時(shí)間序列分析入門概述(完整版)
【正文】 )(~ dIx t 單整自回歸移動(dòng)平均模型 ? 隨機(jī)時(shí)間序列 經(jīng)過 d次差分后變換成一個(gè) p階自回歸、 q階移動(dòng)平均的平穩(wěn)序列，則稱 為 單整自回歸移動(dòng)平均序列 ，記作 ARIMA(p,d,q) ? 也稱為 d階齊次非平穩(wěn)時(shí)間序列 ， 求和自回歸移動(dòng)平均序列， 或 綜合自回歸移動(dòng)平均序列 ，或 單積自回歸移動(dòng)平均序列 txtx (2)虛假回歸 ? 兩個(gè)相互獨(dú)立的非平穩(wěn)序列，如 ? 對(duì) 和 的一個(gè)現(xiàn)實(shí)，作如下一元線性回歸： ? 和 相互獨(dú)立，因此應(yīng)該有 ? 但如果假設(shè)檢驗(yàn)的結(jié)果是 ，即 T檢驗(yàn)顯著，這就是 虛假回歸問題 。1,177。, xn，稱它為隨機(jī)序列 {xt}的一個(gè)現(xiàn)實(shí) ? 隨機(jī)序列的現(xiàn)實(shí)是一族非隨機(jī)的普通數(shù)列 (2) 時(shí)間序列的統(tǒng)計(jì)性質(zhì) (特征量 ) ? 均值函數(shù)：某個(gè)時(shí)刻 t的性質(zhì) ??????? dxxxpxE ttt )()( ? ? ?的概率密度函數(shù)是tt xxp )( 時(shí)間序列的統(tǒng)計(jì)性質(zhì) ? 自協(xié)方差函數(shù)：兩個(gè)時(shí)刻 t和 s的統(tǒng)計(jì)性質(zhì) ))((),(Cov, ssttstst ExxExxExxr ????tsst rr , ? )(Var, ttt xr ? 時(shí)間序列的統(tǒng)計(jì)性質(zhì) ? 自相關(guān)函數(shù) ssttstst rrr , ??tsst , ?? ?1, ?tt? 2. 平穩(wěn)時(shí)間序列 ? 所謂 平穩(wěn)時(shí)間序列 是指時(shí)間序列 {xt, t=0,177。, q kq 舉例 1 ???? ttty ?? 21 ???1 0 ρk k 1 2 3 ???? ttty ??的序列 yt 1 1 3 5 t ③ 滯后算子形式 tqqtqttttBx?????????)(2211?????? ??? ?tqt xB )(1?? ??其中 qqq BBBB ???? ????? ?2211)( AR(p)與 MR(q)的比較 tttx ??? ?? ? 11 ttt xx ?? ?? ? 1AR(1) MR(1) (3) 自回歸移動(dòng)平均模型 ? 定義 ? 性質(zhì) ? 滯后算子形式 ① 自回歸移動(dòng)平均模型 ? 自回歸模型與移動(dòng)平均模型的綜合 qtqtttptptttxxxx ?????? ????????? ?????????? ?? 22112211計(jì)為 ARMA(p,q) ),0()()0,()(qAR MAqMApAR MApAR?? ② ARMA(p,q)的性質(zhì) ? ARMA(p,q)兼有 AR (p)和 ARMA(q)的性質(zhì) ? 平穩(wěn)條件：與 AR (p)相同 ? ARMA(1,1) 平穩(wěn)條件 1111 ?? ??? tttt xx ???? 充分大t11 ?? ARMA(1,1)的自相關(guān)函數(shù) 2211121022212110212111101 212])[(?????? ??????????????? ?????????????rrxErttt)2()]([1))(1()]([111111112222111112101111111??????????????????????krrrxxErrxxErkktttttttt?????????????????????自協(xié)方差函數(shù) ARMA(1,1)的自相關(guān)函數(shù) ????????????? 2121))(1(1111211111kkkk??????????ARMA(p,q)的自相關(guān)函數(shù)與 AR(p)一樣，具有拖尾性 ③ 滯后算子形式 qtqtttptpttt xxxx ?????? ????????? ?????????? ?? 22112211 tpqttqpttqtpxBBBBxBxB)()()()()()(11?????????????? 性質(zhì)總結(jié) 模型 AR(p) MA(q) ARMA(p,q) 自相關(guān) 函數(shù) 拖尾 截尾 拖尾 偏自相關(guān)函數(shù) 截尾 拖尾 拖尾 平穩(wěn)的條件 特征根在單位圓外 無條件平穩(wěn) 特征根在單位圓外 可逆的條件 無條件可逆 特征根在單位圓外 特征根在單位圓外 三 . 時(shí)間序列模型的估計(jì)和預(yù)測(cè) ? 模型識(shí)別與參數(shù)估計(jì) ? 時(shí)間序列預(yù)測(cè) ?
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