河北省20xx-20xx學(xué)年高二下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)文試題word版含答案(完整版)
【正文】 ?? ? ?， CB a? , Rt CBN? 中，3 33si n 3aCNC BN C B a? ? ? ?， ? 直線 BC 與平面 1ABC 所成角的正弦值為 33 ：（ 1）由題意0, ( ) xa f x e a?? ? ?，由( ) 0xf x e a? ? ? ?得lnxa?. 當(dāng)( ,ln )? ??時(shí) , ( )fx? ?；當(dāng)(ln , )? ??時(shí)，) 0fx? ?. ∴()fx在( ,ln )a??單調(diào)遞減，在(ln , )a??單調(diào)遞增 . 即 在lnxa?處取得極小值，且為最小值， 其最小值為ln( l n ) l n 1 l n a e a a a a a? ? ? ? ? ? （ 2）( ) 0≥對(duì)任意的x?R恒成立，即在x?R上，min( ) 0fx≥. 由（ 1），設(shè)( ) ln a a a a? ? ?，所以( ) 0ga≥. 由( ) 1 ln 1 ln 0a a a? ? ? ? ? ? ?得1a?. ∴()ga在區(qū)間(0,1)上單調(diào)遞增，在區(qū)間(, )??上單調(diào)遞減， ∴ 在a?處取得極大值(1) 0g ?. 因此( ) 0≥的解為1，∴a?. :(1)設(shè) ,則 . 由 得 ,所以 . 于是拋物線 C 在 A點(diǎn)處的切線方程為 ,即 . 設(shè) , 則有 . 設(shè) , 同理有. 所以 AB的方程為 ,即 ,所以直線 AB恒過定 點(diǎn) . (2)PQ 的方程為 ,與拋物線方程 聯(lián)立 ,消去 y,得 設(shè) , ,則 , 要證 , 只 需 證 明 , 即 由 (1)知 ,(2)式 左邊 . 故 (2)式成立 ,從而結(jié)論成立 . 22. 證明 :(1)∵ PM 是圓 O 的切線 , NAB 是圓 O 的割線 , N 是 PM 的中點(diǎn) , ∴ NBNAPNMN ??? 22 , ∴ PNNABNPN? , 又∵ BNPPNA ??? , ∴△ PNA ∽△ BNP , ∴ PBNAPN ??? , 即 PBAAPM ??? . ∵ BCMC? , ∴ BACMAC ??? , ∴ PABMAP ??? , ∴△ APM ∽△ ABP . ??? 5分 (2)∵ PBNACD ??? ,∴ A P NP B NA C D ????? ,即 CPMPCD ??? , ∴ CDPM// , ∵ △ APM ∽△ ABP ,∴ BPAPMA ??? , ∵ PM 是圓 O 的切線 ,∴ MCPPMA ??? , ∴ BPAPMA ??? MCP?? ,即 MCPDP C ??? , ∴ PDMC// , ∴四邊形 PMCD是平行四邊形 . ??? 10分 ： （ Ⅰ ） ?的普通方程為 1),1(3 Cxy ??的普通方程為.122 ??yx 聯(lián)立方程組????????,1),1(322xxy解得 ?與 1C的交點(diǎn)為)0,1(A,)23,21( ?B,則1|| ?AB. （ Ⅱ ） 2C的參數(shù)方程為???(.sin23,cos21?????????yx為參數(shù) ).故點(diǎn) P的坐標(biāo)是)sin23,cos21( ??, 從而點(diǎn) P到直線 ?的距離是]2)4sin(2[4 32 |3sin23cos23|?????? ????d, 由此當(dāng)1)4
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