【正文】 3)( 2 ?vP（ 4） 4]13,5min[])(,)(min[)( 23233 ????? lvPvTvT 5]23,min[])(,)(min[)( 24244 ??????? lvPvTv 5]23,min[])(,)(min[) 25255 ??????? lvPvTTv1 v2 v3 v4 v6 v5 3 5 2 2 4 2 4 2 1 4)( 3 ?vP（ 5） （ 6） 8]44,6min[])(,)(min[)( 35355 ????? lvPvTvT 5)( 4 ?vP 5)( 5 ?vP 9]45,min[])(,)(min[)( 46466 ??????? lvPvTvT 7]25,min[])(,)()(56566 ?????l7)( 6 ?vP（ 7） （ 8） （ 9） （ 10） 反向追蹤得 v1到 v6的最短路為： 6521 vvvv ???2 3 7 1 8 4 5 6 6 1 3 4 10 5 2 7 5 9 3 4 6 8 2 求從 1到 8的最短路徑 2 3 7 1 8 4 5 6 6 1 3 4 10 5 2 7 5 9 3 4 6 8 2 X={1}, w1=0 min {c12,c14,c16}=min {0+2,0+1,0+3}=min {2,1,3}=1 X={1,4}, p4=1 p4=1 p1=0 2 3 7 1 8 4 5 6 6 1 3 4 10 5 2 7 5 9 3 4 6 8 2 X={1,4} min {c12,c16,c42,c47}=min {0+2,0+3,1+10,1+2}=min {2,3,11,3}=2 X={1,2,4}, p2=2 p1=0 p4=1 p2=2 2 3 7 1 8 4 5 6 6 1 3 4 10 5 2 7 5 9 3 4 6 8 2 X={1,2,4} min {c13,c23,c25,c47}=min {0+3,2+6,2+5,1+2}=min {3,8,7,3}=3 X={1,2,4,6}, p6=3 p2=2 p4=1 p1=0 p6=3 2 3 7 1 8 4 5 6 6 1 3 4 10 5 2 7 5 9 3 4 6 8 2 X={1,2,4,6} min {c23,c25,c47,c67}=min {2+6,2+5,1+2,3+4}=min {8,7,3,7}=3 X={1,2,4,6,7}, p7=3 p2=2 p4=1 p1=0 p6=3 p7=3 2 3 7 1 8 4 5 6 6 1 3 4 10 5 2 7 5 9 3 4 6 8 2 X={1,2,4,6,7} min {c23,c25,c75,c78}=min {2+6,2+5,3+3,3+8}=min {8,7,6,11}=6 X={1,2,4,5,6,7}, p5=6 p2=2 p4=1 p1=0 p6=3 p7=3 p5=6 2 3 7 1 8 4 5 6 6 1 3 4 10 5 2 7 5 9 3 4 6 8 2 X={1,2,4,6,7} min {c23,c53,c58,c78}=min {2+6,6+9,6+4,3+8}=min {8,15,10,11}=8 X={1,2,3,4,5,6,7}, p3=8 p2=2 p4=1 p1=0 p6=3 p7=3 p5=6 p3=8 2 3 7 1 8 4 5 6 6 1 3 4 10 5 2 7 5 9 3 4 6 8 2 X={1,2,3,4,6,7} min {c38,c58,c78}=min {8+6,6+4,3+7}=min {14,10,11}=10 X={1,2,3,4,5,6,7,8}, p8=10 p2=2 p4=1 p1=0 p6=3 p7=3 p5=6 p3=8 p8=10 2 3 7 1 8 4 5 6 6 1 3 4 10 5 2 7 5 9 3 4 6 8 2 X={1,2,3,4,6,7,8} 1到 8的最短路徑為 {1， 4， 7， 5， 8}，長度為 10。 設(shè) P1j表示從 v1到 vj的最短路長 ， P1i表示從 v1到vi的最短路長 ， 則有下列方程： 開始時 ， 令 即用 v1到 vj的直接距離做初始解 。若購置設(shè)備，每年需支付購置費用；若繼續(xù)使用舊設(shè)備，需要支付維修與運行費用，而且隨著設(shè)備的老化會逐年增加。 fij＞ 0 的弧為非零流弧，fij＝ 0 的弧叫做零流弧。 SS, SvSv ts ?? ,S ),( SS )( S ),( SSCvs v1 v2 v4 v3 vt 3 7 4 5 5 6 3 7 8 S ),( 2vvS s? ),( 431 tvvvvS ? ? ?),(,),(,),(),( 32421 vvvvvvSS s? 18567),( 23241 ??????? lllSSC s2v1v 3v 4v 5v6v 7v 13 (5) 9 (3) 4 (1) 5 (3) 6(3) 5 (2) 5 (2) 5 (0) 4 (2) 4 (1) 9 (5) 10 (1) ? ?),(),(),(),( 75423121 vvvvvvVV ?設(shè) ， ? ?5211 , vvvV ?則截集為 ? ?76432 , vvvV ? 不是該集中的弧和而 ),( ),( 5423 vvvv容量為 24 2v1v 3v 4v 5v6v 7v 13 (5) 9 (3) 4 (1) 5 (3) 6(3) 5 (2) 5 (2) 5 (0) 4 (2) 4 (1) 9 (5) 10 (1) 設(shè) ， ? ?211 , vvV ??則截集為 ? ?765432 , vvvvvV ?? ? ?),(),(),(),( 52423121 vvvvvvVV ???容量為 20 （ 二 ） 求最大流的標號法 標號過程： 1． 給發(fā)點 vs 標號（ 0， +∞）。 ?? ??尋找關(guān)于 f 的最小費用增廣鏈： 構(gòu)造一個關(guān)于 f 的賦權(quán)有向圖 L(f ) ，其頂點是原網(wǎng)絡(luò) G的頂點，而將 G中的每一條弧 ( vi, vj )變成兩個相反方向的?。?vi， vj） 和 (vj , vi)， 并且定義圖中弧的權(quán) lij為： ， 令 （ vj， vi） 為原來網(wǎng)絡(luò) G中（ vi， vj） 的反向弧，令 在網(wǎng)絡(luò) G中尋找關(guān)于 f 的最小費用增廣鏈等價于在 L(f )中尋求從 vs 到 vt 的最短路。 若存在一條回路 ， 經(jīng)過每邊一次且僅一次 ， 則稱這條回路為歐拉回路 。 判定標準 1: 在最優(yōu)郵遞路線上 ， 圖中的每一條邊至多有一條重復(fù)邊 。 :38:3007:38:30February 4, 2023 ? 1他鄉(xiāng)生白發(fā)，舊國見青山。 :38:3007:38Feb234Feb23 ? 1世間成事，不求其絕對圓滿，留一份不足，可得無限完美。 , February 4, 2023 ? 閱讀一切好書如同和過去最杰出的人談話。 2023年 2月 4日星期六 7時 38分 30秒 07:38:304 February 2023 ? 1一個人即使已登上頂峰，也仍要自強不息。 :38:3007:38Feb234Feb23 ? 1越是無能的人，越喜歡挑剔別人的錯兒。 :38:3007:38:30February 4, 2023 ? 1意志堅強的人能把世界放在手中像泥塊一樣任意揉捏。 。 例 求解下圖所示網(wǎng)絡(luò)的中國郵路問題，圖中數(shù)字為該邊的長。 定理 一個多重連通圖 G是歐拉圖的充分必要條件是 G中無奇點 。 （ 2） 一般地 ， 如果在第 k1步得到最小費用流 f (k1)，則構(gòu)造圖 L( f (k1) )。 若 vt被標號 ， 則存在一條增廣鏈 ， 轉(zhuǎn)調(diào)整過程；若 vt未被標號 ， 而標號過程無法進行下去 ， 這時的可行流就是最大流 。 ) , ( 63 vv 容量網(wǎng)絡(luò) G， 若 為網(wǎng)絡(luò)中從 vs到 vt的一條鏈 ， 給 定向為從 vs到 vt， 上的弧凡與 方向相同的稱為前向弧 ， 凡與 方向相反的稱為后向弧 ， 其集合分別用 和 表示 。 年份 1 2 3 4 5 購置費 18 20 21 23 24 使用年數(shù) 0~1 1~2 2~3 3~4 4~5 維修費 5 7 12 18 25 年份 1 2 3 4 5 購置費 18 20 21 23 24 使用年數(shù) 0~1 1~2 2~3 3~4 4~5 維修費 5 7 12 18 25 28 v1 v2 v3 v4 v5 v6 23 25 26 29 30 42 60 85 32 44 62 33 45 30 四、