高中數(shù)學北師大版選修1-2第一章統(tǒng)計案例第4課時獨立性檢驗精品學案(完整版)
【正文】 有 99%以上的把握認為回答結果的對錯和性別有關 ,則男生至少有多少人 ? (2)若沒有充分的證據(jù)顯示回答結果的對錯和性別有關 ,則男生至多有多少人 ? 【解析】 設男生人數(shù)為 x,依題意得 22 列聯(lián)表如下 : 對 錯 總計 男生 x 女生 總計 x (1)若有 99%以上的把握認為回答結果的對錯和性別有關 ,則 χ2 χ2==,解得 x. ∵ ,為整數(shù) ,∴ 若有 99%以上的把握認為回答結果的對錯和性別有關 ,則男 生至少有 18人 . (2)沒有充分的證據(jù)顯示回答結果的對錯和性別有關 ,則 χ2≤ χ2==≤,解得x≤. ∵ ,為整數(shù) ,∴ 若沒有充分的證據(jù)顯示回答結果的對錯和性別有關 ,則男生至多有 6 人 . 。25周歲以下組工人有 40=2 人 ,記為 B1, 2名工人 ,所有的 可 能 結 果 共 有 10 種 , 它們是 :(A1,A2),(A1,A3),(A2,A3),(A1,B1),(A1,B2),(A2,B1),(A2,B2),(A3,B1),(A3,B2),(B1,B2 ). 其中 , 至少 有 1 名 “25 周歲以 下組 ” 工 人的可能結果 共有 7 種 , 它們是 :(A1,B1),(A1,B2),(A2,B1),(A2,B2),(A3,B1),(A3,B2),(B1,B2).故所求的概率 P=. (2)由頻率分布直方圖可知 ,在抽取的 100 名工人中 ,“25 周歲以上組 ”中的生產(chǎn)能手60=15 人 ,“25 周歲以下組 ”中的生產(chǎn)能手 40=15 人 ,據(jù)此可得 22 列聯(lián)表如下 : 生產(chǎn)能手 非生產(chǎn)能手 合計 25周歲以上組 15 45 60 25周歲以下組 15 25 40 合計 30 70 100 所以 χ2= =≈. 因為 , 所以沒有 90%以上的把握認為 “生產(chǎn)能手與工人所在的年齡組有關 ”. 95%以上的把握說事件 A 與事件 B 有關 ,那么具體算出的數(shù)據(jù)應滿足 ( ). 【解析】 根據(jù)對變量的獨立性進行判斷的結果知選 A. 【答案】 A ,下列說法錯誤的是 ( ). ,χ2就越小 ,χ2就越大 ≤ 時 ,事件 A 與事件 B 無關 時 ,有 99%的把握說事件 A 與事件 B 有關 【解析】 由 χ2及對變量的獨立 性進行檢驗可以判斷 A、 C、 D 正確 ,B 不正確 . 【答案】 B 22 列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)計算得 χ2=,那么有 以上的把握認為兩個變量有關系 . 【答案】 95% 、乙兩條生產(chǎn)線的產(chǎn)品合格率 ,同時各抽取 100 件產(chǎn)品 ,檢驗后得到如下列聯(lián)表 : 合格 不合格 總計 甲線 97 3 100 乙線 95 5 100 總計 192 8 200 請問甲、乙兩條生產(chǎn)線生產(chǎn)的產(chǎn)品合格率在多大程度上有關系 ? 【解析】 根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù) ,可以求得 χ2=≈. 因此沒有充分的證據(jù)判定甲、乙兩條生產(chǎn)線生產(chǎn)的產(chǎn)品合格率有關系 . ,通過收集數(shù)據(jù)、整理分析數(shù)據(jù)得 “吸煙與患肺癌有關 ”的結論 ,并且有 99%以上的把握認為這個結論是成立的 ,下列說法中正確的是 ( ). 個吸煙者中至少有 99 人患有肺癌 個人吸煙 ,那么這個人 99%患有肺癌 100 個吸煙者中一定有患肺癌的人 100 個吸煙者中可能一個患肺癌的人也沒有 【解析】 獨立性檢驗的結果是可能值 ,而不是確定的 ,故選 D. 【答案】 D X 和 Y,它們的值域分別為 {x1,x2}和 {y1,y2},其 22 列聯(lián)表為 : Y X y1 y2 總計 x1 a b a+b x2 c d c+d 總計 a+c b+d a+b+c+d 對同一樣本 ,以下數(shù)據(jù)能說明 X 與 Y 有關的可能性最大的一組為 ( ). =5,b=4,c=3,d=2 =5,b=3,c=4,d=2 =2,b=3,c=4,d=5 =3,b=2,c=4,d=5 【解析】 通過計算可知選 D. 【答案】 D χ2的說法中 ,正確的是 . ①
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