人教a版必修三223用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征(完整版)
【正文】 位數(shù)、平均數(shù)均為近似值，往往與實際數(shù)據(jù)得出的不一致．但它們能粗略估計其眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)． 跟 蹤訓 練 2．某地居民的月收入調(diào)查所得數(shù)據(jù)畫的樣本的頻率分布直方圖如下，居民的月收入中位數(shù)大約是 ( ) A． 2 000 B． 2 400 C． 2 500 D． 2 600 B 題型三 用樣本標準差估計總體的穩(wěn)定性 例 3 對劃艇運動員甲、乙二人在相同的條件下進行了 6次測試，測得他們最大速度的數(shù)據(jù)如下： 甲： 27,38,30,37,35,31； 乙： 33,29,38,34,28,36. 根據(jù)以上數(shù)據(jù)，試判斷他們誰更優(yōu)秀． 解析： x－甲 ＝16(27 ＋ 38 ＋ 30 ＋ 37 ＋ 35 ＋ 31) ＝ 33 ， s2甲 ＝16[(27 － 33)2＋ ( 3 8 － 3 3 )2＋ ( 3 0 － 33)2＋ ( 3 7 － 3 3 )2＋ ( 3 5 －33)2＋ (31 － 33)2] ＝169 4 ＝ ， x－乙 ＝16(33 ＋ 29 ＋ 38 ＋ 34 ＋ 28 ＋ 36) ＝ 33 ， s2乙 ＝16[(33 － 33)2＋ ( 2 9 － 3 3 )2＋ (3 8 － 33)2＋ ( 3 4 － 3 3 )2＋ ( 2 8 －33)2＋ (36 － 33)2] ＝167 6 ＝ . ∴ x－甲 ＝ x－乙 ， s2甲 ＞ s2乙 ， 由此可以說明，甲、乙二人的最大速度的平均值相同，但乙比甲更穩(wěn)定，故乙比甲更優(yōu)秀． 點評： 、方差與標準差的區(qū)別與聯(lián)系． (1)極差是數(shù)據(jù)的最大值與最小值的差．它反映了一組數(shù)據(jù)變化的最大幅度，它對一組數(shù)據(jù)中的極端值非常敏感． (2)方差則反映了一組數(shù)據(jù)圍繞平均數(shù)波動的大小．為了得到以樣本數(shù)據(jù)的單位表示的波動幅度通常用標準差，即樣本方差的算術(shù)平方根，是樣本數(shù)據(jù)到平均數(shù)的一種平均距離． 2．數(shù)據(jù)的離散程度可以通過極差、方差或標準差來描述． 跟 蹤訓 練 3．在一次射擊選拔比賽中，甲、乙兩名運動員各射擊 4次，命中環(huán)數(shù)如下： 甲運動員 ﹕7,8,6,7 ； 乙運動員 ﹕9,5,6,8. 觀察上述樣本數(shù)據(jù)，判斷哪個運動員
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