān)于n的二次函數(shù)，然后配方求解，但要注意的是此處介于8與9之間，但并不能取兩個(gè)整數(shù)，判斷的標(biāo)準(zhǔn)是對(duì)稱軸是否處于兩個(gè)整數(shù)中點(diǎn)，否則只有一個(gè)取值。3. 已知等差數(shù)列中，前項(xiàng)和，則使有最小值的是（B ）A、 B、 C、 D、4. 已知an是等差數(shù)列，其中a1=31，公差d=﹣8，則數(shù)列an前n項(xiàng)和的最大值為 76?。治觯海?）根據(jù)數(shù)列的首項(xiàng)和公差寫出數(shù)列的前n項(xiàng)和，它是關(guān)于n的二次函數(shù)，二次項(xiàng)的系數(shù)小于零，函數(shù)存在最大值，結(jié)合二次函數(shù)的最值得到結(jié)果，注意變量n的取值．解答：解：（1）∵an是等差數(shù)列，其中a1=31，公差d=﹣8，∴數(shù)列an前n項(xiàng)和sn=﹣4n2+35n，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，當(dāng)n=時(shí)，前n項(xiàng)和sn取到最大值，∵n∈N，∴n=4，∴前n項(xiàng)和sn的最大值是sn=﹣64+140=76，5. 已知一個(gè)等差數(shù)列的前項(xiàng)的和是，并求出當(dāng)為何值時(shí)，最大，最大值是多少？= 當(dāng)N=10或11時(shí)，取最大值為1106. 已知{an}為等差數(shù)列，a1+a3+a5=105，a2+a4+a6=99，以Sn表示{an}的前n項(xiàng)和，則使得Sn達(dá)到最大值的n是設(shè){an}的公差為d，由題意得a1+a3+a5=a1+a1+2d+a1+4d=105，即a1+2d=35，①a2+a4+a6=a1+d+a1+3d+a1+5d=99，即a1+3d=33，②由①②聯(lián)立得a
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