【正文】 目標(biāo)規(guī)劃的一般模型 167。主要目標(biāo)要求達(dá)到最優(yōu)。 若進(jìn)一步要求 α1+ α2=1， 可得： 0201*2*101*120201*2*102*21ffffffffffff???????????? 例 設(shè)有多目標(biāo)決策問題 其中： ? ???????????0,342..)(),(max21212121xxxxxxtsxfxfT　試用 α— 法化為單目標(biāo)決策問題 。若認(rèn)為已滿意了，則迭代停止；否則分析者再根據(jù)決策者的意見進(jìn)行修改和再計算，如此直到求得決策者認(rèn)為滿意的解為止。已知在一個生產(chǎn)周期內(nèi)，每單位甲產(chǎn)品的收益是 1元，每單位乙產(chǎn)品的收益是 3元；每單位甲產(chǎn)品的放射性污染是 ，每單位乙產(chǎn)品的放射性污染是 1單位，由于機器能力（小時）、裝配能力（人時）和可用的原材料（單位）的限制，約束條件是（ x x2分別為甲、乙產(chǎn)品的產(chǎn)量）： 例 該問題的目標(biāo)函數(shù)為： ??????????????　　　　　　　　　，　　（原材料）?。ㄑb配能力）（機器能力）　0725..21212121xxxxxxxxts（放射性污染最?。ɡ麧欁畲螅?12211)(max3)(maxxxxfxxxf????? 例 STEM法求解 ① 先分別求解 ????????????????　　　　，　　　0725..3)(max21212121211xxxxxxxxtsxxxf?????????????????　　　　，　　　0725..)(max21212121212xxxxxxxxtsxxxf得： x(1)=(, )T， x(2)=(0, 0)T f1*=， f2*=0 例 STEM法 支付表 f1 f2 x(1)=(, )T － x(2)=(0, 0)T 0 0 212211)(3)(xxxfxxxf????? 例 STEM法求解 ② 求權(quán)系數(shù)：從 ③ 支付表中得到 ,00,02*201*1－　　　　????ffff1)(1311)(12212*022212*0*1＝＋－－－＝＝＝＋－＝＝＊??????????njijiiinjijiiicfffcfff??歸一化后得權(quán)系數(shù)： ,21 ?? ?? ， 例 STEM法求解 ③ 求解 ???????????????????????0725)()(..min212121212121xxxxxxxxxxxxts，???最優(yōu)解為 x0=(0, )T, f1(x0)=, f2(x0)= 212211)(3)(xxxfxxxf????? 例 STEM法求解 ④ 將 x0=(0, )T, f1(x0)=, f2(x0)= 交給決策者判斷。 多維效用并合模型 設(shè)多目標(biāo)決策方案有 m個可行方案： a1， a2， ...， am 有 s個評價準(zhǔn)則，測定和計算 s個評價準(zhǔn)則的效用函數(shù)為： u1， u2， ...， us 得到這 m個可行方案在 s個評價準(zhǔn)則下的效用值分別是： u1(ai )， u2(ai ) ， ...， us(ai ) (i=1， 2， ...， m) 多維效用并合模型 ?多維效用并合方法 ?為了從總體上表示可行方案 ai 的總效用，需要 通過某種特定的方法和邏輯程序 ，將 s個分效用合并為總效用，并依據(jù)各可行方案的總效用對其進(jìn)行排序。 多維效用并合規(guī)則 ?多維效用函數(shù)與多維效用曲面 ?設(shè)效用 u1， u2， ...， un 分別在區(qū)間 ［ 0， 1］ 上取值， n元連續(xù)函數(shù) W=W(u1， u2， ...， un)稱為 n維效用函數(shù) 。即： W(1， 1)=1， W(0， 0)=0 若： W(1， 0)=ρ1 ， W(0， 1)= ρ2 則有： ρ1 + ρ2 =1 3. 加法規(guī)則 推廣到多維情形， n維效用并合的加法規(guī)則公式為： 加法規(guī)則下的二維效用函數(shù)為： 4. 乘法規(guī)則 乘法規(guī)則適用于如下情況： ?二目標(biāo)效用對于并合效用具有同等重要性，相互之間完全不能替代，只要其中任意一個目標(biāo)效用值為 0，無論另一個目標(biāo)效用取值多大，并合效用值均為 0。 例：“我國總?cè)丝谀繕?biāo)” 各國 對比 u9 我國人口總目標(biāo) H V1 V2 吃用 v1 實力 v2 用 w2 吃 w1 糧食 u1 魚肉 u2 空氣 u4 水 u5 能源 u6 土地 u3 最低總和 生育率 u8 GNPu7 目標(biāo)準(zhǔn)則體系 例：“我國總?cè)丝谀繕?biāo)” 效用并合 u1（ 糧食 ） 、 u2（ 魚肉 ） 并合為 w1宜用乘法規(guī)則： w1＝ u1 v1 + (1 α) ?將具有共同屬性的元素歸并為一組，作為結(jié)構(gòu)模型的一個層次，同一層次的元素既對下一層次元素起著制約作用，同時又受到上一層次元素的制約。目的：避免模型中存在過多元素而使主觀判斷比較有困難。 物體測重問題的 啟示 ?若一組物體無法直接測出其重量，但可以通過兩兩比較判斷，得到每對物體相對 重量的判斷值，則可構(gòu)造判斷矩陣 (A),求解判斷矩陣的最大特征值和向量對應(yīng)的特征向量，就可以得到這組物體的相對重量。 定理 2： 設(shè) A＝ (aij )m m是互反正矩陣， λmax是 A的最大特征值，則 λmax≥m。 （ 1） 判斷矩陣的一致性指標(biāo) 2. 判斷矩陣的一致性檢驗 （ 2）平均隨機一致性指標(biāo) ： 是足夠多個根據(jù)隨機發(fā)生的判斷矩陣計算的一致性指標(biāo)的平均值（表 ）。 ???????????14/16/1412/1621A例??????????w??????????????????????Aw)(31 ?????列向量歸一化 行算術(shù)平均 wAw ??精確結(jié)果 :w=(,)T, ?= 一致性檢驗： ＝ ， ＝ ， ＝ ＜ 3. 判斷矩陣的求解 根法 —— 取列向量的 幾何平均 ① 計算判斷矩陣 A的每一行元素之積 ② 計算 M i 的 m 次 方 根 得 到 向 量 α ＝(α 1,α 2,… ,α m)T （三）判斷矩陣的求解 根法 —— 取列向量的 幾何平均 ③ 對向量 α 作 歸一化處理得特征向量 W＝(w1,w2,… ,wm)T ),2,11miw mkkii ?????　　?。??④ 求最大特征值 ? ?　???mi iiwAWm1max1? ???????????14/16/1412/1621A例??????????212w??????????????????????Aw)(31 ?????每行元素之積 歸一化 wAw ??一致性檢驗： ＝ ， ＝ ， ＝ ＜ 三 次方根 ?????????? 3. 判斷矩陣的求解 冪法 —— 逐步迭代的方法 經(jīng)過若干次迭代計算，按照規(guī)定的精度，求出判斷矩陣 A的最大特征值及其對應(yīng)的特征向量。 3. 判斷矩陣的求解 ?梯度特征向量法（ GEM）：設(shè)正互反判斷矩陣為 A，其偽（擬）互反矩陣為 由下面的遞推公式導(dǎo)出排序向量的方法稱為梯度特征向量法 。 設(shè)已計算第 k1層子目標(biāo)關(guān)于總目標(biāo) G的組合優(yōu)先權(quán)重向量為： W (k1)=(w1(k1) ,w2(k1) , …, wnk1(k1))T 第 k層子目標(biāo)的個元素對以第 k1層的第 j個元素為準(zhǔn)則的優(yōu)先權(quán)重向量為： Pj (k)=(p1j(k) ,p2j(k) , … , pnk j(k))T 令： P(k)=(p1(k) ,p2(k) , …, pnk1(k))T P(k)是第 k層子目標(biāo) nk個元素關(guān)于第 k1層 nk1個元素的優(yōu)先權(quán)重向量構(gòu)成的 nk nk1矩陣。在實際計算中，一般按表格形式計算較為簡便。 改善交通環(huán)境 天橋 a1 地道 a2 搬遷 a3 通車 能力 C1 方便 群眾 C2 基建 費用 C3 交通 安全 C4 市容 美觀 C5 167。 常見的產(chǎn)出指標(biāo)： 總產(chǎn)值、銷售收人、利稅總額、產(chǎn)品數(shù)量、勞動生產(chǎn)率、產(chǎn)值利潤率等。 167。 ?不需要確定投入和產(chǎn)出之間關(guān)系的具體形式，具有黑箱類型研究方法的特色。 DEA方法 ?常見的投入指標(biāo)： 固定資產(chǎn)原值、流動資金平均余額、自籌技術(shù)開發(fā)資金、職工人數(shù)、占用土地等。 ?決策單元 — 待評價的部門、企業(yè)或時期。市政府決定解決這個問題．經(jīng)過有關(guān)專 家會商研究 ，制定出三個可行方案： a1： 在商場附近修建一座環(huán)形天橋； a2： 在商場附近修建地下人行通道； a3： 搬遷商場。 則第 k層子目標(biāo)關(guān)于總目標(biāo) G的組合優(yōu)先權(quán)重向量為： W (k)=(w1(k) ,w2(k) , …, wnk(k))T 其中： 遞階層次結(jié)構(gòu)權(quán)重解析過程 1. 遞階權(quán)重解析公式 ?其次，用公式將遞階權(quán)重解析過程表示出來，給出方案層關(guān)于總目標(biāo) G的優(yōu)先權(quán)重向量。 F(w)有唯一的極小點 w*， 且 w*是下列方程組的唯一解： 3. 判斷矩陣的求解 ?目標(biāo)規(guī)劃法 (LGP)：目標(biāo)規(guī)劃法是由 Brynon 提出的， Brynon考慮了人們認(rèn)識的差異性，通過引進(jìn)正、負(fù)偏差變量 ， 建立判斷矩陣的元素與權(quán)重的關(guān)系： 3. 判斷矩陣的求解 ?目標(biāo)規(guī)劃法 (LGP) 通過求解下面優(yōu)化模型，確定方案的權(quán)重。 定理： 設(shè)矩陣 A＝ (aij)m m0， 則： 　CWeAeeAkTkk???lim其中： W是 A的最大特征值對應(yīng)的特征向量 ，C為常數(shù) ， 向量 e＝ (1,1, … ,1)T 冪法 —— 步驟 1） 任取初始正向量 W(0), k=0， 設(shè)置精度 ? )()1(~ kk AW??2） 計算 ????? ?mikikk WWW1)1()1()1( ~/~3） 歸一化 ????mikikiWWm1)()1(~1?5） 計算 4） 若 ???? )()1(ma x kikiiWW3. 判斷矩陣的求解 停止；否則 ， k=k+1, 轉(zhuǎn) 2） 3. 判斷矩陣的求解 為了克服隨著判斷矩陣階數(shù)的增加而產(chǎn)生精確求解最大特征值的困難，還可其他近似方法確定方案的權(quán)重。 ?一般認(rèn)為，當(dāng) ≤，判斷矩陣符合滿意的一致性標(biāo)準(zhǔn)，層次單排序的結(jié)果是可以接受的，否則，需要修正判斷矩陣，直到檢驗通過。 1— 9標(biāo)度方法 標(biāo)度 定義 含義 1 同樣重要 兩元素對某屬性，一元素比另一元 素同樣重要 3 稍微重要 兩元素對某屬性，一元素比另一元 素稍微重要 5 明顯重要 兩元素對某屬性，一