【正文】 f()0. 所以 x0∈ (1,)． 取 x2＝ ， f()≈ 0， f(1)f()0， 所以 x0∈ (1,)． 取 x3＝ ， f()≈ － 0， f()f(2)0. 又因?yàn)?f(x)在 R 上連續(xù)且是增函數(shù)， 所以函數(shù) f(x)在區(qū)間 [1,2]內(nèi)有唯一的零點(diǎn) ． 所以方程 6－ 3x＝ 2x在區(qū)間 [1,2]內(nèi)有唯一一個(gè)實(shí)數(shù)解 ． 設(shè)此解為 x0，則 x0∈ [1,2]． 取 x1＝ ， f()≈ 0， f(1)f()0， 所以 x0∈ (,)． 取 x4＝ 5， f( 5)≈ － 0， f( 5) 第三章 函數(shù)的應(yīng)用 3． 1 函數(shù)與方程 3． 方程的根與函數(shù)的零點(diǎn) 1． 已知某函數(shù) f(x)的圖象如圖所示 ， 則函數(shù) f(x)有零點(diǎn)的區(qū)間大致是 ? ( ) A． (0,) B． (,1) C． (1,) D． (,2) 2． 函數(shù) f(x)＝ x5－ x－ 1 的一個(gè)零點(diǎn)所在的區(qū)間可能是 ( ) A． [0,1] B． [1,2] C． [2,3] D． [3,4] 3． 已知 f(x)唯一的零點(diǎn)在區(qū)間 (1,3)、 (1,4)、 (1,5)內(nèi) ， 那么下列命題錯(cuò)誤的是 ( ) A． 函數(shù) f(x)在 (1,2)或 [2,3)內(nèi)有零點(diǎn) B． 函數(shù) f(x)在 (3,5)內(nèi)無零點(diǎn) C． 函數(shù) f(x)在 (2,5)內(nèi)有零點(diǎn) D． 函數(shù) f(x)在 (2,4)內(nèi)不一定有零點(diǎn) 4． 已知 y＝ x2＋ ax＋ 3 有一個(gè)零點(diǎn)為 2， 則 a 的值是 __________． 課堂鞏固 1． 若函數(shù) y＝ f(x)在區(qū)間 [a， b]上的圖象為一條連續(xù)不斷的曲線 ， 則下列說法正確的是( ) A． 若 f(a)f(b)0， 不存在實(shí)數(shù) c∈ (a， b)使得 f(c)＝ 0 B． 若 f(a)f(b)0， 存在且只存在一個(gè)實(shí)數(shù) c∈ (a， b)使得 f(c)＝ 0 C． 若 f(a)f(b)0， 有可能存在實(shí)數(shù) c∈ (a， b)使得 f(c)＝ 0 D． 若 f(a)f(b)0， 有可能不存在實(shí)數(shù) c∈ (a， b)使得 f(c)＝ 0 2． 二次函數(shù) y＝ ax2＋ bx＋ c 中 ， ac0， 則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是 ( ) A． 1 B． 2 C． 0 D． 無法確定 3． 若函數(shù) f(x)＝ ax＋ b(a≠ 0)有一個(gè)零點(diǎn)為 2， 那么函數(shù) g(x)＝ bx2－ ax的零點(diǎn)是 ( ) A． 0，－ 12 B． 0， 12 C． 0,2 D． 2，－ 12 4． 方程 (12)x＝ x13有解 x0， 則 x0在下列哪個(gè)區(qū)間 ( ) A． (－ 1,0) B． (0,1) C． (1,2) D． (2,3) 5． (2020 福建泉州畢業(yè)班質(zhì)檢，理 11)函 數(shù) f(x)＝ log2x＋ 2x－ 1 的零點(diǎn)必落在區(qū)間 ( ) A． (18， 14) B． (14， 12) C． (12， 1) D． (1,2) 6． 已知 y＝ x(x－ 1)(x＋ 1)的圖象如圖所示 ． 令 f(x)＝ x(x－ 1)(x＋ 1)＋ ， 則對于 f(x)＝ 0 的解敘述正確的序號為 __________． ① 有三個(gè)實(shí)根 ② 當(dāng) x1 時(shí)恰有一實(shí)根 ③ 當(dāng) 0x1 時(shí)恰有一實(shí)根 ④ 當(dāng) － 1x0 時(shí)恰有一實(shí)根 ⑤ 當(dāng) x－ 1 時(shí)恰有一實(shí)根 7． 觀察下面的四個(gè)函數(shù)圖象 ， 指出在區(qū)間 (－ ∞ ， 0)內(nèi) ， 方程 fi(x)＝ 0(i＝ 1,2,3,4)哪個(gè)有解 ？ 請說明理由 ． 8． 已知函數(shù) f(x)＝ 3x－ ： 方程 f(x)＝ 0 在區(qū)間 [－ 1,0]內(nèi)有沒有實(shí)數(shù)解 ？ 為什么 ？ 1． 若函數(shù) f(x)的圖象是連續(xù)不斷的 ， 且 f(0)0， f(1)0， f(2)0， 則增加下列哪個(gè)條件可確定 f(x)有唯一零點(diǎn) ． ( ) A． f(3)0 B． f(－ 1)0 C． 函數(shù)在定義域內(nèi)為增函數(shù) D． 函數(shù)在定義域內(nèi)為減函數(shù) 2． 設(shè)函數(shù) y＝ x3與 y＝ (12)x－ 2的圖象的交點(diǎn)為 (x0， y0)， 則 x0所在的區(qū)間是 ( ) A． (0,1) B． (1,2) C． (2,3) D． (3,4) 3． 設(shè)函數(shù) f(x)＝????? x2＋ bx＋ c， x≤ 0，2， x0， 若 f(－ 4)＝ f(0)， f(－ 2)＝－ 2， 則方程 f(x)＝ x 的解的個(gè)數(shù)是 ( ) A． 1 B． 2 C． 3 D． 4 4． 定義在 R 上的奇函數(shù) f(x)滿足 ： 當(dāng) x0 時(shí) ， f(x)＝ 2 006x＋ log2 006x， 則在 R 上方程f(x)＝ 0 的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為 ( ) A． 1 B． 2 C． 3 D． 2 006 5． (2020 遼寧高考，理 12)設(shè) f(x)是連續(xù)的偶函數(shù) ， 且當(dāng) x0 時(shí)是單調(diào)函數(shù) ， 則滿足 f(x)＝ f(x＋ 3x＋ 4)的所有 x之和為 ( ) A．－ 3 B． 3 C．－ 8 D． 8 6． 函數(shù) f(x)＝ lnx－ x＋ 2 的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為 ___