20xx屆九年級數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題新人教版第11套(完整版)
【正文】 ………………………………… 5分 15．（本小題滿分 5分） 結(jié)論 :CD BE? ． …………………………………………………………………… 1分 證明： ?△ ABC 與 △ AED是等邊三角形， ∴ AE AD? ， AB AC? ， 60CAB DAE? ? ? ?．… 2分 ∴ C A B D A B D A E D A B? ? ? ? ? ? ?， 即 CAD BAE? ?? ．……………………………… 3分 在△ CAD 和△ BAE 中， AC AB,CAD BAE,AD AE,???? ?????? ∴ △ CAD ≌△ BAE ．………………………………………………………… 4分 ∴ CD? BE．………………………………………………………………… 5分 16．（本 小題滿分 5分） 解： ? 15??x ， ∴ 15x?? ． ∴ 5)1( 2 ??x ．……………………………………………………………… 1分 ∴ 2 2 1 5xx? ? ? ．……………………………………………………………… 2分 ∴ 2 24xx??．………………………………………………………………… 3分 ∴ 2 2 5 4 5 1xx? ? ? ? ? ?．…………………………………………………… 5分 17．（本小題滿分 5分） 證明：過點 O 作 ABOM? 于 M ， ………………………… 1分 由垂徑定理可得 DMCMBMAM ?? , ． …………… 3分 ∴ DMBMCMAM ??? ．………………………… 4分 即 BDAC? ．………………………………………… 5分 MODC BAEDCBA 18．（本小題滿分 5分） 解：設(shè)小路的寬度是 x米． … …………………………………………………… 1分 由題意可列方程， 3( 2 0 )(1 2 ) 2 0 1 24xx? ? ? ? ?． …………………………… 2分 化簡得 , 2 32 60 0xx? ? ? ． 解得 , 1230 2x ,x??． ……………………………………………………… 3分 由題意可知 30 20x??不合題意舍去， 2x? 符合題意 .………………… 4分 答：小路的寬度是 2米 .…………………………………………………… 5分 四、解答題（本題共 20分，每小題 5分） 19．（本小題滿分 5分） 解：（ 1） ∵ 關(guān)于 x的一元二次方程 2 10x mx m? ? ? ? 的一個根為 2， ∴ 22 2 1 0mm? ? ? ? .…………………………………………………… 1分 ∴ 5m? .……………………………………………………… …………… 2分 ∴ 一元二次方程為 2 5 6 0xx? ? ? . 解得 1223x ,x??.………………………………………………………… 3分 ∴ 5m? ，方程另一根為 3. （ 2）當(dāng)長度為 2 的線段為等腰三角形底邊時，則腰長為 3，此時三角形的周長為2+3+3=8； ……………………………………………………………… 4分 當(dāng)長度為 3的線段為等腰三角形底邊時，則腰長為 2，此時三角形的周長為2+2+3=7. ……………………………………………………………… 5分 20．（本小題滿分 5分） 解：（ 1）過點 O作 OM⊥ BC于 M. 由垂徑定理可得： BM=CM.… 1分 ∵ 30DAC??, ∴ 12OM OA?. ∵ 直徑 DE=10， EA=1， ∴ =5OD OC OE?? . ∴ 5 1 6OA OE EA? ? ? ? ?. ∴ 3OM? .………………… 2分 在 Rt△ COM中， 2 2 2 2 25 3 16C M OC OM? ? ? ? ?. ∴ 4CM? . ∴ 4BM? . ∴ +8BC BM CM??.…………………………………………………… 3分 (2)在 Rt△ AOM中， 2 2 2 2 26 3 2 7A M OA OM? ? ? ? ?. ∴ 33AM? .…………………………………………………………………… 4分 ∴ + 3 3 4AC AM C M? ? ?. ∵ OM⊥ AC, ∴ 1 1 9( 3 3 4 ) 3
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