高教版中職數(shù)學(xué)拓展模塊21橢圓1(完整版)
【正文】 表示的曲線是焦點(diǎn)在 y軸上的橢圓，求 k的取值范圍。 (c,0) (c,0) (x,y) 設(shè) M（ x,y)為所求軌跡上的任意一點(diǎn)， 則 :|MF1|+ |MF2|=2a aycxycx 2)()(: 2222 ??????即O X Y F1 F2 M (c,0) (c,0) (x,y) 兩邊平方得： a42a2cx+c2x2=a2x22a2cx+a2c2+a2y2 即： (a2c2)x2+a2y2=a2(a2c2) 因?yàn)?2a2c，即 ac，所以a2c20，令 a2c2=b2，其中b0，代入上式可得： 12222?? byax2222 )(2)( ycxaycx ??????所以2222222 )()(44)(: ycxycxaaycx ?????????兩邊平方得222 )(: ycxacxa ????即b2x2+a2y2=a2b2 兩邊同時(shí)除以 a2b2得： (ab0) 這個(gè)方程叫做 橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程， 它所表示的橢圓的 焦點(diǎn)在 x 軸上。 (4)到 F1(2,0)、 F2(0,2)的距離之和為 3的點(diǎn)的軌跡。 1F 2FM 幾點(diǎn)說(shuō)明： F F2是 兩個(gè)不同的點(diǎn) ； M是橢圓上任意一點(diǎn) ，且 |MF1| + |MF2| = 常數(shù) ； 通常這個(gè) 常數(shù) 記為 2a， 焦距 記為 2c，且 2a2c； 如果 2a = 2c，則 M點(diǎn)的 軌跡是線段 F1F2. 如果 2a 2c，則 M點(diǎn)的 軌跡不存在
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