新人教a版高中數(shù)學選修2-132立體幾何中的向量方法之五(完整版)
【正文】 成 . 復習引入 如圖，已知：直角梯形 OABC中，OA∥ BC,∠ AOC=90176。是二面角故）可知由（）解：已知（DPBCE F DDFPBEFPB????? ,2,3)1,(),( ?? zyxPFzyxF 則的坐標為設點 PBkPF ?因為( , , 1 ) ( 1 , 1 , 1 )( , , )x y z kk k k? ? ???所 以kzkykx ???? 1,即0?? DFPB因為0131)1,()1,1,1(??????????kkkkkkk所以31?k所以)323131( ，的坐標為點 F )21,21,0(的坐標為又點 E)61,61,31( ???FE所以2131613666)32,31,31()61,61,31(c o s?????????????FDFEFDFEEFD因為.60,60 ?? 的大小為即二面角所以 DPBCE F D ???? 1 ．如圖 3 5 ， 已知兩條異面直線所成的角為 θ ， 在直線 a 、 b 上分別取 E 、 F ，已知 A ’ E = m ， AF = n ， EF = l ，求公垂線 A A ′的長 d . EF EA A A AF? ? ? ? ?解 ： 2 2()E F E A A A A F? ? ? ? ? ?2 2 2 2 ( )E A A A A F E A A A E A A F A A A F? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?當 E,F在公垂線同一側(cè)時取負號 當 d等于 0是即為 “ 余弦定理 ” ,A A E A A A A F? ? ? ? ? =π — θ （或 θ ）， AFEA ,?22 2 2 2l E A A A A F E A A F? ? ? ? ? ? ? ? ?2 2 2 2 c osm d n m n ?? ? ?2 2 2 2 c o sd l m n m n ?? ? ? ??n?a b C D A B
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鄂ICP備17016276號-1