牛頓運動定律和應(yīng)用(完整版)
【正文】 加速運動，已知輕彈簧的勁度系數(shù)為 k。 ,23 BA vv ?? t vvatva BAB 2, 21 ?????∴ a1 / a2 = 4 / 5， ∴ F1∶ F2= 4∶ 5 例 1人和雪橇的總質(zhì)量為 75kg，沿傾角 θ=37176。這時突然撤去 F1，改為水平恒力 F2作用，又經(jīng)過時間 2t 物體回到 A點。 B A x1 解： 對整體 kx1=(M+m)g F + kx (M+m)g= (M+m)a 脫離時， A 、 B間無相互作 用力， 對 B kx2mg=ma x2 x1 x2 =1/2 at2 a=v/t=6m/s2 Fmax=Mg+Ma=168N Fmin=(M+m)a=72N 練習(xí) 如圖示， 傾角 30176。 mg cosθ 例 7 、 在運動的升降機(jī)中天花板上用細(xì)線懸掛一個物體 A， 下面吊著一個輕質(zhì)彈簧秤 （ 彈簧秤的質(zhì)量不計 ） ， 彈簧秤下吊著物體 B， 如下圖所示 ， 物體A和 B的質(zhì)量相等 ， 都為 m＝ 5kg， 某一時刻彈簧秤的讀數(shù)為 40N， 設(shè) g=10 m/s2， 則細(xì)線的拉力等于_____ ， 若將細(xì)線剪斷 ， 在剪斷細(xì)線瞬間物體 A的加速度是 ， 方向 ______ ； 物體 B的加速度是 ； 方向 _____ 。 b. 同向 ——加速度的方向跟合外力的方向相同 c. 同時 ——加速度的大小隨著合外力的大小同時變化 d. 同體 —— 三 . 牛頓第三定律 ：兩個物體之間的作用力和反作用力總是大小相等、方向相反，作用在同一條直線上，同時出現(xiàn)，同時消失，分別作用在兩個不同的物體上。 慣性的大小只跟物體的質(zhì)量有關(guān)，與其它因素均無關(guān)。 由牛頓運動定律得 mg tg θ=ma a= gtg θ 對于整體 受力如圖示 ： f F θ (M+m)g N2 由牛頓運動定律得 F – f = (m+M)a N2 =(m+M)g F = μN2= μ (m+M)g ∴ F=f+(m+M)a= (m+M)g(μ +tg θ) (m+M)g(μ+ tgθ) 例 5 、 如圖 ， 有一斜木塊 ， 斜面是光滑的 ， 傾角為 θ，放在水平面上 ， 用豎直放置的固定擋板 A與斜面夾住一個光滑球 ， 球質(zhì)量為 m， 要使球?qū)ωQ直擋板無壓力 ，球連同斜木塊一起應(yīng)向 (填左 、 右 )做加速運動 ，加速度大小是 . 解 : 畫出小球的受力圖如圖示 : mg N 合力一定沿水平方向向 左 , F=mgtg θ ∴ a= gtg θ 左 gtgθ 練習(xí) 如圖示，傾斜索道與水平方向夾角為 θ，已知 tg θ=3/4，當(dāng)載人車廂勻加速向上運動時，人對廂底的壓力為體重的 ，這時人與車廂相對靜止，則車廂對人的摩擦力是體重的 （ ） A. 1/3倍 C. 5/4倍 θ a 解： 將加速度分解如圖示， a ax ay θ 由 a與合力同向關(guān)系，分析人的受力如圖示： N f mg Nmg=may ay= f = max = m ay / tg θ = 4/3 = mg/3 A 例 6 、 如圖所示 ， 一根輕質(zhì)彈簧和一根細(xì)線共同拉住一個質(zhì)量為 m的小球 ， 平衡時細(xì)線恰是水平的 ， 彈簧與豎直方向的夾角為 ， 則在剛剪斷的瞬時 ， 彈簧拉力的大小是 ， 小球加速度的大小為 ， 方向與豎直方向的夾角等于 . 小球再回到原處時彈簧拉力的大小是 ， θ m 解： 小球受力如圖示： T F mg 平衡時合力為 0 由平衡條件 F= mg/cosθ 剪斷線的瞬時，彈簧拉力不變。 = 5 m/s2， 可見物體與斜面間有摩擦，上滑過程受力如圖示： mg N f mgsin 30176。 求：小物塊在斜面體上相對于斜面體移動的最大距離。且足夠長的斜坡向下運動，已知雪橇所受的空氣阻力與速度成正比，比例系數(shù) k未知，從某時刻開始計時，測得雪橇運動的 vt圖象如圖中的曲線 AD所示，圖中 AB是曲線在 A點的切線，切線上一點 B的坐標(biāo)為 （ 4, 15）， CD是曲線 AD的漸近線， g取 10m/s2， 試回答和求解： ⑴雪橇在下滑過程中，開始做什么 運動，最后做什么運動？ ⑵當(dāng)雪橇的速度為 5m/s時，雪橇 的加速度為多大？ ⑶雪橇與斜坡間的動摩擦因數(shù) μ 多大？ t/s V/ms1 5 4 0 15 10 D A B C t/s V/ms1 5 4 0 15 10 D A B C 解： ⑴ 由圖線可知，雪橇開始以 5m/s的初速度作加速度逐漸減小的變加速運動，最后以 10m/s作勻速運動 ⑵ t=0， v0= 5m/s 時 AB的斜率等于加速度的大小 a=Δv/Δt= 10/4 = m/s2 ⑶ t=0 v0= 5m/s f0=kv0 由牛頓運動定律 mgsinθ μ mgcosθ –kv0 = ma ① t=4s vt= 10m/s ft=kvt mgsinθ μ mgcosθ
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