【正文】 況數(shù)與總情況數(shù)之比 24．如圖，點 A、 B為 66 的網(wǎng)格中的格點，每個小正方形的邊長都為 1，其中 A點的坐標為（ 0， 4）． （ 1）請直接寫出 B點的坐標； （ 2）若點 C為 66 的網(wǎng)格中的格點，且 ∠ACB=90176。 ， ∴BC=AC=12 ． ∵ 在 Rt△ACD 中， ∠ACD=90176。 ， ∠E=30176。 ，AB=4 ．再證明 △ADE 是等腰直角三角 形，得出 DE=AE= AD= ，于是 BE=AB﹣ AE=4 ﹣=3 ，然后在 Rt△BDE 中，根據(jù)三角函數(shù)定義 即可求出 tan∠DBA 的值． 【解答】 解：（ 1） ∵D 是 AC中點， AC=4， ∴CD=AD= AC=2， ∵ 在 Rt△BCD 中， ∠C=90176。 ， ∴∠B=180176。 ， 由 sin∠B= ，得 AC=ABsin∠B=2sin40176。 ， ∠A=50176。 ， ∠E=30176。 ， AB=2，則 AC=( ) A． 2sin50176。 B． 2sin40176。 ， ∠B=45176。 ， AB=2，則 AC=( ) A． 2sin50176。 ， 故選： B． 【點評】 本題考查銳角三角函數(shù)的定義及運用：在直角三角形中，銳角的正弦為對邊比斜邊，余弦為鄰邊比斜邊，正切為對邊比鄰邊． 5．某商品經(jīng)過兩次降價，零售價降為原來的 ，已知兩次降價的 百分率均為 x，則列出方程正確的是 ( ) A． B． C．（ 1+x） 2=2 D．（ 1﹣ x） 2=2 【考點】 由實際問題抽象出一元二次方程． 【專題】 增長率問題． 【分析】 可設原價為 1，關系式為：原價 （ 1﹣降低的百分率） 2=現(xiàn)售價，把相關數(shù)值代入即可． 【解答】 解：設原價為 1，則現(xiàn)售價為 ， ∴ 可得方程為： 1 （ 1﹣ x） 2= ， 故選 B． 【點評】 此題主要考查了增長率的問題，一般公式為原來的量 （ 1177。 ﹣ ∠A ﹣ ∠ACB=180176。 ， BC=4， CD=2， ∴BD= =2 ， ∴sin∠DBC= = = ； （ 2）過點 D作 DE⊥AB 于點 E， ∵ 在 Rt△ABC 中， ∠C=90176。 ， ∠B=45176。 ， ∠ADC=90176。 ，請求出符合條件的點 C的坐標． 【考點】 勾股定理；坐標與圖形性質(zhì)；勾股定理的逆定理． 【分析】 （ 1）由 A點的坐標為（ 0， 4）可建立平面直角坐標系，由此即可求出點 B的坐標； （ 2）由（ 1）中的平面直角坐標系，當 ∠ACB=90176。 ．點 P從點 A開始沿 AB邊向點 B以 1cm/s的速度移動，點 Q從點 B開始沿 BC邊向點 C以 2cm/s的速度移動，如果 P、 Q分別從 A、 B同時出發(fā)，設移動時間為 t（ s）． （ 1）當 t=2時，求 △PBQ 的面積； （ 2）當 t為多少時，四邊形 APQC的面積最?。孔钚∶娣e是多少？ （ 3）當 t為多少時， △PQB 與 △ABC 相似？ 【考點】 相似三角形的判定與性質(zhì)；二次 函數(shù)的最值． 【專題】 動點型． 【分析】 （ 1）根據(jù)直角三角形的面積公式求解即可； （ 2）四邊形 APQC的面積 =△ABC 的面積﹣ △PBQ 的面積，再根據(jù)配方法即可求解； （ 3）分兩種情況討論， △BPQ∽△BAC ， △BPQ∽△CBA ，列比例式求解即可． 【解答】 解：（ 1）當 t=2時， AP=2， BQ=4， PB=4， ∴S △PBQ = BP?BQ=8（ cm2）， （ 2） ∵AP=t ， BQ=2t， PB=6﹣ t， ∴S 四邊形 APQC= AB?BC﹣ BP?BQ=36﹣（ 6﹣ t） t=t2﹣ 6t+36=（ t﹣ 3） 2+27， ∴ 當 t=3時， S 四邊形 APQC有最小值 27cm2． （ 3） ∵△PQB 、 △ABC 是直角三角形 ∴ 由 即 解得 t=3， 由 即 解得 t=， ∴ 當 t= t=3時， △PQB 與 △ABC 相似． 【點評】 此題主要考查了二次函數(shù)應用和相似三角形的判定，熟悉二次函數(shù)的性質(zhì)和相似三角形的判定是解決問題的關鍵． 26．（ 13 分）如圖，直線 y=﹣ 3x+3與 x軸、 y軸分別交于點 A、 B，拋物線 y=a（ x﹣ 2） 2+k經(jīng)過點 A、 B．求： （ 1）點 A、 B的坐標； （ 2）拋物線的函數(shù)表達式； （ 3）在拋物線對稱軸上是否存 在點 P，使得以 A、 B、 P 為頂點的三角形為等腰三角形？若存在，求點 P的坐標；若不存在，請說明理由． 【考點】 二次函數(shù)綜合題． 【分析】 （ 1）由 y=﹣ 3x+3得，當 x=0時， y=3；當 y=0時， x=1，即可確定點 A， B的坐標； （ 2）把點 A（ 1， 0）、 B（ 0， 3）代入 y=a（ x﹣ 2） 2+k得： ，解得 ，即可解答； （ 3）存在，由 AO=1， BO=3，得到 AB= ．設對稱 x軸交于點 D， P（ 2y）， D（ 2，0），所以 DA=1， PD=|y|， PA2=PD2+DA2=y2+1， 分三種情況討論解答：當 PA=AB 即 PA2=AB2=10時；當 PB=AB即 PB2=AB2=10時；當 PA=PB即 PA2=PB2時． 【解答】 解：（ 1）由 y=﹣ 3x+3得，當 x=0時， y=3；當 y=0時， x=1 ∴A （ 1， 0）、 B（ 0， 3）． （ 2）把點 A（ 1， 0）、 B（ 0， 3）代入 y=a（ x﹣ 2） 2+k得： 解得 ∴ 拋物線的函數(shù)表達式為 y=（ x﹣ 2） 2﹣ 1． （ 3） ∵AO=1 ， BO=3， ∴AB= ． 設對稱 x軸交于點