北師大版數(shù)學(xué)八上探索勾股定理word說課教案3課時(完整版)
【正文】 發(fā)現(xiàn)法 ． 習(xí) 方法 ： 自主探究與合作交流相結(jié)合 ． 五、教學(xué)過程設(shè)計 本節(jié)課設(shè)計了五個教學(xué)環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：創(chuàng)設(shè)情 境 ，引入新課；第二環(huán)節(jié)： 探索 發(fā)現(xiàn)勾股定理 ；第三環(huán)節(jié)： 勾股定理的簡單 應(yīng)用；第四環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)；第五環(huán)節(jié)：布置作業(yè) ． 第一環(huán)節(jié)：創(chuàng)設(shè)情境，引入新課 內(nèi)容 ： 2020 年世界數(shù)學(xué)家大會在我國北京召開，投影顯示本屆 世界數(shù)學(xué)家大會的會 標(biāo) ： 會標(biāo)中央的圖案是一個與“勾股定理”有關(guān)的圖形，數(shù)學(xué)家曾建議用 “勾股定理 ” 的圖來作為與 “外星人 ”聯(lián)系的信號 ． 今天我們就來一同探索勾股定理 ． （板書課題） 意圖： 緊扣課題，自然引入，同時滲透愛國主義教育 . 效果： 激發(fā)起學(xué)生的求知欲 和愛國熱情 . 第二環(huán)節(jié)：探索發(fā)現(xiàn)勾股定理 1． 探究活動一： 內(nèi)容 ： （ 1）投影 顯示如下地板磚示意圖，讓學(xué)生初步觀察： （ 2）引導(dǎo)學(xué)生從面積角度觀察圖形： 問：你能發(fā)現(xiàn)各圖中三個正方形的面積之間有何關(guān)系嗎？ 學(xué)生通過觀察，歸納發(fā)現(xiàn)： 結(jié)論 1 以等腰直角三角形兩直角邊為邊長的小正方形的面積的和，等于以斜邊為邊長的正方形的面積 ． 意圖： 從觀察實際生活中常見的地板磚入手，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)就在我們身邊 ．通過對特殊情形的探究得到結(jié)論 1，為 探究活動 二作鋪墊 . 效果： 1． 探究活動一讓學(xué)生獨立觀察，自主探究，培養(yǎng)獨立思考的習(xí)慣和能力 ； 2． 通過探索發(fā)現(xiàn)，讓學(xué)生得到成功體驗，激發(fā) 進一步探究的熱情和愿望 . 2． 探究活動二： 內(nèi)容 ： 由結(jié)論 1 我們自然產(chǎn)生聯(lián)想：一般的直角三角形是否也具有該性質(zhì)呢？ （ 1）觀察下面兩幅圖： （ 2）填表： A 的面積 （單位面積） B 的面積 （單位面積） C 的面積 （單位面積） 左圖 右圖 （ 3）你是怎樣得到正方形 C 的面積的？與同伴交流 ． （學(xué)生可能會做出多種方法，教師應(yīng)給予充分肯定 ． ） ABCCBA 圖 1 圖 2 圖 3 學(xué)生的方法可能有： 方法一： 如圖 1，將正方形 C 分割為四個全等的直角三角形和一個小正方形， 13132214 ??????CS ． 方法二： 如圖 2，在正方形 C外補四個全等的直角三角形，形成大正方形，用大正方形的面積減去四個直角三角形的面積， 13322145 2 ??????CS． 方法三： 如圖 3，正方形 C 中除去中間 5 個小正方形外，將周圍部分適當(dāng)拼接可成為正方形，如圖 3中兩塊紅色（或兩塊綠色）部分可拼成一個小正方形，按此拼法， 13542 ????CS ． （ 4）分析填表的數(shù)據(jù)，你發(fā)現(xiàn)了什么？ 學(xué)生通過分析數(shù)據(jù)，歸 納出： 結(jié)論 2 以直角三角形兩直角邊為邊長的小正方形的面積的和，等于以斜邊為邊長的正方形的面積 ． 意圖： 探究活動二意在讓學(xué)生通過觀察、計算、探討、歸納進一步發(fā)現(xiàn)一般直角三角形的性質(zhì) ．由于 正方形 C的面積計算是一個難點，為此設(shè)計了一個交流環(huán)節(jié) . 效果： 學(xué)生 通過 充分討論 探究，在 突破正方形 C的面積計算 這一難點 后得出結(jié)論 2. 3．議一議： 內(nèi)容 ： （ 1）你能用直角三角形的邊長 a 、 b 、 c 來 表示上圖中正方形的面積嗎？ （ 2）你能發(fā)現(xiàn)直角三角形三邊長度之間存在什么關(guān)系嗎？ （ 3）分別以 5 厘米、 12 厘米為直角邊作出一個直角三角形，并測量斜邊的長度 ． 2 中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律對這個三角形仍然成立嗎？ 勾股定理 （ gougu theorem）： 如果直角三角形兩直角邊長分別為 a 、 b ，斜邊長為 c ，那么 222 cba ?? ． 即直角三角形兩直角邊的平方和等于 斜邊的平方 ． 數(shù)學(xué)小史： 勾股定理 是我國最早發(fā)現(xiàn)的，中國古代把直角三角形中較短的 直角邊稱為勾，較長的直角邊稱為股，斜邊稱為弦，“勾股定理”因此而得名 ． （在西方稱為畢達哥拉斯定理） 意圖： 議一議意在讓學(xué)生在結(jié)論 2 的基礎(chǔ)上，進一步發(fā)現(xiàn)直角三角形三邊關(guān)系，得到勾股定理 . 效果： 1． 讓學(xué)生歸納表述結(jié)論，可培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力及語言表達能力 . 2． 通過作圖培養(yǎng)學(xué)生的動手實踐能力 . 第三環(huán)節(jié)：勾股定理的簡單應(yīng)用 內(nèi)容 ： 例 如圖所示，一棵大樹在一次強烈臺風(fēng)中于離地面 10m 處折斷倒下， 樹頂落在離樹根 24m 處 . 大樹在折斷之前高多少？ （教師板演解題過程） 練習(xí)： 基礎(chǔ)鞏固練習(xí)： （口答）求下列圖形中未知正
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