【正文】 空題（簡潔的結(jié)果，表達的是你敏銳的思維，需要的是細心！每小題 3分，共 18分） 15． x2=x，則方程的解為 ． 16．已知一元二次方程 x2+px+3=0的一個根為﹣ 3，則另一個根為 ． 17．若 a﹣ b+c=0，則方程 ax2+bx+c=0必有一個根是 ． 18．某機械廠七月份生產(chǎn)零件 50 萬個，第三季度生產(chǎn)零件 196萬個．設(shè)該廠八、九月份平均每月的增長率為 x，那么方程是 ． 19．已知點 P（﹣ b， 2）與點 Q（ 3， 2a）關(guān)于原點對稱，則 a+b的值是 ． 20．如圖，拋物線 y=ax2﹣ x﹣ 與 x 軸正半軸交于點 A（ 3， 0）．以 OA為邊在 x軸上方作正方形 OABC，延長 CB 交拋物線于點 D，再以 BD 為邊向上作正方形 BDEF，點 E 的坐標是 ． 三、解答題（耐心計算，表露你萌動的智慧！共 60分） 21．（ 10分）（ 2020秋 ?盧龍縣期中）按照要求的方法解一元二次方程 （ 1） 3x2+4x+1=0（配方法）； （ 2） x2﹣ 1=3x﹣ 3（因式分解法）． 22．（ 10分）（ 2020秋 ?盧龍縣期中）如圖，方格紙中的每個小方格都是邊長為 1個單位的正方形，建立如圖所示的平面直角坐標系， △ ABC的頂點均在格點上，點 B的坐標為（ 1， 0）， （ 1）畫出將 △ ABC繞原點 O按順時針旋轉(zhuǎn) 90176。 后能夠與自身重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，這個點叫做對稱中心． 6．拋物線 y=﹣（ x+2） 2﹣ 3的頂點坐標是（ ） A．（ 2，﹣ 3） B．（﹣ 2， 3） C．（ 2， 3） D．（﹣ 2，﹣ 3） 【考點】 二次函數(shù)的性質(zhì)． 【專題】 計算題． 【分析】 已知拋物線解析式為頂點式，根據(jù)頂點式的坐標特點求頂點坐標． 【解答】 解： ∵ 拋物線 y=﹣（ x+2） 2﹣ 3為拋物線解析式的頂點式， ∴ 拋物線頂點坐標是（﹣ 2，﹣ 3）． 故選 D． 【點評】 本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)．拋物線 y=a（ x﹣ h） 2+k的頂點坐標是（ h， k）． 7．二次函數(shù) y=x2﹣ 4x﹣ 5的圖象的對稱軸是（ ） A．直線 x=﹣ 2 B．直線 x=2 C．直線 x=﹣ 1 D．直線 x=1 【考點】 二次函數(shù)的性質(zhì)． 【分析】 根據(jù)二次函數(shù)的對稱軸公式列式計算即可得解． 【解答】 解：對稱軸為直線 x=﹣ =﹣ =2， 即直線 x=2． 故選 B． 【點評】 本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，主要利用了對稱軸公式，需熟記． 8．若在同一直角坐標系中，作 y=3x2， y=x2﹣ 2， y=﹣ 2x2+1的圖象，則它們（ ） A．都關(guān)于 y軸對稱 B．開口方向相同 C．都經(jīng)過原點 D．互相可以通過平移得到 【考點】 二次函數(shù)的性質(zhì)． 【分析】 從三個二次函數(shù)解析式看，它們都缺少一次項，即一次項系數(shù)為 0，故對稱軸 x=0，對稱軸為 y軸． 【解答】 解：觀察三個二次函數(shù)解析式可知，一次項系數(shù)都為 0， 故對稱軸 x=﹣ =0，對稱軸為 y軸，都關(guān)于 y軸對稱． 故選 A． 【點評】 本題考查了二次函數(shù)圖象的性質(zhì)與系數(shù)的關(guān)系，需要熟練掌握二次函數(shù)性質(zhì)是解題關(guān)鍵． 9．拋物線 y=﹣ x2+2x﹣ 2經(jīng)過平移得到 y=﹣ x2，平移方法是（ ） A．向右平移 1個單位，再向下平移 1個單位 B．向 右平移 1個單位，再向上平移 1個單位 C．向左平移 1個單位，再向下平移 1個單位 D．向左平移 1個單位，再向上平移 1個單位 【考點】 二次函數(shù)圖象與幾何變換． 【分析】 由拋物線 y=﹣ x2+2x﹣ 2=﹣（ x﹣ 1） 2﹣ 1得到頂點坐標為（ 1，﹣ 1），而平移后拋物線 y=﹣ x2的頂點坐標為（ 0， 0），根據(jù)頂點坐標的變化尋找平移方法． 【解答】 解： ∵ y=﹣ x2+2x﹣ 2=﹣（ x﹣ 1） 2﹣ 1得到頂點坐標為（ 1，﹣ 1）， 平移后拋物線 y=﹣ x2的頂點坐標為（ 0， 0）， ∴ 平移方法為：向左平移 1個單位，再向上平移 1個單位． 故 選 D． 【點評】 本題考查了拋物線的平移規(guī)律．關(guān)鍵是確定平移前后拋物線的頂點坐標，尋找平移規(guī)律． 10．如圖，在長為 100 米，寬為 80 米的矩形場地上修建兩條寬度相等且互相垂直的道路，剩余部分進行綠化，要使綠化面積為 7644 米 2，則道路的寬應(yīng)為多少米？設(shè)道路的寬為 x米，則可列方程為（ ） A． 10080 ﹣ 100x﹣ 80x=7644 B．（ 100﹣ x）（ 80﹣ x） +x2=7644 C．（ 100﹣ x）（ 80﹣ x） =7644 D． 100x+80x=356 【考點】 由實際問題抽象出一元二次方程． 【專題 】 幾何圖形問題． 【分析】 把所修的兩條道路分別平移到矩形的最上邊和最左邊，則剩下的草坪是一個長方形， 根據(jù)長方形的面積公式列方程． 【解答】 解：設(shè)道路的寬應(yīng)為 x米，由題意有 （ 100﹣ x）（ 80﹣ x） =7644， 故選 C． 【點評】 此題主要考查了由實際問題抽象出一元二次方程，把中間修建的兩條道路分別平移到矩形地面的最上邊和最左邊是做本題的關(guān)鍵． 11．已知實數(shù) a、 b滿足（ a2+b2） 2﹣ 2（ a2+b2） =8，則 a2+b2的值為（ ） A．﹣ 2 B． 4 C． 4或﹣ 2 D．﹣ 4或 2 【考點】 換元法解一元二次 方程． 【分析】 設(shè) a2+b2=x，則原方程變?yōu)?x2﹣ 2x=8，解這個方程即可求得的 a2+b2值． 【解答】 解：設(shè) a2+b2=x， 原方程變?yōu)椋?x2﹣ 2x=8， x2﹣ 2x﹣ 8=0， （ x﹣ 4）（ x+2） =0， 解得： x1=4， x2=﹣ 2， 因為平方和是非負數(shù)， 所以 a2+b2的值為 4； 故選 B． 【點評】 考查了換元法解一元二次方程，換元法是解方程時常用方法之一，它能夠把一些方程化繁為簡，化難為易，對此應(yīng)注意總結(jié)能用換元法解的方程的特點，