【正文】 ， ∴ AD=2DM， ∵ EF=DM， ∴ AD=8cm， 故選 C. 【點(diǎn)睛】本題主要考查了 30度角所對直角邊是斜邊的一半，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)等，解本題的關(guān)鍵是明確旋轉(zhuǎn)前后軟管中水柱的長度是不變的 . 11. 如圖，由四個全等的直角三角形圍成的大正方形的面積是 169，小正方形的面積為 49，則（ ） A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】【分析】設(shè)直角三角形的直角邊長分別為 x、 y（ xy），根據(jù)大正方形的面積為 169，小正方形的面積為 49可得關(guān)于 x、 y的方程組，解方程組求得 x、 y的值，然后利用正弦、余弦的定義進(jìn)行求解即可得 . 【詳解】設(shè)直角三角形的直角邊長分別為 x、 y（ xy）， 由題意得 ， 解得： 或 （舍去）， ∴ 直角三角形的斜邊長為 13， ∴ sinα cosα= ， 故選 D. 【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，根據(jù)題意求出直角三角形的三邊長是解題的關(guān)鍵 . 6 12. 已知 : 表示不超過 的最大整 數(shù)，例 : ， 令關(guān)于 的函數(shù) ( 是正整數(shù) )， 例： =1，則下列結(jié)論 錯誤 ． ． 的是（ ） A. B. C. D. 或 1 【答案】 C 【解析】【分析】根據(jù)新定義的運(yùn)算逐項(xiàng)進(jìn)行計(jì)算即可做出判斷 . 【詳解】 A. = =00=0，故 A選項(xiàng)正確，不符合題意； B. = = = ， = ， 所以 ，故 B選項(xiàng)正確，不符合題意； C. = ， = ， 當(dāng) k=3時(shí)， = =0， = =1， 此時(shí) ，故 C選項(xiàng)錯誤，符合題意； n為正整數(shù)， 當(dāng) k=4n時(shí)， = =nn=0， 當(dāng) k=4n+1時(shí)， = =nn=0， 當(dāng) k=4n+2時(shí)， = =nn=0， 當(dāng) k=4n+3時(shí)， = =n+1n=1， 所以 或 1，故 D選項(xiàng)正確，不符合題意， 故選 C. 【點(diǎn)睛】本題考查了新定義運(yùn)算，明確運(yùn)算的法則，運(yùn)用分類討論思想是解題的關(guān)鍵 . 二、填空題 (本大題共 6小題，每小題 3分，滿分 18分 ) 13. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中， 為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn) 是反比例函數(shù) 圖象上的一點(diǎn)， 軸于點(diǎn) ，則 的面積為 ___________. 7 【答案】 1 【解析】【分析】設(shè) P點(diǎn)坐標(biāo)為（ m， n），根據(jù)三角形的面積公式以 及點(diǎn) P在反比例函數(shù)圖象上即可得 . 【詳解】設(shè) P點(diǎn)坐標(biāo)為（ m， n），則有 mn=2， OA=|m|， PA=|n|， S△ POA= OA?PA= |m|?|n|=1， 故答案為： 1. 【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)比例系數(shù) k的幾何意義，有到的知識為：在反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的積等于反比例函數(shù)的比例系數(shù)． 14. 如圖， 是 的內(nèi)心，連接 ， 的面積分別為 ，則___________ .(填 “” 或 “=” 或 “”) 【答案】 ＜ 【解析】【分析】根據(jù)點(diǎn) P是 △ ABC的內(nèi)心，可知點(diǎn) P到 △ ABC三邊的距離相等， 設(shè)這個距離為 h，根據(jù)三角形的面積公式表示出 S S2+S3，然后再根據(jù)三角形三邊關(guān)系進(jìn)行判斷即可 . 【詳解】 ∵ 點(diǎn) P是 △ ABC的內(nèi)心， ∴ 點(diǎn) P到 △ ABC三邊的距離相等， 設(shè)這個距離為 h， ∴ S1= AB?h， S2+S3= BC?h+ AC?h， ∵ AB＜ BC+AC， ∴ S1＜ S2+S3， 故答案為：＜ . 【點(diǎn)睛】本題考查了三角形內(nèi)心的性質(zhì)，三角形三邊關(guān)系，熟知三角形的內(nèi)心到三角形三邊距離相等是解本題的關(guān)鍵 . 15. 從 2018年高中一年級學(xué)生開始，湖南省全面啟動高考綜合改革，學(xué)生學(xué)習(xí)完必修課程后，可以根據(jù)高 8 校 相關(guān)專業(yè)的選課要求和自身興趣、志向、優(yōu)勢，從思想政治、歷史、地理、物理、化學(xué)、生物 6個科目中，自主選擇 3個科目參加等級考試 .學(xué)生 已選物理，還想從思想政治、歷史、地理 3個文科科目中選 1科，再從化學(xué)、生物 2個理科科目中選 1科 .若他選思想政治、歷史、地理的可能性相等，選化學(xué)、生物的可能性相等，則選修地理和生物的概率為 ___________. 【答案】 【解析】【分析】列表格得出所有等可能的情況，然后再找出符合題意的情況，根據(jù)概率公式進(jìn)行計(jì)算即可得 . 【詳解】列表格： 政治 歷史 地理 化學(xué) 化學(xué)，政治 化 學(xué)，歷史 化學(xué)，地理 生物 生物，政治 生物，歷史 生物，地理 從表格中可以看出一共有 6種等可能的情況，選擇地理和生物的有 1種情況， 所以選擇地理和生物的概率是 ， 故答案為： . 【點(diǎn)睛】本題考查了列表法或樹狀圖法求概率，用到的知識點(diǎn)為：概率 =所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比． 16. 如圖， 中， ， 于 點(diǎn)， 于點(diǎn) ， 于點(diǎn) ， ，則__________ . 【答案】 6 【解析】【分析】由等腰三角形的性質(zhì)可得 ∠ C ＝ ∠ ABC， BD=DC= BC，再根據(jù) ∠ BED=∠ CFB=90176。 ， ∵∠ BAO+∠ AOE=90176。 ， 根據(jù)同角的余角相等即可證得 ∠ PBD＝ ∠ DAB； （ 2） 證明 △ BCE∽△ DCB， 根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例可得 BC2＝ CE?CD， 再根據(jù) CD=CE+DE經(jīng)過推導(dǎo)即可得 BC2 CE2= CE?DE； (3) 連接 OC， 由 ， AB是直徑，可得 ∠ AOC=∠ BOC=90176。CE178。=OE178。DE ， 所以 DE=(BC178。)247。 BC178。DE ， 即可求得 DE的長