【正文】 2 11 2 3 4112第四節(jié) DEA方法 利用 DEA方法，評(píng)價(jià)棉紡織企業(yè)的經(jīng)濟(jì)效益，評(píng)價(jià)對(duì)象是紡織部門所屬 177個(gè)大中型企業(yè)，每個(gè)企業(yè)作為一個(gè)決策單元。層次分析法其局限性主要表現(xiàn)在：?它在很大程度上依賴于人們的經(jīng)驗(yàn)，主觀因素的影響很大，它至多只能排除思維過程中的嚴(yán)重非一致性，卻無(wú)法排除決策者個(gè)人可能存在的嚴(yán)重片面性。選擇旅游地景色 費(fèi)用 居住 飲食 旅途以 為列向量構(gòu)成矩陣⑷ 層次總排序各個(gè)方案優(yōu)先程度的排序向量為首選旅游地為 ，其次為 ，再者一般地，若層次結(jié)構(gòu)由 k個(gè)層次（目標(biāo)層算第一層），則方案的優(yōu)先程度的排序向量為案例 2 某單位擬從 3名干部中選拔一名領(lǐng)導(dǎo)，選拔的標(biāo)準(zhǔn)有政策水平、工作作風(fēng)、業(yè)務(wù)知識(shí)、口才、寫作能力和健康狀況。案例 1:目標(biāo)層 選擇旅游地景色 費(fèi)用 居住 飲食 旅途 準(zhǔn)則層 方案層 圖 選擇旅游地的層次結(jié)構(gòu) ⑵ 構(gòu)造判斷矩陣① 通過相互比較確定各準(zhǔn)則對(duì)于目標(biāo)的權(quán)重，即構(gòu)造判斷矩陣。一致性檢驗(yàn)：判斷矩陣的維數(shù) n越大，判斷的一致性將越差，為 克服一致性判斷指標(biāo)隨 n增大而明顯增大的弊端 ，于是引入修正值 . ，見下表：n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10. 0 0 .作為衡量判斷矩陣一致性的指標(biāo)更為合理的 .，便認(rèn)為判斷矩陣具有滿意的一致性⑤ 綜合重要度的計(jì)算?最終歸結(jié)為最低層（方案、措施、指標(biāo)等）相對(duì)于最高層（總目標(biāo)）相對(duì)重要程度的權(quán)值或相對(duì)優(yōu)劣的次序。 W 是矩陣 A 的對(duì)應(yīng)于特征值 n 的特征向量。?如上一層每一要素都有各自獨(dú)立的、完全不相同的下層要素，稱為 完全獨(dú)立性結(jié)構(gòu)?由上述兩種結(jié)構(gòu)結(jié)合的 混合結(jié)構(gòu)完全相關(guān)結(jié)構(gòu)完全獨(dú)立性結(jié)構(gòu)混合結(jié)構(gòu) ② 判斷矩陣判斷矩陣是層次分析法的基本信息，也是計(jì)算各要素權(quán)重的重要依據(jù) 。層次總排序及一致性檢驗(yàn)。應(yīng)用只需掌握簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)工具 216。 層次分析法（ AHP法）216。民以食為天， “吃 ”和 “用 ”的權(quán)數(shù)分別取 ，于是 “吃用 ”效用值 （吃用），（實(shí)力）二標(biāo)效用之間，相互可以線性地補(bǔ)償而不能替代，宜用加法規(guī)則，權(quán)系數(shù)分別取作 ?！?。根據(jù)我國(guó)城市一胎率為 90% ，農(nóng)村一胎率為 40% 測(cè)算，預(yù)計(jì) 100年后，我國(guó)總?cè)丝跀?shù)是 ～ ，這是完全可能實(shí)現(xiàn)的。當(dāng)總?cè)丝跀?shù) ＞ 54 億時(shí)，人均用水需求量準(zhǔn)則其效用為最劣值，取 億，導(dǎo)出相應(yīng)效用函數(shù) （見圖 56），并計(jì)算各方案的效用值，即 多維效用并合方法 圖 56 水目標(biāo)準(zhǔn)則的效用函數(shù) 多維效用并合方法 4. 能源我國(guó)能源以煤炭為主，其他能源包括水力、石油、天然氣、太陽(yáng)能、原子能等。根據(jù)有關(guān)資料分析，隨著我國(guó)保護(hù)耕地的政策法規(guī)不斷完善，各級(jí)政府有關(guān)部分保護(hù)耕地管理工作力度加大， 100年后耕地面積可望達(dá)到占全國(guó)土地的 24% 。根據(jù)這一預(yù)測(cè)數(shù)字，可計(jì)算出 14個(gè)人口方案的人均糧食量。同樣， “用 ”也可以分解為人均土地需求、人均空氣需求、人均用水需求三個(gè)低一層子目標(biāo)，簡(jiǎn)稱 “土地 ”、 “空氣 ”、 “水 ”，不必再繼續(xù)分解。一個(gè)國(guó)家人口太多，將成為社會(huì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展的承重負(fù)擔(dān)。（二）方案對(duì)我國(guó)總?cè)丝谀繕?biāo)的 14個(gè)方案進(jìn)行決策分析，即我國(guó)總?cè)丝诜謩e控制為2億、 3億、 4億、 5億、 6億、 7億、 8億、 9億、 10億、 11億、 12億、 13億、 14億、 15億 14個(gè)人口方案分別記為 ，其滿意度分別設(shè)為 。 設(shè)二維效用函數(shù) ，（ 52） 公式 (52)可以推廣到多維情形， （ 53） 成本和效益的效用并合應(yīng)該按距離規(guī)則進(jìn)行，由公式（ 53）知，并合效用函數(shù) （二）代換規(guī)則 二維效用并合的代換規(guī)則適合如下情況：二效用對(duì)決策主體具有同等重要性，只要其中一個(gè)目標(biāo)的效用取得最大值，無(wú)論其它效用取何值，即使取得最低水平，并合效用也達(dá)到最高水平，與二效用均達(dá)到最高水平一樣。 第一節(jié) 多目標(biāo)決策的目標(biāo)準(zhǔn)則體系12 第二節(jié) 多維效用并合方法3 第三節(jié) 層次分析方法4 第四節(jié) DEA方法5 第五節(jié) 目標(biāo)規(guī)劃方法a1a2：amr1 r2 … rsu1(a1)u2(a1) …us(a1)u1(a2)u2(a2) …us(a2)… … … …u1(am)u2(am) …us(am)方案評(píng)價(jià)準(zhǔn)則各方案在評(píng)價(jià)準(zhǔn)則下的效用值第二節(jié) 多維效用并合方法 多維效用合并模型一、多維效用并合模型 在圖 52中，設(shè) H表示可行方案的總效用值，即滿意度 ，表示第二層子目標(biāo)的效用值，如此類推， 表示倒數(shù)第二層各子目標(biāo)的效用值； 表示最低一層各準(zhǔn)則的效用值。 評(píng)價(jià)準(zhǔn)則和效用函數(shù) 在多目標(biāo)決策中，制定了目標(biāo)準(zhǔn)則體系，不同的目標(biāo)用不同的評(píng)價(jià)準(zhǔn)則衡量?？杀刃栽瓌t216。216。單目標(biāo)決策只有決策目標(biāo)的決策。216。 （ 3）非序列型多層次目標(biāo)準(zhǔn)則體系 （如圖 53所示） 某一層次的各子目標(biāo)，一般不單是由相鄰上一層次某子目標(biāo)分解而成，各子目標(biāo)也不能按序列關(guān)系分屬各類。 目標(biāo)準(zhǔn)則體系風(fēng)險(xiǎn)因素的處理 多目標(biāo)決策的風(fēng)險(xiǎn)因素，應(yīng)該在目標(biāo)準(zhǔn)則體系中對(duì)涉及風(fēng)險(xiǎn)因素的各子目標(biāo)分別加以處理。 （一）距離規(guī)則 二維效用并合的距離規(guī)則滿足如下條件：當(dāng)二效用同時(shí)達(dá)到最大值時(shí)，并合效用達(dá)到最大值；當(dāng)二效用同時(shí)取最小值時(shí)，并合效用取零效用值；二效用之一達(dá)到最大值，均不能使并合效用達(dá)到最大值。當(dāng) ≠0 時(shí)，經(jīng)過簡(jiǎn)單恒等變形，公式（ 5—13 ）可以化為較為規(guī)范的形式 （ 514） 混合規(guī)則的 n維效用并合公式為 (515) 多維效用并合方法應(yīng)用實(shí)例 （一）問題經(jīng)過統(tǒng)計(jì)分析測(cè)算，我國(guó)人口發(fā)展周期應(yīng)是人均壽命 70年。分目標(biāo) 2：根據(jù)我國(guó)國(guó)民經(jīng)濟(jì)發(fā)展規(guī)劃，與總?cè)丝谀繕?biāo)相適應(yīng)的經(jīng)濟(jì)實(shí)力，簡(jiǎn)稱 “實(shí)力 ”。子目標(biāo) “吃 ”和 “用 ”還需要再作分解。這里，各子目標(biāo)效用函數(shù)測(cè)定和各方案效用值，僅以子目標(biāo) “糧食 ”、 “土地 ”、 “水 ”、 “能源 ”、“ ”為例加以說(shuō)明，其余子目標(biāo)效用值計(jì)算結(jié)果，請(qǐng)參見表 51. 多維效用并合方法 1. 糧食我國(guó) 1949年糧食平均畝產(chǎn)量為 137斤， 1979年為 ～ （按耕地面積 12億畝或 15億畝計(jì)算），平均年增長(zhǎng)率為 % ～% ，平均年增長(zhǎng)量為 ～ /畝。由于社會(huì)經(jīng)濟(jì)不斷發(fā)展，非發(fā)占用耕地的現(xiàn)象日趨突出，加之土地沙化現(xiàn)象嚴(yán)重，我國(guó)根底面積不斷減少。 1979年，我國(guó)工農(nóng)用水和生活用水，每年人均約 400～ 500 噸。隨著總?cè)丝谠黾?，其效用函?shù)值逐漸減少，當(dāng)總?cè)丝跀?shù)超過 50億時(shí)，其效用函數(shù)值接近于 0，導(dǎo)出能源目標(biāo)準(zhǔn)則效用函數(shù) （見圖 57），計(jì)算各方案的效用值，即 多維效用并合方法 圖 57 能源目標(biāo)準(zhǔn)則效用函數(shù) 多維效用并合方法 5. 人民群眾可能接受的最低總和生育率 是人口規(guī)劃的重要指標(biāo)，近似地等于一對(duì)夫婦一生中平均生育的孩子數(shù)。（ 1） （糧食）、 （魚、肉），兩者強(qiáng)烈關(guān)聯(lián)，對(duì)于解決 “吃 ”的問題， “糧食 ”和 “魚、肉 ”不可缺一。 多維效用并合方法 （ 3） （能源）， （ ）兩者缺一不可，相互不能代換和補(bǔ)償，宜用乘法規(guī)則并合，再圖上注明記號(hào)。 多維效用并合方法 圖 59 各方案滿意度變化情況“我國(guó)總?cè)丝谀繕?biāo) ”課題的研究結(jié)論，可以作為國(guó)家制定社會(huì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展戰(zhàn)略和人口政策的重要參考。 將決策者對(duì)復(fù)雜系統(tǒng)的評(píng)價(jià)決策思維過程數(shù)學(xué)化 ,保持決策者思維的一致性。建立層次結(jié)構(gòu)模型；216。?分解法：目的 分目標(biāo) (準(zhǔn)則 ) 指標(biāo) (子準(zhǔn)則 )? …… 方案 例： 購(gòu)買某型號(hào)設(shè)備在功能、價(jià)格、維護(hù)三個(gè)方面進(jìn)行考慮例 挑選合適的研究工作有三個(gè)單位表示愿意錄用某畢業(yè)生，該生根據(jù)已有信息建立了一個(gè)層次結(jié)構(gòu)模型。該方法對(duì) AHP的發(fā)展在理論上有重要作用。度量相容性的指標(biāo)為 . 一般情況下，若 .≤，就可認(rèn)為判斷矩陣 A39。在實(shí)際計(jì)算中，一般按表格形式計(jì)算較為簡(jiǎn)便。自上而下，先求判斷矩陣 A的最大特征值與特征向量。該生根據(jù)已有信息建立了一個(gè)層次結(jié)構(gòu)模型，如下圖所示。 （一） DEA模型概述 DEA方法是評(píng)價(jià)多指標(biāo)投入和多指標(biāo)產(chǎn)出決策單元相對(duì)有效性的多目標(biāo)決策方法，是美國(guó)著名運(yùn)籌學(xué)家 查思斯 和 庫(kù)伯 教授于 1978年首先提出的。在實(shí)際應(yīng)用中，計(jì)算過程均利用 DEA軟件，在計(jì)算機(jī)上實(shí)現(xiàn)。引入偏差變量之后，目標(biāo)函數(shù)就變成了約束條件，成為約束條件組的一部分。該市確定如下優(yōu)先級(jí)目標(biāo)：P1：用于救護(hù)車購(gòu)置費(fèi)用不超過 400萬(wàn)元；P2： A縣的響應(yīng)時(shí)間不超過 5min；P3： B縣的響應(yīng)時(shí)間不超過 5min。 三月 21三月 2116:15:3916:15:39March 11, 20231他鄉(xiāng)生白發(fā)，舊國(guó)見青山。 三月 211