條件概率與乘法公式(完整版)
【正文】 ii BPABP ?i 較大時， 稱 P( Bi ) 為 先驗概率 ，它是由以往的經(jīng)驗 得到的，它是事件 A 的原因 本例中， i 較小時， )() ii BPA ?21 例 6 由于隨機干擾 , 在無線電通訊中發(fā)出信 號“ ? ” , 收到信號“ ? ” ,“不清” ,“ — ” 的概率分 別為 , , 。 1 所求的概率稱為 在事件 A 發(fā)生的條件下 事件 B 發(fā)生的 條件概率 。 記為 ? ?ABP解 列表 白球 紅球 小計 木球 4 2 6 塑球 3 1 4 小計 7 3 10 ? ?74?ABPABAB kk ?? 4 AA kn ??? 7)()(APABP?2 )()(APABP? 設 A、 B為兩事件 , P ( A ) 0 , 則 )(/)( APABP稱 為事件 A 發(fā)生的條件下事 件 B 發(fā)生的條件概率，記為 定義 從而有 ? ?AABkkABP ??7410/710/4????nknkAAB? ?ABP )( )( AP ABP? 3 （ 1） 古 典 概 型 可用縮減樣本空間法 （ 2） 其 他 概 型 用定義與有關公式 條件概率的計算方法 4 條件概率也是概率 , 故具有概率的性質： 0)( ?ABP 1) ?A?? ?????????????11 iiii ABPABP ?? 非負性 ? 歸一性 ? 可列可加性 )()()()( 212121 ABBPABPABPABBP ????? )(1)( ABPABP ??? )()()( 21121 ABBPABPABB ???? 5 例 2 從混有 5張假鈔的 20張百元鈔票中任 意抽出 2張 , 將其中 1張放到驗鈔機上檢驗 發(fā)現(xiàn)是假鈔 . 求 2 張都是假鈔的概率 . 解一 令 A 表示 “其中 1張是假鈔” . B表示 “ 2 張都是假鈔” 由
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