高教版中職數(shù)學(xué)拓展模塊21橢圓2(完整版)
【正文】 ＝ 4 x ＋ m ，橢圓上總有不同的兩點關(guān)于該直線對稱． 題型四、求參數(shù)問題 解 、 解法一：設(shè) P 1 ( x 1 ， y 1 ) ， P 2 ( x 2 ， y 2 ) 為橢圓上關(guān)于直線 y ＝ 4 x＋ m 的對稱兩點， P ( x ， y ) 為中點，則 3 x21 ＋ 4 y21 ＝ 12 ， ① ； 3 x22 ＋4 y22 ＝ 12 ， ②① － ② 得： 3( x21 － x22 ) ＋ 4( y21 － y22 ) ＝ 0 ， 將 x 1 ＋ x 2 ＝2 x ， y 1 ＋ y 2 ＝ 2 y ，y 1 － y 2x 1 － x 2＝ 4 代入得弦中點軌跡方程為 y ＝ 3 x . ③ 它與直線 y ＝ 4 x ＋ m 的交點必須在橢囿內(nèi)． 聯(lián)立????? y ＝ 3 xy ＝ 4 x ＋ m得，????? x ＝－ my ＝－ 3 m，則必須滿足m24＋9 m231 ， 解得－2 1313 m 2 1313. 解法二：假設(shè)具有對稱關(guān)系的兩點所在直線 l ′ 的方程為 y ＝－14x ＋ n ，代入橢囿方程中有 3 x2＋ 4( －14x ＋ n )2－ 12 ＝ 0 ，即 13 x2－8 nx ＋ 16 n2－ 48 ＝ 0. 若要橢囿上關(guān)于直線 l 對稱的不同兩點存在，則需 l ′ 與橢囿相交，且兩交點 P 、 Q 到直線 l 的距離相等，即線段 PQ 的中點 M 在直線 l 上， 故 Δ ＝ 64 n2－ 4 179。 ( － 1) ＝ 36 ＞ 0 ，即方程有兩個實數(shù)根，所以方程組有兩組解，即直線和橢囿相交． （ 2 ） 解 聯(lián)立方程組得????? y ＝ x ＋ m ， ①x24＋ y2＝ 1 ， ② 將 ① 代入 ② 得x24＋ ( x ＋ m )2＝ 1 ，整理得 5 x2＋ 8 mx ＋ 4 m2－ 4 ＝ 0 ③ Δ ＝ (8 m )2－ 4 179。 | PF2| － | F1F2|22| PF1| a,0)， (0， 177。 .求橢圓的離心率的取值范圍 ． 題型四、離心率的取值范圍 解： 設(shè)橢囿方程為x2a2＋y2b2＝ 1( a b 0 ) ，由余弦定理得 c o s 6 0 176。 | PF2| ＝4 b23，又 ∵ | PF1| FP的最小值為 ( ) (A) 114 (B) 3 (C) 8 (D) 15 解 : 因為 a2=9 ,b2=5 , 所以 c2=a2 b2=4 . 所以 c =2 . 所以左焦點 F( 2,0 ) . 設(shè) P ( x0,y0), 則 209x+ 205y=1 , ① OP=( x0,y0), FP=( x0+2 ,y0), 所以O(shè)P178。 k= 2mkm178。FP= 4920x+2 x0+5 = 49（ x0+94）2+114. 因為點 P ( x0,y0) 在橢囿上 , 所以 3 ≤ x0≤ 3, 所以當(dāng) x0= 94時 , OP178。 5 179。 | PF2|＝( | PF1| ＋ | PF2| )2－ 2| PF1| 一 、 橢圓的簡單幾何性質(zhì) 1 ．觀察橢圓x2a2 ＋y2b2 ＝ 1( a b 0) 的形狀，你能從圖中看出它的范圍嗎？它具有怎樣的對稱性？橢圓上哪些點比較特殊？ （ 1 ） 觀察橢圓的圖形可以發(fā)現(xiàn)，橢圓是 ____ 對稱圖形，也是 ___ 對稱圖形．事實上，在橢圓方程x2a2 ＋y2b2 ＝ 1 中以 ____ 、 ____ 分別代替 ____ 、____ ，方程不變， ∴ 橢圓x2a2 ＋y2b2 ＝ 1( a b 0) 既關(guān)于 ____ 對稱，又關(guān)于 ____ 對稱，從而關(guān)于_______ 對稱，橢圓的對稱中心叫做橢圓的________ ． 中心 軸 － x － y x y 中心 x軸 y軸 坐標(biāo)原點 （ 2 ） 如圖，橢圓x2a2 ＋y2b2 ＝ 1( a b 0) 與它的對稱軸共有四個交點，即 A A2和 B B 2，這四個點叫做橢圓的 _____ ，線段 A1A2叫做橢圓的_____ ，它的長等于 _____ ；線段 B1B2叫做橢圓的 _____ ，它的長等于 _____ . 顯然，橢圓的兩個焦點在它的 _____ 上． 頂點 長軸 2a 短軸 2b 長軸 2． 觀察不同的橢圓可見它們的扁平程度不一樣 ， 哪些量影響其扁平程度 ？ 怎樣刻畫 ？ 橢圓的焦距與長軸長的比叫做橢圓的________． 離心率 3． 依據(jù)橢圓的幾何性質(zhì)填寫下表： 標(biāo)準(zhǔn)方程 x2a2 ＋y2b2 ＝ 1( a b 0 ) x2b2 ＋y2a2 ＝ 1( a b 0 ) 圖形 焦點 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 焦距 | F1F2|＝ 2 c ( c ＝a2－ b2
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