【正文】 ??? yxl ， 0632:2 ??? yxl ，01553:3 ??? yxl 所圍成的三角形區(qū)域內(nèi)部 (不含邊界 )。 隨堂練習 1 畫出不等式 2x +y6＜ 0表示的平面區(qū)域 . 畫出不等式組???????????3005xyxyx 表示的平面區(qū)域。 解：不等式 3 12yx?? ? 表示直線 3 12yx?? ? 右下方的區(qū)域， 2xy? 表示直線2xy? 右上方的區(qū)域，取兩區(qū)域重疊的部分，如圖的陰影部分就表示原不等式組的解集。 類似的：二元 一次不等式 xy6表示直線 xy=6右下方的區(qū)域；如圖。 （ 2）二元一次不等式組：有幾個二元一次不等式組成的不等式組稱為二元一次不等式組。 【 教學重點 】 用二元一次不等式（組）表示平面區(qū)域； 【 教學難點 】 【 教學過程 】 1．從實際問題中抽象出二元一次不等式（組）的數(shù)學模型 課本第 91頁的“銀行信貸資金 分配問題” 教師引導學生思考、探究，讓學生經(jīng)歷建立線性規(guī)劃模型的過程。平面內(nèi)所有的點被直線分成三類： 第一類：在直線 xy=6上的點； 第二類：在直線 xy=6左上方的區(qū)域內(nèi)的點； 第三類：在直線 xy=6右下方的區(qū)域內(nèi)的點。 變式 畫出不等式 1?x 所表示的平面區(qū)域。 二元一次不等式（組）與平面區(qū)域 第 2課時 授課類型： 新授課 【 教學目標 】 1．知識與技能：鞏固二元一次不等式和二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域；能根據(jù)實際問題中的已知條件，找出約束條件； 2．過程與方法：經(jīng)歷把實際問題抽象為數(shù)學問題的過程，體會集合、化歸、數(shù)形結合的數(shù)學思想； 3．情態(tài)與價值：結合教學內(nèi)容，培養(yǎng)學生學習數(shù)學的興趣和“用數(shù)學”的意識，激勵學生創(chuàng)新 。 [補充例題 ] 例 畫出下列不等式表示的區(qū)域 (1) 0)1)(( ???? yxyx ； (2) xyx 2?? 分析： (1)轉化為等價的不等式組； (2)注意到不等式的傳遞性，由 xx 2? ，得 0?x ，又用 y? 代 y ，不等式仍成立，區(qū)域關于 x 軸對稱。 指出： 求不等式的整數(shù)解即求區(qū)域內(nèi)的整點是教學中的難點，它為線性規(guī)劃中求最優(yōu)整數(shù)解作鋪墊。 （ 3）提出新問題： 進一步，若生產(chǎn)一件甲產(chǎn)品獲利 2萬元，生產(chǎn)一件乙產(chǎn)品獲利 3萬元，采用哪種生產(chǎn)安排利潤最大？ （ 4）嘗試解答： 設生產(chǎn)甲產(chǎn)品 x件，乙產(chǎn)品 y 件時，工廠獲得的利潤為 z,則 z=2x+，上述問題就轉化為： 當 x,y滿足不等式（ 1）并且為非負整數(shù)時， z的最大值是多少？ 把 z=2x+3y變形為 233zyx?? ? ，這是斜率為 23? ，在 y軸上的截距為 3z 的直線。 【 教學重點 】 利用圖解法求得線性規(guī)劃問題的最優(yōu)解； 【 教學難點 】 把實際問題轉化成線性規(guī)劃問題，并給出解答，解決難點的關鍵是根據(jù)實際問題中的已知條件，找出約束條件和目標函數(shù)，利用圖解法求得最優(yōu)解。 【 教學過程 】 [復習引入 ]： 二元一次不等式 Ax+By+C＞ 0 在平面直角坐標系中表示直線 Ax+By+C=0 某一側所有點組成的平面區(qū)域（虛線表示區(qū)域不包括邊界直線） 目標函數(shù) , 線性目標函數(shù)，線性規(guī)劃問題 ,可行解，可行域 , 最優(yōu)解 : 用圖解法解決簡單的線性規(guī)劃問題的基本步驟： 1．線性規(guī)劃在實際中的應用： 例 7 在上一節(jié)例 4 中，若生產(chǎn) 1 車皮甲種肥料，產(chǎn)生的利潤為 10 000 元；生產(chǎn) 1車皮乙種肥料，產(chǎn)生的利潤為 5 000元，那么分別生產(chǎn)甲、乙兩種肥料各多少車皮， 能夠產(chǎn)生最大的利潤？ 2．課本第 104頁的“ 閱讀與思考 ” —— 錯在哪里？ 若實數(shù) x ， y 滿足 1311xyxy? ? ???? ? ? ?? 求 4x +2y 的取值范圍． 錯解：由①、②同向相加可求得： 0≤ 2x ≤ 4 即 0≤ 4x ≤ 8 ③ 由②得 — 1≤ y — x ≤ 1 將上式與①同向相加得 0≤ 2y ≤ 4 ④ ③十④得 0≤ 4x 十 2y ≤ 12 以上解法正確嗎 ?為什么 ? (1)[質(zhì)疑 ]引導學生閱讀、討論、分析． (2)[辨析 ]通過討論，上述解法中，確定的 0≤ 4x ≤ 8及 0≤ 2y ≤ 4是對的，但用 x 的最大 (小 )值及 y 的最大 (小 )值來確定 4x 十 2y 的最大 (小 )值卻是不合理的． X取得最大（?。┲禃r，y并不能同時取得最大（?。┲怠榱藵M足營養(yǎng)專家指出的日常飲食要求，同時使花費最低，需要同時食用食物 A和食物 B多少 kg？ 指出 :要完成一項確定的任務 ,如何統(tǒng)籌安排 ,盡量做到用最少的資源去完成它 ,這是線性規(guī)劃中最常見的問題之一 . 例 6 在上一節(jié)例 3中，若根據(jù)有關部門的 規(guī)定，初中每人每年可收取學費 1 600元，高中每人每年可收取學費 2 700 元?？梢钥吹?，直線 233zyx?? ? 與不等式組（ 1）的區(qū)域的交點滿足不等式組 （ 1），而且當截距 3z 最大時， z取得最大值。 2 1．（ 1） 1??xy ； （ 2）． yx ? ； （ 3）． yx ? 2．畫出不等式組??????????????53006xyyxyx表示的平面區(qū)域 3．課本第 97頁的練習 4 進一步熟悉用不等式（組）的解集表示的平面區(qū)域。 (2) 由 xx 2? ，得 0?x ；當 0?y 時，有??? ?? ?? 02 0yx yx點 ),( yx 在一條形區(qū)域內(nèi) (邊界 )；當 0?y ，由對稱性得出。 【 教學過程 】 [復習引入 ] 二元一次不等式 Ax+By+C＞ 0 在平面直角坐標系中表示直線 Ax+By+C=0 某一側所有點組成的平面區(qū)域 .（虛線表示區(qū)域不包括邊界直線） 判斷方法：由于對在直線 Ax+By+C=0 同一側的所有點 (x,y)，把它的坐標（ x,y)代入Ax+By+C，所得到實數(shù)的符號都相同，所以只需在此直線的某一側取一特殊點（ x0,y0)，從Ax0+By0+C的正負即可判斷 Ax+By+C＞ 0表示直線哪一側的平面區(qū)域 .（特殊地，當 C≠ 0時，常把原點作為此特殊點）。 分析：不等式組表示的平面區(qū)域是各個不等式所表示的平面點集的交集