【正文】 21122 )(njjiji yy)(?syyV ??????? njijijsy nyynfyV221)1(2)(1)(? ? 研究表明：（１）式和（２）式對大多數(shù)模型的總體都具有一定的優(yōu)良性，即使對總體的性質(zhì)知道得很少，它們也是一個好的方差估計量。 wst?wst?wst?wst? ? (三 ) 線性趨勢總體 ? 線性趨勢總體是指總體各單位標(biāo)志值呈現(xiàn)直線變動的趨勢。 因此 ， 為了提高等距抽樣的精度 ，只要有可能就在對總體單元排序時盡可能擴大各等距樣本內(nèi)的差異 。累計和等距抽樣的原理同上一章所討論的群大小不等時群的代碼法，此法在實際工作中經(jīng)常用到。 ? (1)若 i+(n1)K≤N ，這時 n個樣本單元不經(jīng)過 yN，則第 1個樣本單元和第 n個樣本單元的權(quán)數(shù)分別為 : KnNKnin)1(2)]1()1(2[1????? ? (2)若 i+(n1)KN，設(shè) yN以后的樣本單元有n2個，則第 1個樣本單元和第 n個樣本單元的權(quán)數(shù)分別為： ]2)1()1(2[)1(21 2 nNNnNKniKn n ??????? ? 六、總體有周期性變化時的等距抽樣 ? 有一些總體 ， 其單元的標(biāo)志值在隨時間的自然排列順序中 ， 會呈現(xiàn)某種明顯或不明顯的周期變化趨勢 。一般，以 i(i=1，2， ? ， K)為隨機起點的 n/2對對稱等距樣本單元的號碼可以表示為： ? ［ i+jK,(NjK)i+1］ ,[j=0,1,? , (n/2)1] ? 當(dāng) n為奇數(shù)時，式中的 j由 0變到 [(n1)/2]1為止。 ? 一般，若隨機起為 i，則抽中的 n/2對樣本單元的號碼可以表示為 ? i+2jK,2(j+1)Ki+1］ [j=0,1,? ,(n/2)1]] ? 當(dāng) n為奇數(shù)時 ， 式中的 j由 0變到 (n1)/21為止 ，并且 ， 要加上接近末端的第 i+(n1)K個單元 。 ? 四、對稱等距抽樣法 ? 對稱等距抽樣也是針對有序等距抽樣所提出的，其基本思想是使低標(biāo)志值的單元與高標(biāo)志值的單元在樣本中對等出現(xiàn)。不過此時首尾兩個樣本單元的間隔不一定恰好為 K，它可能小于 K，也可能大于 K。 ? 因為 ， 這時 ， 總體各單元可排列成如下方式： y11 y21 ? yi1 yk1 y12 y22 ? yi2 yk2 ┋ ┋ ┋ ┋ ┋ y1n y2n ? yin ykn ? (4)等距抽樣的樣本常被視為一個集體單元，一般不計算樣本調(diào)查變量的方差，所以它只能抽象地進行理論分析，而不能對抽樣方差進行估計。這種排序標(biāo)志，在我國抽樣調(diào)查實踐中有廣泛應(yīng)用，如農(nóng)產(chǎn)量調(diào)查，以本年平均畝產(chǎn)為調(diào)查變量，以往年已知平均畝產(chǎn)作為排序標(biāo)志。第七章 等距抽樣 ? 第一節(jié) 等距抽樣概述 ? 第二節(jié) 等距抽樣的實施方法 ? 第三節(jié) 總體參數(shù)的估計 ? 第四節(jié) 其它形式的等距抽樣 第一節(jié) 等距抽樣概述 ? 一、等距抽樣的概念 ? 等距抽樣也稱系統(tǒng)抽樣或機械抽樣。利用這些輔助標(biāo)志排序，有利于提高等距抽樣的抽樣效果。 ? (5)若總體中的單元呈周期性的變化，等距抽樣的精度可能很高也可能很差。 中， ? 循環(huán)等距抽樣從本質(zhì)上看仍然是隨機起點等距抽樣 。從而使樣本的偏差縮小，代表性增強。 ? 實際中，為便于對稱等距抽樣的實施，當(dāng) N=nK時，可以將原來由小到大 (或由大到小 )順序排列的單元按照順逆交替的次序排列在一個表中，這樣，按隨機起點等距抽樣所抽取的樣本即為對稱等距樣本。然后，再加上中間一個抽樣間隔中的第 i+(n1)K/2個單元。如季節(jié)性消費商品的銷售量 ， 隨一年四季的變化而呈現(xiàn)出周期變化 。 例： 某街道 50家企業(yè)，要調(diào)查企業(yè)生產(chǎn)經(jīng)營狀況。 ? 當(dāng)且僅當(dāng) 時 ， 等距抽樣比簡單隨機抽樣精度高 。在我國社會經(jīng)濟抽樣調(diào)查實踐中，如農(nóng)產(chǎn)量調(diào)查、職工家計調(diào)查、農(nóng)村住戶調(diào)查等，總體抽樣框有類似線型趨勢的情況。但（１）式受到 n必為偶數(shù)的限制，因而（２）式更值得推薦。 ? 與其他不放回的不等概率抽樣一樣，不等概率等距抽樣對總體總和 Y的估計也是采用霍維茨 — 湯普森估計 ???ni iiHTyY1?? ? 對于 π PS等距抽樣，又有 是無偏的，其方差可表示為 (此時， n是固 定的 ) ???ni iiHT zynY 11? .)()(21)?(21 11 121jjiiNiNjijjiNiNj jijiijiNi iiHTYYYYV???????????????????? ?? ??? ?? ?? ? 由于對一般的 n， 的形式極為復(fù)雜，且有可能為零，因此，關(guān)于 的估計可按如下思路進行： ? 一種考慮是將不放回的 π PS等距樣本作為放回的 PPS樣本處理可得到如下的方差估計形式 )?( HTYV 221)?()1( 1)?()1( 1)?( HTiiHTni iiHT YnynnYynnYV ?????? ??? ??ij? ? 因為實際抽樣是不放回的，為此，應(yīng)考慮乘上有限總體修正系數(shù) (fpc)1f,由于這里的單元實際上是不平等的，因此， f不是簡單的等于 n/N。 ? 分層等距抽樣時，總體平均數(shù)的估計量應(yīng)該是：將各層等距抽樣的估計量加權(quán)平均。 ? 方格法 ? 是將總體所在的平面區(qū)域 G，按照需要抽取的樣本單元數(shù)劃分為若干大小相同的方格，然后以等距方式在每個方格抽取一個樣本單元組成樣本。實際中，每個樣本點是用測規(guī)或測框劃出