條件概率與乘法公式(專(zhuān)業(yè)版)
【正文】 條件概率 引例 袋中有 7只白球 , 3只紅球 , 白球中 有 4只木球 , 3只塑料球 。 記為 ? ?ABP解 列表 白球 紅球 小計(jì) 木球 4 2 6 塑球 3 1 4 小計(jì) 7 3 10 ? ?74?ABPABAB kk ?? 4 AA kn ??? 7)()(APABP?2 )()(APABP? 設(shè) A、 B為兩事件 , P ( A ) 0 , 則 )(/)( APABP稱(chēng) 為事件 A 發(fā)生的條件下事 件 B 發(fā)生的條件概率，記為 定義 從而有 ? ?AABkkABP ??7410/710/4????nknkAAB? ?ABP )( )( AP ABP? 3 （ 1） 古 典 概 型 可用縮減樣本空間法 （ 2） 其 他 概 型 用定義與有關(guān)公式 條件概率的計(jì)算方法 4 條件概率也是概率 , 故具有概率的性質(zhì)： 0)( ?ABP 1) ?A?? ?????????????11 iiii ABPABP ?? 非負(fù)性 ? 歸一性 ? 可列可加性 )()()()( 212121 ABBPABPABPABBP ????? )(1)( ABPABP ??? )()()( 21121 ABBPABPABB ???? 5 例 2 從混有 5張假鈔的 20張百元鈔票中任 意抽出 2張 , 將其中 1張放到驗(yàn)鈔機(jī)上檢驗(yàn) 發(fā)現(xiàn)是假鈔 . 求 2 張都是假鈔的概率 . 解一 令 A 表示 “其中 1張是假鈔” . B表示 “ 2 張都是假鈔” 由縮減樣本空間法得 ? ? 4 / 19 A B ??下面兩種解法哪個(gè)正確？ 6 利用條件概率求積事件的概率即 乘法公式 ? ? )0)(()()( ?? APABPAPABP ? ? )0)(()() ?? BPBAPBP推廣 ? ? ? ?)0)(()()(12112112121????nn
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