20xx春華師大版數(shù)學(xué)九下274正多邊形和圓練習(xí)題一(完整版)
【正文】 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了正多邊形和圓，解直角三角形，正多邊形的性質(zhì)的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求出正多邊形的邊長(zhǎng)，主要考查學(xué)生的計(jì)算能力，難度適中． 18．正六邊形的邊長(zhǎng)為 8，則陰影部分的面積是多少？ 考點(diǎn) ： 正多邊形和圓． 菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 分析： 如圖，作輔助線 ；首先證明 △ OAB、 △ OAC 均為等邊三角形，得到∠ BAO=∠ CAO=60176。 ∵ BQ 平分 ∠ CBN， ∴∠ MBQ=120176。 ∵ ， ∴△ MBH≌△ MBG， ∴∠ MHB=∠ MGB， MH=MG， ∵∠ AFM=∠ BMH， ∠ HMB+∠ MHB=30176。﹣ 30176。 A、 M、 B 在一條直線上，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可 得出結(jié)論 （ 2） ①當(dāng)點(diǎn) M 與點(diǎn) A重合時(shí)， ∠ FMB=120176。=2， ∴ BD=2BM=4 ， ∴△ BDO 的面積是 BDOM= 4 2=4 ， 同理 △ FDO 的面積是 4 ； ∵∠ COD=60176。．解得 n=12． 故答案為： 12． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查的是正多邊形和圓，熟知正多邊形的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵． 11．已知正六邊形的半徑為 2cm，那么這個(gè)正六邊形的邊心距為 cm． 考點(diǎn) ： 正多邊形和圓． 菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 分析： 根據(jù)正六邊形的特點(diǎn)，通過中心作邊的垂 線，連接半徑，結(jié)合解直角三角形的有關(guān)知 識(shí)解決． 解答： 解：如圖，連接 OA、 OB；過點(diǎn) O 作 OG⊥ AB 于點(diǎn) G． 在 Rt△ AOG 中， ∵ OA=2cm， ∠ AOG=30176。 ∴ AC 是 ⊙ O 的直徑， ∴ AC=23=6， ∵ AB2+BC2=AC2， AB=BC， ∴ AB2+BC2=36， 解得： AB=3 ， 即 ⊙ O 的內(nèi)接正方形的邊長(zhǎng)等于 3 ， 故選 C． 點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了正方形與它的外接圓的性質(zhì)，根據(jù)已知得出 AB2+BC 2=AC2是解題關(guān)鍵，此題難度一般． 8．同圓的內(nèi)接正三角形與內(nèi)接正方形的邊長(zhǎng)的比是（ ） A． B． C． D． 考點(diǎn) ： 正多邊形和圓． 菁 優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 分析： 根據(jù)題意畫出圖形，設(shè)出圓的半徑，再由正多邊形及直角三角形的性質(zhì)求解即可． 解答： 解：設(shè)圓的半徑為 R， 如圖（一），連接 OB，過 O 作 OD⊥ BC 于 D， 則 ∠ OBC=30176。） 2= ． 故選： D． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了正多邊形和圓，利用正六邊形可以分六個(gè)全等等邊三角形進(jìn)而得出是解題關(guān)鍵． 6．正六邊形的邊長(zhǎng)等于 2，則這個(gè)正六邊形的面積等于（ ） A． 4 B． 6 C． 7 D． 8 考點(diǎn) ： 正多邊形和圓． 菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 分析： 邊長(zhǎng)為 2的正六邊形可以分成六個(gè)邊長(zhǎng)為 2 的正三角形，計(jì)算出正六邊形的面積即可． 解答： 解：連接正六變形的中心 O 和兩個(gè)頂點(diǎn) D、 E，得到 △ ODE， ∵∠ DOE=360176。求出 n 的值即可． 解答： 解：設(shè)這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是 n， ∵ 正多邊形的中心角是 36176。那么 n= _________ ． 11．已知正六邊形的半徑為 2cm，那么這個(gè)正六邊形的邊心距為 _________ cm． 12．如圖， ⊙ O 的半徑為 1cm，正六 邊形 ABCDEF 內(nèi)接于 ⊙ O，則圖中陰影部分面積為 _________ cm2．（結(jié)果保留 π） 13．半徑為 1 的圓內(nèi)接正三角形的 邊心距為 _________ ． 14．如圖，正六邊形 ABCDEF 內(nèi)接于 ⊙ O，若 ⊙ O 的半徑為 4，則陰影部分的面積等于 _________ ． 三．解答題（共 6 小題） 15．如圖，正五邊形 ABCD 中，點(diǎn) F、 G 分別是 BC、 CD 的中點(diǎn)， AF 與 BG 相交于 H． （ 1）求證： △ ABF≌△ BCG； （ 2）求 ∠ AHG 的度數(shù)． 16．如圖，正六邊形 ABCDEF 中，點(diǎn) M 在 AB 邊上， ∠ FMH=120176。 ∴ BD=cos30176。2=60176。求出一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，再根據(jù)正多邊形的各角都相等可列出關(guān)于 n 的方程，求出 n 的值即可． 解答： 解： ∵ 正 n 邊形的邊長(zhǎng)與半徑的夾角為 75176。 由垂徑定理得： OC⊥ BD， OE⊥ DF， BM=DM， FN=DN， ∵ 在 Rt△ BMO 中， OB=4， ∠ BOM=60176。．（ 9 分） （注：本小題直接正確寫出 ∠ AHG=108176。 MB 與 BQ的交點(diǎn) H 與點(diǎn) B重合，有 FM=MH． ②當(dāng)點(diǎn) M 與點(diǎn) A不重合時(shí)， 證法一：如圖 1，連接 FB 并延長(zhǎng)到 G，使 BG=BH，連接 MG． ∵∠ BAF=120176。+30176。﹣ 120176
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