新人教a版高中數(shù)學(xué)必修131函數(shù)與方程同步測試題2套(完整版)
【正文】 ( ) A． (,) B． (,) C． (,) D． (,1) 7． 奇函數(shù) f(x)的定義域為 R， 在 (0，＋ ∞ )上 ， f(x)為增函數(shù) ． 若 － 3 是 f(x)的一個零點 ，則 f(x)另外的零點是 __________． 8． 證明方程 6－ 3x＝ 2x在區(qū)間 [1,2]內(nèi)有唯一一個實數(shù)解 ， 并求出這個實數(shù)解 ． (精確度) 1． 若一元二次方程 ax2＋ 2x＋ 1＝ 0 有一個正根和一個負(fù)根 ， 則有 ( ) A． a0 B． a0 C． a－ 1 D． a1 2． 方程 － x＝ 0 的實數(shù)根的個數(shù)是 ( ) A． 0 B． 1 C． 2 D． 3 3． 已知函數(shù) f(x)＝ (x－ a)(x－ b)＋ 2(ab)， 并且 α， β(αβ)是函數(shù) y＝ f(x)的兩個零點 ， 則實數(shù) a， b， α， β的大小關(guān)系是 ( ) A． aαβb B． αabβ C． αaβb D． aαbβ 4． 函數(shù) y＝ lnx＋ 2x－ 6 的零點一定位于如下哪個區(qū)間上 ． ( ) A． (0,1) B． (1， 74) C． (74， 52) D． (52， 4) ，列出自變量和函數(shù)值的對應(yīng)關(guān)系如下表： x ? y＝ 2x ? y＝ x2 ? 那么方程 2x＝ x2的一個根位于下列哪個區(qū)間內(nèi) ( ) A． (,) B． (,) C． (,) D． (,) 6． 已知偶函數(shù) y＝ f(x)有四個零點 ， 則方程 f(x)＝ 0 的所有實數(shù)根之和為 __________． 7． 若奇函數(shù) f(x)＝ x3＋ bx2＋ cx的三個零點 x x x3滿足 x1x2＋ x2x3＋ x1x3＝－ 2， 則 b＋ c＝ __________. 8． 若關(guān)于 x 的方程 3x2－ 5x＋ a＝ 0 的一個根在 (－ 2,0)內(nèi) ， 另一個根在 (1,3)內(nèi) ， 求 a 的取值范圍 ． 9． 在一個風(fēng)雨交加的夜晚 ， 從水庫閘房 A到防洪指揮部 B的電話線路發(fā)生 了故障 ． 這是一條長 10 km的線路 ， 如果沿著線路一小段一小段的查找 ， 困難很多 ， 因為每查一個點就要爬一次線桿 ， 而 10 km 長的線路約有 200 根線桿 ！ 想一想 ， 維修線路的工人師傅怎樣工作最為合理 ？ 10． 試找出一個長度為 1 的區(qū)間 ， 在這個區(qū)間上函數(shù) y＝ x－ 13x＋ 2至少有一個零點 ． 11． 已知函數(shù) f(x)＝ ax＋ x－ 2x＋ 1(a1)． (1)求證 ： f(x)在 (－ 1，＋ ∞ )上為增函數(shù) ； (2)若 a＝ 3， 求方程 f(x)＝ 0 的正根 (精確度為 )． 答案與解析 3． 用二分法求方程的近似解 課前預(yù)習(xí) 1． B 依 “ 二分法 ” 的具體步驟可知， ε 越大，零點的精確度越低 ． 2． B 根據(jù)根的存在性原理進行判斷 ． 3． 0 由題意 x x2是方程 ax2＋ bx－ 2 009＝ 0 的兩個根， 所以 x1＋ x2＝－ ba，從而 f(x1＋ x2) ＝ f(－ ba)＝ a(－ ba)2＋ b(－ ba)＝ 0. 4． ③④⑤ 課堂鞏固 1． B 因 B 不是變號零點，故應(yīng)選 B. 2． A 由 于 f(－ 2)＝－ 30， f(1)＝ 60，故可以取區(qū)間 [－ 2,1]作為計算的初始區(qū)間，用二分法逐次計算 ． 3． B 用二分法只能求出變號零點的值，對于非變號零點，其值則不能使用二分法 ． 4． A ∵① 中 x0∈ [a， b]且 f(x0)＝ 0， ∴ x0是 f(x)的一個零點，而不是 (x0,0)， ∴① 錯誤；②∵ 函數(shù) f(x)不一定連續(xù)， ∴② 錯誤； ③ 方程 f(x)＝ 0 的根一定是函數(shù) f(x)的零點， ∴③ 錯誤；④ 用二分法求方程的根時，得到的根也可能是精確值， ∴④ 也錯誤 ． 5． B 在同一坐標(biāo)系中作出函數(shù) y1＝ 2x， y2＝ log13x的圖象 ， 易知 0x01， f(x1)0. 6． C 令 f(x)＝ (12)x－ x， f(1)＝ 12－ 1＝－ 120， f()＝ (12)－ ＝ 12－ 140， f()＝ (12)－ 0， ∴ f(x)的零點在區(qū)間 (,)內(nèi) ． 7． 0,3 ∵ f(x)是定義在 R 上的奇函數(shù)， ∴ f(0)＝ 0， f(3)＝－ f(－ 3)＝ 0. 又 ∵ f(x)在 x∈ (0，＋ ∞ )上是增函數(shù)， ∴ x＝ 3 是 x∈ (0，＋ ∞ )上的唯一零點 ． ： 證明：設(shè)函數(shù) f(x)＝ 2x＋ 3x－ 6， 因為 f(1)＝－ 10， f(2)＝ 40， 所以 f(1)f()0. 所以 x0∈ (1,)． 取 x2＝ ， f()≈ 0，
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