高中數(shù)學(xué)北師大版選修2-2【配套備課資源】第4章2(完整版)
【正文】 x ＝ ( － c os x )| 2π0 ＝ ( － c os 2π ) － ( － c os 0) ＝ 0. 可以發(fā)現(xiàn)，定積分的值可能取正值也可能取負(fù)值，還可能是0. 定積分的值與曲邊梯形面積之間的關(guān)系：令位于 x 軸上方的曲邊梯形的面積取正值，位于 x 軸下方的曲邊梯形的面積取負(fù)值，這樣定積分的值就是曲邊梯形面積的代數(shù)和． 本課時欄目開關(guān) 填一填 研一研 練一練 研一研 問題探究、課堂更高效 答 通過求定積分的過程和導(dǎo)數(shù)的幾何意義，可得 s ＝ ? ba v ( t )d t ＝ ? ba y ′ ( t )d t ＝ y ( b ) － y ( a ) ． 小結(jié) 一般地，如 果 f ( x ) 是區(qū)間 [ a ， b ] 上的連續(xù)函數(shù) ，并且F ′ ( x ) ＝ f ( x ) ，那么 ?ba f ( x )d x ＝ F ( b ) － F ( a ) ． 這個結(jié)論叫作微積分基本定理，又叫作牛頓 — 萊布尼茨公式． 本課時欄目開關(guān) 填一填 研一研 練一練 研一研 知識要點、記下疑難點 － S下 S 上 － S 下 0 本課時欄目開關(guān) 填一填 研一研 練一練 研一研 問題探究、課堂更高效 探究點二 分段函數(shù)的定積分 例 2 已知函數(shù) f ( x ) ＝??????? sin x ， 0 ≤ x ≤π2，1 ，π2≤ x ≤ 2 ，x － 1 ， 2 ≤ x ≤ 4.先畫出函數(shù)圖像，再 求這個函數(shù)在 [ 0,4] 上的定積分． 解 圖像如圖． ＝ 1 ＋ (2 － π2 ) ＋ (4 － 0) ＝ 7 － π2 . 本課時欄目開關(guān) 填一填 研一研 練一練 研一研 當(dāng)堂檢測、目標(biāo)達(dá)成落實處 4 ．已知 f ( x ) ＝????? 4 x － 2π ， 0 ≤ x ≤π2，c os x ，π2 x ≤ π，計算 ?π0 f ( x )d x . 解 取 F 1 ( x ) ＝ 2 x 2 － 2π x ，則 F 1 ′ ( x ) ＝ 4 x － 2π ； 取 F 2 ( x ) ＝ sin x ，則 F 2 ′ ( x ) ＝ c os x . 本課時欄目開關(guān) 填一填 研一研 練一練 1 ． 求定積分的一些常用技巧 ( 1) 對被積函數(shù)，要先化簡，再求積分． ( 2) 若被積函數(shù)是分
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