湖北省襄陽市20xx屆高三下學期第三次適應性考試數學理試題word版含答案(完整版)
【正文】 獎的人數為 X ，求 X 的分布列及數學期望 . 參考公式 : 22 ()( ) ( ) ( ) ( )n a d b cK a b c d a c b d?? ? ? ? ?， n a b c d? ? ? ? . 參考數據： ? ?2 0P K k? 0k 20． （本小題滿分 12 分） 已知橢圓的兩個焦點為 ? ?1 5,0F ?， ? ?2 5,0F， M 是橢圓上一點，若 120MF MF??，128MF MF??． （ 1）求橢圓的方程； （ 2）點 P 是橢圓上任意一點， 12AA、 分別是橢圓的左、右頂點，直線 12PA PA， 與直線 352x? 分別交于 ,EF兩點，試證：以 EF 為直徑的圓交 x 軸于定點，并求該定點的坐標 . 21． （本小題滿分 12 分） 已知函數 ? ? sin ce( o s )xf x x x??. （ 1）如果對于任意的2π0,x ???????， ? ? e cosxf x kx x?? 恒成立，求實數 k 的取值范圍； （ 2）若 2020 20π π17,22x ????????，過點 1,0π2M ???????作函數 ??fx的圖象的所有切線，令各切點的橫坐標按從小到大構成數列 ??nx ，求數列 ??nx 的所有項之和 . 請考生在第 2 23 兩題中任選一題作答 .注意：只能做所選定的題目 .如果多做，則按所做的第一個題目計分． 22． （本小題滿分 10 分） 選修 4－ 4：坐標系與參數方程 在直角坐標系 xOy 中，點 ? ?03P ， ，以原點為極點， x 軸正半軸為極軸建立極坐標系， 曲線 C 的極坐標方程為 2241 cos? ?? ?．直線 l 的參數方程為12 (332xttyt? ?????? ????為參數) ． （ Ⅰ ）寫出曲線 C 的直角坐標方程和直線 l 的普通方程； （ Ⅱ ）設直線 l 與曲線 C 的兩個交點分別為 ,AB，求 11PA PB?的值． 23． （本小題滿分 10 分） 選修 4－ 5：不等式選講 已知函數 ? ? 21f x x x? ???. （ Ⅰ ）解不等式 ? ? 0f x x??； （ Ⅱ ）若關于 x 的不等式 ? ? 2 2f x a a??在 R 上的解集為 R ，求 實數 a 的取值范圍 . 高三年級第三次適應性考試 理 科 數學exf xx? ， 從而切線方程為 ? ?0 00si n c ose xy x x?? ? ?0 002 cose x x x x??，? ?000 0 0 01s in c o s 2 c o 2πe se xxx x x x???? ? ? ? ?????，即 00ta n 2 2πxx????????， 令 1 tanyx? ， 2 2 2πyx????????，這兩個函數的圖象關于點 π,02??????對稱，則它們交點的橫坐標關于 π2x? 對稱，從而所作的所有切線的切點的橫 坐標構成數列 ??nx 的項也關于 π2x? 成對出現，又在2020 2017,22π π???????內 共有 1008對，每對和為 π ，∴數列 ??nx 的所有項之和為1008π . ．．．．． 12分 22.【解析】 （ 1）曲線 C 的 直角坐標 方程為 22124xy??，直線 l 的 普通 方程為 33xy?? .?? 5分 （ 2）點 ? ?03P ， 在直線 :l 33xy?? 上， 將直線 l 的參數方程代入曲線 C 的 直角坐標方程，得 22132 3 422tt????? ? ? ??????? ??， 25 12 4 0tt? ? ? ?，設兩根為 1t ， 2t ，12125tt? ??，12 4 （ ） A. ? ?0,3 B. ? ?0,4 C. ? ?3,4 D. ? ?1,3? 2． 已知復數 1 5iza?? 在復平面上對應的點在直線 5 2 0xy??上，復數15 2iz z?? （ i 是虛數單位）， 則 2017z ? （ ） A． 1 B． 1? C． i? D． i 3． 若 tan 2?? ，則 22 c os 2 3 si n 2 si n? ? ???的值為（ ） A． 25 B． 25?
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