9-決策(運籌學(xué))(完整版)
【正文】 的概率分別為 、 、 、 ，可得到各效用值： U(40) = ； U(0) = ； U(40) = ； U(60) = 我們用效用值計算最大期望，如下表： 自然狀態(tài)行動方案N1（需求量大）p( N1) = N2（需求量中）p( N2) = 0. 5N3（需求量?。﹑( N3) = 0. 2E [U(SI)]S1（作項目 A ） 0 S2（作項目 B ） 10 5 .5 S3（不作項目） ( m ax)45 一般，若收益期望值能合理地反映決策者的看法和偏好，可以用收益期望值進行決策。 對已經(jīng)構(gòu)造出的貨幣效用函數(shù)，這個信息可以類似的使用在決策樹中。 A2表示可以以概率 p得到金額 x1，或以概率 1p得到金額 x3。 對待效用的態(tài)度： ? 保守型 ， 風(fēng)險回避者 (Risk Averse) 對損失的金額愈多愈敏感 。 問題 (2): A2：穩(wěn)獲 100元； B2:擲一枚硬幣，直到出現(xiàn)正面為止，設(shè)共擲了 N次，則可獲取 2N元。 自然狀 態(tài) 行動方案 N 1 ( 需求量 大 ) P ( N 1 ) = 0 . 3 N 2 ( 需求量小 ) P ( N 2 ) = 0 . 7 S 1 （大批量生產(chǎn)） 30 6 S 2 （中批量生產(chǎn)） 20 2 S 3 （小批量生產(chǎn)） 10 5 33 決策樹 決策 S1 S2 S3 大批量生產(chǎn) 中批量生產(chǎn) 小批量生產(chǎn) N1( 需求量大 )； P(N1) = N1( 需求量大 )； P(N1) = N1( 需求量大 )； P(N1) = N2( 需求量小 )； P(N2) = N2( 需求量小 )； P(N2) = N2( 需求量小 )； P(N2) = 30 6 20 10 2 5 34 決策樹法的計算過程 (1) 繪制決策樹； (2) 自右到左計算各方案的收益期望值，將結(jié)果標(biāo)在方案節(jié)點處； (3) 選收益期望值最大 (損失期望值最小 )的方案為最優(yōu)方案。具體方法： 每一種備擇方案，將每一個收益乘以相應(yīng)自然狀態(tài)的先驗概率，乘積相加就得到收益的加權(quán)平均 選擇具有最大期望收益的備擇方案 在例 2中，根據(jù) Bayes準(zhǔn)則決策結(jié)果是選擇方案 A2，可得收益 565元 . 加權(quán)平均 475 565 400 表 1：證券投資收益表（單位：元） 20 先驗決策－－最大期望收益 (Bayes)準(zhǔn)則 先驗決策問題在 WinQSB中的實現(xiàn)方法完全同于不定決策問題的實現(xiàn)，只是在輸入數(shù)據(jù)時，需要確定各狀態(tài)的概率而已 . 存在的問題 在確定先驗概率時，仍然有相當(dāng)大的不確定性 先驗概率在相當(dāng)大的程度上是主觀的，然而安全的決策應(yīng)當(dāng)是基于客觀數(shù)據(jù)和程序的 對于平均結(jié)果，期望（貨幣上的）收益忽視了可能的結(jié)果對決策者的影響 2S 2A2A21 信息價值 ? 通常一個初步的研究會對自然狀態(tài)的概率有一個更好的近似 . ? 例如 :
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