統(tǒng)計(jì)量及其抽樣分布的相關(guān)概念(完整版)
【正文】 限定理與中心極限定理? = 50? =10X總體分布總體分布n = 4抽樣分布抽樣分布xn =16當(dāng)總體服從正態(tài)分布當(dāng)總體服從正態(tài)分布 N(μ,σ2)時(shí)，來(lái)自該總體的所有時(shí)，來(lái)自該總體的所有容量為容量為 n的樣本的均值的樣本的均值 ?x也服從正態(tài)分布，也服從正態(tài)分布， ?x 的數(shù)的數(shù)學(xué)期望為學(xué)期望為 μ，方差為，方差為 σ2/n。即 ?x～～ N(μ,σ2/n)6 33中心極限定理中心極限定理(central limit theorem)當(dāng)樣本容量足夠當(dāng)樣本容量足夠大時(shí)大時(shí) (n ? 30) ，樣本均值的抽樣樣本均值的抽樣分布逐漸趨于正分布逐漸趨于正態(tài)分布態(tài)分布中心極限定理：設(shè)從均值為中心極限定理：設(shè)從均值為 ?，方差為，方差為 ? 2的一個(gè)任意總的一個(gè)任意總體中抽取容量為體中抽取容量為 n的樣本，當(dāng)?shù)臉颖?，?dāng) n充分大時(shí)，樣本均值的抽充分大時(shí)，樣本均值的抽樣分布近似服從均值為樣分布近似服從均值為 μ、方差為、方差為 σ2/n的正態(tài)分布的正態(tài)分布一個(gè)任意分一個(gè)任意分布的總體布的總體x6 34中心極限定理中心極限定理 (central limit theorem)?x 的分布趨的分布趨于正態(tài)分布于正態(tài)分布的過(guò)程的過(guò)程6 35抽樣分布與總體分布的關(guān)系抽樣分布與總體分布的關(guān)系總體分布總體分布正態(tài)分布 非正態(tài)分布大樣本大樣本 小樣本小樣本正態(tài)分布正態(tài)分布 非正態(tài)分布樣樣本本6 36樣本均值的抽樣分布樣本均值的抽樣分布(數(shù)學(xué)期望與方差數(shù)學(xué)期望與方差 )n 重復(fù)抽樣重復(fù)抽樣不重復(fù)抽樣不重復(fù)抽樣6 37樣本均值的抽樣分布樣本均值的抽樣分布(數(shù)學(xué)期望與方差數(shù)學(xué)期望與方差 )比較及結(jié)論：比較及結(jié)論： 1. 樣本均值的均值樣本均值的均值 (數(shù)學(xué)期望數(shù)學(xué)期望 ) 等于總體均值等于總體均值 2. 樣本均值的方差等于總體方差的樣本均值的方差等于總體方差的 1/n6 38均值的抽樣標(biāo)準(zhǔn)誤差均值的抽樣標(biāo)準(zhǔn)誤差1. 所有可能的樣本均值的標(biāo)準(zhǔn)差，測(cè)度所所有可能的樣本均值的標(biāo)準(zhǔn)差，測(cè)度所有樣本均值的離散程度有樣本均值的離散程度2. 也稱(chēng)標(biāo)準(zhǔn)誤差也稱(chēng)標(biāo)準(zhǔn)誤差2. 小于總體標(biāo)準(zhǔn)差小于總體標(biāo)準(zhǔn)差3. 計(jì)算公式為計(jì)算公式為6 39樣本比例的抽樣分布樣本比例的抽樣分布6 401. 定義：總體定義：總體 (或樣本或樣本 )中具有某種屬性的單位與中具有某種屬性的單位與全部單位總數(shù)之比全部單位總數(shù)之比n 不同性別的人與全部人數(shù)之比不同性別的人與全部人數(shù)之比n 合格品合格品 (或不合格品或不合格品 ) 與全部產(chǎn)品總數(shù)之比與全部產(chǎn)品總數(shù)之比2. 總體比例可表示為總體比例可表示為3. 樣本比例可表示為樣本比例可表示為4. 比例比例(proportion)6 41樣本 比例 （即 成數(shù) ）的抽樣分布（簡(jiǎn)稱(chēng)比例分布）抽樣總總體體樣樣本本 比例X,(N)比例 =Ni/N x,(n) 所有可能的樣本的比例（ ）所形成的分布，稱(chēng)為樣本比例的抽樣分布。 4 個(gè)個(gè)體分別為個(gè)個(gè)體分別為 x1=1， x2=2， x3=3， x4=4 。下面重點(diǎn)介紹樣本均值都稱(chēng)為抽樣分布。3. 注意注意 ：樣本來(lái)自總體，其中包含著總體：樣本來(lái)自總體，其中包含著總體的一些信息和特征，因此樣本分布也稱(chēng)為的一些信息和特征，因此樣本分布也稱(chēng)為經(jīng)驗(yàn)分布?？傮w分布總體分布 (populat
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