20xx屆高三數(shù)學(xué)理函數(shù)函數(shù)方程課后作業(yè)(完整版)
【正文】 時，相應(yīng)的直線與函 數(shù) y＝ f(x)在區(qū)間 [－ 1,3]內(nèi)有 4個不同的交點，故實數(shù) k的取值范圍是 ??? ???0， 14 . 答案 ??? ???0， 14 若直角坐標(biāo)平面 內(nèi)兩點 ,PQ滿足條件： ① ,PQ都在函數(shù) ()fx 的圖象上； ② ,PQ關(guān)于原點對稱，則稱點對 ( , )PQ 是函數(shù) ()fx的一個 “ 友好點對 ” (點對 ( , )PQ 與點對 ( , )QP 看作同一個 “ 友好點對 ” )．已知函數(shù) 22 4 1, 0() 2,0xx x xfxxe? ? ? ???? ???， 則 ()fx 的 “ 友好點對 ” 的個數(shù)是________． 解 ： 設(shè) P(x， y)、 Q(－ x，－ y)(x0)為函數(shù) f(x)的 “ 友好點對 ” ，則 y＝ 2ex，－ y＝ 2(－ x)2＋ 4(－ x)＋ 1＝ 2x2－ 4x＋ 1， ∴ 2ex＋ 2x2－4x＋ 1＝ 0，在同一坐標(biāo)系中作函 數(shù) y1＝ 2ex、 y2＝－ 2x2＋ 4x－ 1的圖象， y y2的圖象有兩個交點，所以 f(x)有 2個 “ 友好點對 ” ，故填 2. 答案 2 已知函數(shù) 2 ,0()( 1), 0xxfx f x x? ?? ? ???， ( ) ( )g x f x x a? ? ?，若函數(shù) ()gx 有兩個零點，則實數(shù) a的取值范圍為 ________． 解 ： 設(shè) n為自然數(shù)，則當(dāng) nx≤ n＋ 1時， f(x)＝ (x－ n－ 1)2，則當(dāng) x0時，函數(shù) f(x)的圖象是以 1為周期重復(fù)出現(xiàn)．而函數(shù) y＝ x＋ a是一族 平行直線，當(dāng)它過點 (0,1)(此時 a＝ 1)時與函數(shù) f(x)的圖象交于一點，向左移總是一個交點，向右移總是兩個交點，故實數(shù) a 的取值范圍為 a1. 答案 (－ ∞ ， 1) 設(shè)函數(shù) 1( ) |1 | ( 0)f x xx? ? ?． (1)作出函數(shù) ()fx的圖象； (2)當(dāng) 0 ab?? ，且 ( ) ( )f a f b? 時，求 11ab?的值； (3)若方程 ()f x m? 有兩個不相等的 正根，求
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