云南省20xx屆高三上學(xué)期12月高考適應(yīng)性月考卷五數(shù)學(xué)理試題word版含解析(完整版)
【正文】 國，尤其是大中型城市，機(jī)動車已成為城市空氣污染的重要來源 .因此，合理預(yù)測機(jī)動車保有量是未來進(jìn)行機(jī)動車污染防治規(guī)劃、道路發(fā)展規(guī)劃等的重要前提 .從 2021年到 2021年，根據(jù) “ 云南省某市國民經(jīng)濟(jì)和社會發(fā)展統(tǒng)計(jì)公報(bào) ” 中公布的數(shù)據(jù)，該市機(jī)動車保有量數(shù)據(jù)如表所示 . 年份 2021 2021 2021 2021 2021 年份代碼 1 2 3 4 5 機(jī)動車保有量 （萬輛） 169 181 196 215 230 （ 1）在圖所給的坐標(biāo)系中作出數(shù)據(jù)對應(yīng)的散點(diǎn)圖； （ 2）建立機(jī)動車保有量 關(guān)于年份代碼 的回歸方程； （ 3）按照當(dāng)前的變化趨勢，預(yù)測 2017年該市機(jī)動車保有量 . 附注：回歸直線方程 中的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為： ， . 【答案】 (1)答案見解析； (2) .(3)245 萬輛 . 【解析】 試題分析： (1)結(jié)合所給的數(shù)據(jù)繪制散點(diǎn)圖即可； (2)結(jié)合所給的數(shù)據(jù)計(jì)算可得回歸方程為 . (3)結(jié)合線性回歸方程的預(yù)測作用可得 2017 年該市機(jī)動車保有量是 245 萬輛 . 試題解析： （ 1）數(shù)據(jù)對應(yīng)的散點(diǎn)圖如圖所示 . （ 2） ， ， ， 所以回歸直線方程為 . （ 3）代入 2017 年的年份代碼 ，得 ，所以按照當(dāng)前的變化趨勢， 2017 年該市機(jī)動車保有量為 245 萬輛 . 點(diǎn)睛 ： 一是回歸分析是對具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的方法，只有在散點(diǎn)圖大致呈線性時(shí)，求出的線性回歸方程才有實(shí)際意義，否則，求出的線性回歸方程毫無意義．二是根據(jù)回歸方程進(jìn)行預(yù)報(bào)，僅是一個(gè)預(yù)報(bào)值，而不是真實(shí)發(fā)生的值． 19. 如圖，在三棱柱 中， ，頂點(diǎn) 在底面 上的射影恰為 的中點(diǎn) ， . （ 1）證明： ； （ 2）若點(diǎn) 為 的中點(diǎn)，求二面角 的余弦值 . 【答案】 (1)證明見解析； (2) . 【解析】 試題分析： (1)由題意結(jié)合幾何關(guān)系可得 平面 ， 結(jié)合面面垂直的性質(zhì)有 . (2)建立空間直角坐標(biāo)系，結(jié)合半平面的法向量可得二面角 的余弦值是. 試題解析： （ 1）證明：因?yàn)轫旤c(diǎn) 在底面 上的射影恰為 AC 的中點(diǎn) M， 所以 ，又 ，所以 ， 又因?yàn)?，而 ， 且 ， 所以 平面 ，又因?yàn)?， 所以 . （ 2）解：如圖所示，以 為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系 ， 則 ， 于是 ， 求得平面 的一個(gè)法向量為 ， 由 ，求得平面 的一個(gè)法向量 為 ，則 ， 所以二面角 的余弦值為 . 點(diǎn)睛 ： (1)求解本題要注意兩點(diǎn)：一是兩平面的法向量的夾角不一定是所求的二面角，二是利用方程思想進(jìn)行向量運(yùn)算，要認(rèn)真細(xì)心，準(zhǔn)確計(jì)算． (2)設(shè) m， n分別為平面 α， β的法向量，則二面角 θ與 m， n互補(bǔ)或相等 .求解時(shí)一定要注意結(jié)合實(shí)際圖形判斷所求角是銳角還是鈍角． 20. 橢圓 ： 的離心率為 ，過其右焦點(diǎn) 與長軸垂直的直線與橢圓在第一象限相交于點(diǎn) ， . （ 1）求橢圓 的標(biāo)準(zhǔn)方程； （ 2）
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